9 Questões de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação

No painel de azulejos de uma estação, um mesmo triângulo foi repetido em um plano cartesiano para formar um desenho simétrico. A figura original tem vértices em A(1, 2), B(4, 2) e C(2, 5). Em seguida, foi colocada uma cópia da figura com vértices em A'(-1, 2), B'(-4, 2) e C'(-2, 5). O artista informou que manteve as distâncias e os ângulos, mudando apenas a posição da figura em relação a um eixo do plano. Analise as coordenadas apresentadas no texto-base e identifique a transformação geométrica que gerou a figura com vértices A', B' e C'.

1. A) Reflexão da figura em relação ao eixo x.
2. B) Reflexão da figura em relação ao eixo y.
3. C) Translação da figura para a esquerda.
4. D) Homotetia com centro na origem e razão 2.
5. E) Rotação da figura de 180 graus em torno da origem.

Uma companhia de teatro criou um painel triangular como elemento cenográfico. O triângulo inicial tem vértices A(0,0), B(2,0) e C(1, raiz quadrada de 3). Para enfatizar a proporção, aplicou-se uma homotetia de centro A e razão 2, obtendo-se vértice C'. Em seguida, o painel foi girado em 180 graus em torno do ponto médio de AB para posicionar o painel C". Considere as transformações descritas no texto-base e determine as coordenadas do vértice C" resultante após a homotetia seguida da rotação de 180 graus.

1. A) (0, -2*raiz quadrada de 3)
2. B) (-2, -2*raiz quadrada de 3)
3. C) (0, 2*raiz quadrada de 3)
4. D) (2, -2*raiz quadrada de 3)
5. E) (0, -raiz quadrada de 3)

Dados ilustrativos: uma vitrine de loja exibe painéis quadrados organizados em 2 linhas e 2 colunas, identificados de 1 (inferior esquerdo), 2 (inferior direito), 3 (superior esquerdo) e 4 (superior direito). No painel 1 há um triângulo retângulo cujos catetos medem 2 unidades e estão alinhados às bordas internas do painel. No painel 2, o mesmo triângulo aparece reduzido à metade, mantendo orientação original. No painel 3, o triângulo original está girado 90 graus no sentido anti-horário e tem catetos de comprimento 2. No painel 4, está presente um triângulo de catetos medindo 1 unidade, girado 90 graus no sentido anti-horário. Analise o texto-base e determine em qual painel o triângulo corresponde à imagem do triângulo do painel 1 após aplicar sequência de homotetia de razão 1/2, seguida de rotação de 90 graus no sentido anti-horário, ambas com centro no centro da vitrine.

1. A) Painel 3
2. B) Painel 2
3. C) Painel 1
4. D) Painel 4
5. E) Nenhum painel

Trecho de relatório: Em um espaço expositivo de arte geométrica, um atelier instalou três triângulos numerados T1, T2 e T3. O triângulo T2 foi obtido a partir de T1 por rotação de 90 graus no sentido horário em torno da origem das coordenadas. Em seguida, o triângulo T3 resultou da aplicação de uma homotetia de razão 1/2, também com centro na origem, sobre T2. As peças mantêm a mesma orientação relativa entre si, mas apresentam dimensões diferentes conforme as transformações realizadas. Analise o texto-base e identifique a sequência de transformações que leva o triângulo T1 ao triângulo T3.

1. A) rotação de 180 graus no sentido horário seguida de homotetia de razão 2
2. B) rotação de 90 graus no sentido horário seguida de homotetia de razão 1/2
3. C) homotetia de razão 1/2 seguida de rotação de 90 graus no sentido horário
4. D) reflexão em relação ao eixo x seguida de homotetia de razão 1/2
5. E) homotetia de razão 2 seguida de rotação de 180 graus no sentido anti-horário

Padrões geométricos ganham destaque no forro de um auditório experimental de arte. Em um esboço sobre papel quadriculado, foi desenhado o triângulo ABC cujos vértices têm coordenadas A(3,2), B(5,2) e C(2,4). Para criar uma variação, o esboço foi submetido a duas transformações sequenciais: primeiro, reflexão em relação ao eixo x; em seguida, homotetia de razão 2 com centro em (1,1). Os vértices resultantes formam o triângulo A''B''C''. Analise o texto-base e determine as coordenadas do vértice C'' após a reflexão e a homotetia descritas.

1. A) -5, -9
2. B) 2, -4
3. C) 4, -8
4. D) 3, -7
5. E) 3, -9

Pisos geométricos revestem o saguão de um edifício art déco, onde um triângulo ABC, com lado BC medindo 5 m, é utilizado como molde. Para compor o padrão, o triângulo é inicialmente refletido em relação a uma reta que passa por A, mantendo suas dimensões, e em seguida submetido a uma homotetia de centro A e razão 2, gerando o triângulo A'B'C'. Analise o texto-base e determine o comprimento do lado B'C' do triângulo A'B'C'.

1. A) 15 m
2. B) 12 m
3. C) 5 m
4. D) 10 m
5. E) 7,5 m