Veja 6 questões-amostra de Princípio multiplicativo da contagem Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral com análise pedagógica completa,
para ENEM e alinhadas à BNCC.
Gere a prova inteira com as 10 questões em 30 segundos.
Sobre estas questões de Princípio multiplicativo da contagem Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral
Esta página reúne 10 questões de Princípio multiplicativo da contagem Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral voltadas para ENEM, dentro da unidade temática Probabilidade e estatística, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: Permutação e arranjo; combinação, contagem, multiplicação; combinatoria e permutacoes; combinatória, multiplicação, escolhas.
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Analogico, Indutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
Prova completa de Princípio multiplicativo da contagem Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral em 30 segundos
Gere a prova personalizada com gabarito e folha de respostas usando as 10 questões deste tópico. Veja os planos:
Em 1822, ainda antes do Grito do Ipiranga, viajantes diplomáticos planejaram uma viagem pelo interior do Brasil Colonial. Na extensa malha de estradas, identificaram sete cidades chave para encontros políticos. Cada itinerário incluía a visita a três dessas cidades em sequência, sem repetição. Os diplomatas precisavam saber quantas rotas distintas poderiam traçar, considerando que a ordem em que cada cidade era visitada influenciava prazos e acordos.
Analise o texto-base e determine quantas rotas diferentes podem ser planejadas considerando a ordem das cidades visitadas.
A) Multiplicar 7×6×5, resultando em 210 rotas possíveis.
B) Elevar 7 ao cubo, chegando a 343 trajetos possíveis.
C) Usar 5! = 120 planejamentos de rota.
D) Aplicar P(7,2) = 7×6 = 42 rotas diferentes.
E) Calcular C(7,3), obtendo 35 rotas distintas.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Permutação e arranjo
💡 Dica de resolução
Calcule permutação de 7 cidades tomadas 3 a 3, considerando a ordem.
✅ Resposta correta: A
Permutação de 7 elementos tomados 3 a 3: 7×6×5 = 210 combinações com ordem importa.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B)Equivoca-se ao admitir repetição de cidades e independência das escolhas.
❌ C)Adota fatorial de 5, sem relação com o número de cidades ou visitas previstas.
❌ D)Confunde o número de cidades visitadas (3) e calcula permutação de 2 elementos.
❌ E)Erro por escolher combinação em vez de permutação; desconsidera a ordem das cidades.
Na tentativa de diversificar a renda, decidi oferecer chaveiros personalizados em minha loja virtual. Cada chaveiro é composto por três pingentes escolhidos entre sete modelos distintos, sem que a ordem dos pingentes importe. Além disso, o cordão do chaveiro pode ser escolhido em uma das quatro cores disponíveis. Dados ilustrativos: conjunto de pingentes e cores de cordão determinam o estilo final de cada chaveiro.
Calcule o número de combinações distintas de chaveiros que podem ser produzidos a partir dos modelos e cores disponíveis.
A) 840
B) 39
C) 35
D) 210
E) 140
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinação, contagem, multiplicação
💡 Dica de resolução
Use combinação para escolher pingentes e multiplique pelo número de cores.
✅ Resposta correta: E
C(7,3)=35 combinações de pingentes; 35×4 cores = 140 opções totais.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)840 é P(7,3)×4, confundindo permutação de pingentes com combinação.
❌ B)39 resulta de 35+4, somando combinações de pingentes e cores em vez de multiplicar.
❌ C)35 é apenas C(7,3), não considerando a escolha da cor do cordão.
❌ D)210 corresponde a P(7,3) sem considerar a cor do cordão e confundindo ordem dos pingentes.
📚 Reveja antes de resolver
Estude combinação e princípio multiplicativo para contagem de possibilidades.
Um ateliê de presentes oferece duas opções de caixas decorativas. As caixas pequenas são adornadas por dois fitilhos: um à esquerda e outro à direita. As caixas grandes recebem três fitilhos: à esquerda, no centro e à direita. Para atender aos pedidos, o ateliê dispõe de fitilhos em três cores distintas: vermelho, azul e verde. Cada posição recebe um fitilho de uma cor, sendo permitido o uso de cores repetidas em uma mesma caixa.
Analise o texto-base e determine quantas opções distintas de decoração podem ser oferecidas combinando as duas opções de tamanho de caixas.
A) 9
B) 45
C) 243
D) 27
E) 36
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinatoria e permutacoes
💡 Dica de resolução
Calcule as combinações para cada tamanho e some os resultados.
Corredores silenciosos de antigos salões acolhem visitantes que exploram um museu de arte contemporânea. Cada visitante pode optar por um dos três roteiros guiados disponíveis: Esculturas Abstratas, Pinturas Minimalistas ou Instalações Multissensoriais. Após completar o percurso, ele seleciona duas obras entre as cinco peças destacadas na exposição para fotografar. As escolhas são feitas sem considerar a ordem das obras fotografadas, mas a escolha do roteiro define um contexto distinto para as imagens. Assim, cada combinação de roteiro e obras fotografadas resulta numa experiência única de visita.
A partir do texto-base, determine quantas experiências distintas um visitante pode ter ao escolher um roteiro e duas obras para fotografar.
A) 50
B) 13
C) 15
D) 20
E) 30
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinatória, multiplicação, escolhas
💡 Dica de resolução
Calcule as combinações de obras e multiplique pelo número de roteiros.
✅ Resposta correta: E
São 3 roteiros e C(5,2)=10 pares de obras, total 3×10=30 combinações distintas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Multiplica 5 obras por 10 pares, mas ignora roteiros; resultado sem base combinatória correta.
❌ B)Erro de soma: soma 3 roteiros + 10 pares, mas deve multiplicar pelo princípio multiplicativo.
❌ C)Mistura combinação com repetição: C(5+2-1,2)=15 incorreto, pois não há repetição de obras.
❌ D)Confunde combinação com permutação: 5P2=20 é cálculo de ordem, mas aqui ordem não importa.
Dados ilustrativos: Um quiosque de festas permite a personalização de balões para eventos. São oferecidos 5 tamanhos de balão (P, M, G, GG e XG) e 3 cores de fita de cetim para amarração. O cliente pode optar por não colocar fita ou escolher exatamente uma das 3 cores. Cada balão é identificado apenas pelo tamanho e pela eventual cor de fita. Dados esses parâmetros, avalia-se o número de configurações distintas de balões com ou sem fita.
A partir do texto-base, determine quantas combinações distintas de balão com ou sem fita o quiosque pode oferecer.
A) 8
B) 9
C) 25
D) 15
E) 20
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinatória básica
💡 Dica de resolução
Calcule o total multiplicando os tamanhos pelo número de opções de fita, incluindo a opção sem fita.
✅ Resposta correta: E
São 5 tamanhos sem fita + (5 tamanhos × 3 cores) = 5 + 15 = 20 combinações.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Conta apenas o número de tamanhos e cores somando 5+3 sem aplicar princípio multiplicativo nem adicionar opção sem fita corretamente.
❌ B)Soma incorreta de tamanhos com opção única de fita, desconsiderando todas as fitas distintas e a opção sem fita.
❌ C)Eleva indevidamente o número de tamanhos ao quadrado, sem relação com as fitas e com a opção sem fita.
❌ D)Multiplica tamanhos por cores de fita, mas ignora a opção dos balões sem fita.
📚 Reveja antes de resolver
Estude combinações e princípio multiplicativo para contagem de possibilidades.
Na cantina de uma escola, o gráfico mostra quantas opções existem em cada etapa para montar um combo saudável. O estudante escolhe 1 base, 1 proteína, 1 bebida e 1 fruta. De acordo com o gráfico, quantos combos diferentes podem ser formados?
A) 120 combos.
B) 14 combos.
C) 60 combos.
D) 24 combos.
E) 30 combos.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
princípio multiplicativo combinatório
💡 Dica de resolução
Multiplique as opções de cada etapa para encontrar o total de combos.
✅ Resposta correta: A
Multiplica-se 3×4×2×5, pois as escolhas são independentes.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B)14 é a soma das opções, não o total de combinações.
❌ C)Esse valor ignora uma das etapas do combo.
❌ D)Esse produto considera só três etapas: 3×4×2.
❌ E)Esse produto mistura etapas e deixa uma opção de fora.
📚 Reveja antes de resolver
Estude o princípio multiplicativo para contagem de combinações.
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT310Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
EM13MAT311Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
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Perguntas frequentes
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Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em suas provas livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
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