(DISSERTATIVA, Dificuldade 3) Um reservatório em forma de prisma reto tem base um triângulo retângulo com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(DISSERTATIVA, Dificuldade 3) Um reservatório em forma de prisma reto tem base um triângulo retângulo com catetos 3,00 m e 4,00 m e altura do prisma H = 5,00 m. Deseja-se construir um reservatório cilíndrico reto com mesma altura H = 5,00 m e com volume igual ao do prisma. Determine o raio r do cilindro (em metros). Mostre todos os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Área da base triangular: A_tri = (cateto1·cateto2)/2 = (3·4)/2 = 6,00 m². 2) Volume do prisma: V_prisma = A_tri·H = 6·5 = 30,00 m³. 3) Volume do cilindro com raio r e altura H: V_cil = p·r²·H. Queremos p·r²·5 = 30. 4) Resolva para r²: r² = 30/(5p) = 6/p. 5) r = v(6/p). Valor numérico: r ˜ v(6/3,14159265) ˜ v(1,90986) ˜ 1,382 m. Conclusão: o raio do cilindro é r = v(6/p) ˜ 1,382 m.
Explicação
A solução apresenta um cálculo passo a passo que envolve a determinação da área da base do prisma, seguida do cálculo do volume do prisma e, finalmente, a aplicação da fórmula do volume do cilindro. A relação entre os volumes dos dois reservatórios é utilizada para encontrar a expressão do raio do cilindro, que é então avaliada numericamente. O resultado final é obtido de forma clara e lógica, confirmando a consistência dos cálculos realizados.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
cálculo de volume · geometria de sólidos
Revisar o cálculo de volume de prismas e cilindros.
O aluno pode confundir as fórmulas de volume do prisma e do cilindro, aplicando incorretamente as dimensões.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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