9 Questões de Princípio multiplicativo da contagem Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral

Em 1822, ainda antes do Grito do Ipiranga, viajantes diplomáticos planejaram uma viagem pelo interior do Brasil Colonial. Na extensa malha de estradas, identificaram sete cidades chave para encontros políticos. Cada itinerário incluía a visita a três dessas cidades em sequência, sem repetição. Os diplomatas precisavam saber quantas rotas distintas poderiam traçar, considerando que a ordem em que cada cidade era visitada influenciava prazos e acordos. Analise o texto-base e determine quantas rotas diferentes podem ser planejadas considerando a ordem das cidades visitadas.

1. A) Multiplicar 7×6×5, resultando em 210 rotas possíveis.
2. B) Elevar 7 ao cubo, chegando a 343 trajetos possíveis.
3. C) Usar 5! = 120 planejamentos de rota.
4. D) Aplicar P(7,2) = 7×6 = 42 rotas diferentes.
5. E) Calcular C(7,3), obtendo 35 rotas distintas.

Na tentativa de diversificar a renda, decidi oferecer chaveiros personalizados em minha loja virtual. Cada chaveiro é composto por três pingentes escolhidos entre sete modelos distintos, sem que a ordem dos pingentes importe. Além disso, o cordão do chaveiro pode ser escolhido em uma das quatro cores disponíveis. Dados ilustrativos: conjunto de pingentes e cores de cordão determinam o estilo final de cada chaveiro. Calcule o número de combinações distintas de chaveiros que podem ser produzidos a partir dos modelos e cores disponíveis.

1. A) 840
2. B) 39
3. C) 35
4. D) 210
5. E) 140

Um ateliê de presentes oferece duas opções de caixas decorativas. As caixas pequenas são adornadas por dois fitilhos: um à esquerda e outro à direita. As caixas grandes recebem três fitilhos: à esquerda, no centro e à direita. Para atender aos pedidos, o ateliê dispõe de fitilhos em três cores distintas: vermelho, azul e verde. Cada posição recebe um fitilho de uma cor, sendo permitido o uso de cores repetidas em uma mesma caixa. Analise o texto-base e determine quantas opções distintas de decoração podem ser oferecidas combinando as duas opções de tamanho de caixas.

1. A) 9
2. B) 45
3. C) 243
4. D) 27
5. E) 36

Corredores silenciosos de antigos salões acolhem visitantes que exploram um museu de arte contemporânea. Cada visitante pode optar por um dos três roteiros guiados disponíveis: Esculturas Abstratas, Pinturas Minimalistas ou Instalações Multissensoriais. Após completar o percurso, ele seleciona duas obras entre as cinco peças destacadas na exposição para fotografar. As escolhas são feitas sem considerar a ordem das obras fotografadas, mas a escolha do roteiro define um contexto distinto para as imagens. Assim, cada combinação de roteiro e obras fotografadas resulta numa experiência única de visita. A partir do texto-base, determine quantas experiências distintas um visitante pode ter ao escolher um roteiro e duas obras para fotografar.

1. A) 50
2. B) 13
3. C) 15
4. D) 20
5. E) 30

Dados ilustrativos: Um quiosque de festas permite a personalização de balões para eventos. São oferecidos 5 tamanhos de balão (P, M, G, GG e XG) e 3 cores de fita de cetim para amarração. O cliente pode optar por não colocar fita ou escolher exatamente uma das 3 cores. Cada balão é identificado apenas pelo tamanho e pela eventual cor de fita. Dados esses parâmetros, avalia-se o número de configurações distintas de balões com ou sem fita. A partir do texto-base, determine quantas combinações distintas de balão com ou sem fita o quiosque pode oferecer.

1. A) 8
2. B) 9
3. C) 25
4. D) 15
5. E) 20

Na cantina de uma escola, o gráfico mostra quantas opções existem em cada etapa para montar um combo saudável. O estudante escolhe 1 base, 1 proteína, 1 bebida e 1 fruta. De acordo com o gráfico, quantos combos diferentes podem ser formados?

1. A) 120 combos.
2. B) 14 combos.
3. C) 60 combos.
4. D) 24 combos.
5. E) 30 combos.