Um prisma reto tem base um triângulo isósceles cujos lados iguais medem 5,00 m e a base mede 6,00 m. Ao longo…

Questão

Um prisma reto tem base um triângulo isósceles cujos lados iguais medem 5,00 m e a base mede 6,00 m. Ao longo da altura H do prisma é perfurado um cilindro reto de raio r = 0,80 m cujo eixo é perpendicular à base e passa pelo centroide do triângulo, removendo material. Determine a altura H do prisma para que o volume restante (prisma - cilindro) seja V = 60,0 m³. Apresente expressão fechada e valor numérico com três casas decimais.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Área do triângulo: use Heron com lados 5,5,6. s = (5+5+6)/2 = 8; A = v[8(8-5)(8-5)(8-6)] = v(8·3·3·2) = v144 = 12 m². Volume do prisma = A·H = 12H. Volume do cilindro removido = pr²H = p·(0,8)²·H = 0,64p H. Volume restante: V = H(12 - 0,64p). Igualando a 60,0: H(12 - 0,64p) = 60 ? H = 60 / (12 - 0,64p). Expressão exata: H = 60/(12 - 0,64p) m. Cálculo numérico: 0,64p ˜ 2,0106 ? denominador ˜ 9,9894 ? H ˜ 6,006 m (aprox. 6,006 m, três casas: 6,006 m).

Explicação

A solução envolve calcular a área da base do prisma usando a fórmula de Heron, que é adequada para triângulos com lados de diferentes comprimentos. Em seguida, o volume do prisma é expresso em função da altura H, e o volume do cilindro removido é calculado a partir de seu raio. A equação resultante é resolvida para H, garantindo que o volume restante atinja o valor desejado de 60 m³.

Raio-X da questão

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