Veja 6 questões-amostra de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação com análise pedagógica completa,
para ENEM e alinhadas à BNCC.
Gere a prova inteira com as 8 questões em 30 segundos.
Sobre estas questões de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação
Esta página reúne 8 questões de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação voltadas para ENEM, dentro da unidade temática Geometria, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: transformacoes geometricas planas; Homotetia e rotação no plano; Composição de transformações geométricas; transformacoes geometricas coordenadas.
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: dedutivo, Dedutivo, Criativo
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
Prova completa de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação em 30 segundos
Gere a prova personalizada com gabarito e folha de respostas usando as 8 questões deste tópico. Veja os planos:
Uma companhia de teatro criou um painel triangular como elemento cenográfico. O triângulo inicial tem vértices A(0,0), B(2,0) e C(1, raiz quadrada de 3). Para enfatizar a proporção, aplicou-se uma homotetia de centro A e razão 2, obtendo-se vértice C'. Em seguida, o painel foi girado em 180 graus em torno do ponto médio de AB para posicionar o painel C".
Considere as transformações descritas no texto-base e determine as coordenadas do vértice C" resultante após a homotetia seguida da rotação de 180 graus.
A) (0, -2*raiz quadrada de 3)
B) (-2, -2*raiz quadrada de 3)
C) (0, 2*raiz quadrada de 3)
D) (2, -2*raiz quadrada de 3)
E) (0, -raiz quadrada de 3)
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
transformacoes geometricas planas
💡 Dica de resolução
Calcule a homotetia e depois aplique a rotação de 180° em torno do ponto médio de AB.
✅ Resposta correta: A
Homotetia de fator 2 leva C a (2,2v3) e rotação de 180° em torno de M(1,0) leva a (0,-2v3).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B)Incorretamente inverte também a coordenada x, o que não ocorre na rotação de 180° em torno de M(1,0).
❌ C)Assinala homotetia correta, mas ignora a inversão do sinal em y provocada pela rotação de 180°.
❌ D)Mantém x da homotetia em vez de calcular a nova abscissa após a rotação em torno do ponto médio.
❌ E)Utiliza fator de escala 1/2 na homotetia ou equivale a erro de escala, resultando em coordenada y incorreta.
📚 Reveja antes de resolver
estude homotetia e rotacao de figuras no plano cartesiano
Dados ilustrativos: uma vitrine de loja exibe painéis quadrados organizados em 2 linhas e 2 colunas, identificados de 1 (inferior esquerdo), 2 (inferior direito), 3 (superior esquerdo) e 4 (superior direito). No painel 1 há um triângulo retângulo cujos catetos medem 2 unidades e estão alinhados às bordas internas do painel. No painel 2, o mesmo triângulo aparece reduzido à metade e girado 90 graus no sentido anti-horário. No painel 3, o triângulo original está girado 90 graus no sentido anti-horário e tem catetos de comprimento 2. No painel 4, está presente um triângulo de catetos medindo 1 unidade, girado 90 graus no sentido anti-horário.
Analise o texto-base e determine em qual painel o triângulo corresponde à imagem do triângulo do painel 1 após aplicar sequência de homotetia de razão 1/2, seguida de rotação de 90 graus no sentido anti-horário, ambas com centro no centro da vitrine.
A) Nenhum painel
B) Painel 2
C) Painel 1
D) Painel 4
E) Painel 3
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Homotetia e rotação no plano
💡 Dica de resolução
Aplique a homotetia e a rotação ao triângulo, considerando que ambas têm centro no centro da vitrine.
✅ Resposta correta: B
A homotetia reduz os catetos de 2 para 1 unidade. Em seguida, a rotação de 90 graus no sentido anti-horário leva o triângulo à posição correspondente ao painel inferior direito, o painel 2.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Essa resposta desconsidera que o painel 2 reúne a redução pela metade, a rotação e a posição resultante da transformação.
❌ C)O painel 1 conserva a figura inicial, sem a redução pela metade nem a rotação indicadas no comando.
❌ D)O painel 4 tem a escala reduzida e a orientação girada, mas está na posição superior direita, não na posição obtida pelas transformações.
❌ E)O painel 3 mantém os catetos com comprimento 2. Essa resposta considera a rotação, mas não aplica a homotetia de razão 1/2.
📚 Reveja antes de resolver
Revise transformações geométricas, centros de homotetia e rotação, e composição de transformações.
Trecho de relatório: Em um espaço expositivo de arte geométrica, um atelier instalou três triângulos numerados T1, T2 e T3. O triângulo T2 foi obtido a partir de T1 por rotação de 90 graus no sentido horário em torno da origem das coordenadas. Em seguida, o triângulo T3 resultou da aplicação de uma homotetia de razão 1/2, também com centro na origem, sobre T2. As peças mantêm a mesma orientação relativa entre si, mas apresentam dimensões diferentes conforme as transformações realizadas.
Analise o texto-base e identifique a sequência de transformações que leva o triângulo T1 ao triângulo T3.
A) reflexão em relação ao eixo x seguida de homotetia de razão 1/2
B) Um giro de um quarto de volta para a direita, seguido da redução das medidas à metade.
C) rotação de 180 graus no sentido horário seguida de homotetia de razão 2
D) reflexão em relação ao eixo y seguida de homotetia de razão 1/2
E) rotação de 90 graus no sentido anti-horário seguida de homotetia de razão 1/2
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Composição de transformações geométricas
💡 Dica de resolução
Combine a direção da rotação com a razão da homotetia descritas no texto.
✅ Resposta correta: B
O triângulo T2 é obtido com uma rotação de 90 graus no sentido horário. Depois, suas medidas são reduzidas pela metade. Portanto, essa sequência leva T1 a T3.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)A homotetia reduz as medidas corretamente, mas a reflexão em relação ao eixo x não corresponde à rotação de 90 graus no sentido horário.
❌ C)A rotação indicada é de meia volta, não de um quarto de volta, e a homotetia amplia as medidas em vez de reduzi-las à metade.
❌ D)A homotetia reduz as medidas corretamente, mas a reflexão em relação ao eixo y não corresponde à rotação de 90 graus no sentido horário.
❌ E)A redução das medidas está correta, mas o sentido da rotação foi invertido: a transformação descrita no texto-base é no sentido horário.
📚 Reveja antes de resolver
Revise rotações no plano cartesiano e homotetias centradas na origem.
Padrões geométricos ganham destaque no forro de um auditório experimental de arte. Em um esboço sobre papel quadriculado, foi desenhado o triângulo ABC cujos vértices têm coordenadas A(3,2), B(5,2) e C(2,4). Para criar uma variação, o esboço foi submetido a duas transformações sequenciais: primeiro, reflexão em relação ao eixo x; em seguida, homotetia de razão 2 com centro em (1,1). Os vértices resultantes formam o triângulo A''B''C''.
Analise o texto-base e determine as coordenadas do vértice C'' após a reflexão e a homotetia descritas.
A) -5, -9
B) 2, -4
C) 4, -8
D) 3, -7
E) 3, -9
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
transformacoes geometricas coordenadas
💡 Dica de resolução
Aplique a reflexão no eixo x e depois a homotetia com centro e razão dados.
✅ Resposta correta: E
Refletindo C(2,4) sobre o eixo x obtém-se C'(2,–4); aplicando homotetia centro (1,1) e razão 2: C''=(1+2(2–1),1+2(–4–1))=(3,–9).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Confunde eixo de reflexão, aplicando-a sobre o eixo y antes da homotetia.
❌ B)Reflete corretamente, mas não aplica a homotetia após a reflexão.
❌ C)Escalona o ponto refletido em razão 2 a partir da origem, ignorando o centro em (1,1).
❌ D)Calcula a homotetia antes da reflexão ou usa valor de y incorreto após a reflexão.
📚 Reveja antes de resolver
Estude reflexao e homotetia em coordenadas cartesianas.
Pisos geométricos revestem o saguão de um edifício art déco, onde um triângulo ABC, com lado BC medindo 5 m, é utilizado como molde. Para compor o padrão, o triângulo é inicialmente refletido em relação a uma reta que passa por A, mantendo suas dimensões, e em seguida submetido a uma homotetia de centro A e razão 2, gerando o triângulo A'B'C'.
Analise o texto-base e determine o comprimento do lado B'C' do triângulo A'B'C'.
A) 15 m
B) 12 m
C) 5 m
D) 10 m
E) 7,5 m
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
homotetia e reflexao geometrica
💡 Dica de resolução
Lembre-se que a homotetia com razão 2 dobra as medidas dos lados do triângulo.
✅ Resposta correta: D
Reflexão não altera BC e a homotetia com razão 2 dobra 5 m para 10 m.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Confunde razão de homotetia com 3, gerando valor excessivo.
❌ B)Multiplica por um fator incorreto de 2,4 em vez de 2.
❌ C)Considera apenas a reflexão, ignorando a homotetia que dobra a dimensão.
❌ E)Aplica razão de 1,5 equivocadamente em vez de 2 na homotetia.
📚 Reveja antes de resolver
Estude transformações geométricas: reflexão e homotetia.
Durante a instalação da exposição 'Geometrias em Movimento', o curador relata: “Posicionamos um triângulo metálico ABC no piso do vão central, com lado AB medindo 5 cm. Em seguida, aplicamos uma reflexão em relação a uma reta fixa e depois uma rotação de 90 graus em torno do ponto B, obtendo uma figura congruente a ABC. Por fim, realizamos um homotecia com centro em B e criamos a réplica DEF, na qual o lado DE passou a medir 15 cm.”
Analise o texto-base e determine o fator de escala da transformação homotética aplicada ao triângulo original para obter a réplica DEF.
A) 5
B) 1/3
C) 15
D) 3
E) 20
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Fator de escala homotética
💡 Dica de resolução
Divida a medida do lado da réplica pela medida do lado original.
✅ Resposta correta: D
A homotetia multiplica os comprimentos pelo módulo do fator de escala. Como o lado passou de 5 cm para 15 cm, o módulo do fator é 15/5 = 3.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Usa apenas a medida, em centímetros, do lado original, sem compará-la com a medida do lado da réplica.
❌ B)Inverte a razão entre os comprimentos; 5/15 representa a escala da transformação inversa, não a escala da ampliação descrita.
❌ C)Confunde a medida, em centímetros, do lado da réplica com o fator de escala, que é uma razão entre comprimentos.
❌ E)Soma os comprimentos do lado original e do lado da réplica, embora o fator de escala seja obtido pela razão entre eles.
📚 Reveja antes de resolver
Revise homotetia e a razão entre comprimentos correspondentes de figuras semelhantes.
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT105Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
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