Sobre estas questões de O princípio multiplicativo da contagem
Esta página reúne 13 questões de O princípio multiplicativo da contagem voltadas para ENEM, dentro da unidade temática Números, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: combinações de sanduíches; códigos alfanuméricos; combinações de letras e dígitos; permutação circular.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.
1F · 5M · 4D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Analisar, Criar, Lembrar, Avaliar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Indutivo, Crítico, Criativo
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1BNCC EM13MAT310Fácil🧠 Lembrar⏱ curto
Uma lanchonete oferece 3 tipos de pão, 4 opções de recheio e 2 tipos de molho. Escolhendo exatamente um de cada categoria, quantas combinações distintas de sanduíche são possíveis?
- A) 36 combinações distintas de sanduíche.
- B) 10 combinações distintas de sanduíche.
- C) 12 combinações distintas de sanduíche.
- D) 24
- E) 20 combinações distintas de sanduíche.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinações de sanduíches
💡 Dica de resolução
Multiplique o número de opções de cada categoria.
✅ Resposta correta: D
As escolhas são independentes; aplica-se o princípio multiplicativo: 3 × 4 × 2 = 24 combinações.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errado, superestima as opções; 3 × 4 × 2 = 24, não 36.
❌ B) Errado, ignora a multiplicidade das escolhas; 3 × 4 × 2 = 24.
❌ C) Errado, é uma subcontagem; são 3 × 4 × 2 = 24, não 12.
❌ E) Errado, é uma subcontagem incorreta; 3 × 4 × 2 = 24 combinações.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar o cálculo de combinações em problemas de contagem.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Lembrar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2BNCC EM13MAT310Média🧠 Aplicar⏱ curto
Um crachá para um evento terá um código formado por uma letra (A, B ou C) seguida por dois dígitos (cada um de 0 a 9). Quantos códigos diferentes podem ser criados?
- A) 200 códigos diferentes podem ser criados.
- B) 100 códigos diferentes podem ser criados.
- C) 150 códigos diferentes podem ser criados.
- D) 300
- E) 250 códigos diferentes podem ser criados.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
códigos alfanuméricos
💡 Dica de resolução
Calcule as combinações possíveis de letras e dígitos.
✅ Resposta correta: D
São escolhas independentes: 3 possibilidades para a letra e 10 para cada dígito, total 3 × 10 × 10 = 300.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errado, ignora a multiplicidade dos dígitos; 3 × 10 × 10 = 300.
❌ B) Errado, ignora a combinação da letra com os dígitos; 3 × 10 × 10 = 300.
❌ C) Errado, é uma subcontagem; cada dígito tem 10 possibilidades.
❌ E) Errado, não contabiliza corretamente as opções; são 300 no total.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar combinações e permutações em matemática.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Indutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3BNCC EM13MAT310Média🧠 Aplicar⏱ medio
Quantas placas distintas podem ser formadas com duas letras maiúsculas seguidas de três dígitos, admitindo repetição de caracteres?
- A) 676000
- B) 67600
- C) 520000
- D) 130000
- E) 40000
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinações de letras e dígitos
💡 Dica de resolução
Calcule o total de combinações possíveis para letras e dígitos.
✅ Resposta correta: A
Cada letra tem 26 opções e cada dígito 10; pelo princípio multiplicativo: 26×26×10×10×10 = 676000.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Total incorreto; falta considerar as combinações de 2 letras e 3 dígitos corretamente.
❌ C) Cálculo errôneo; total de letras e dígitos deve ser multiplicado, não somado.
❌ D) Soma de dígitos e letras supõe erro; a multiplicação deve ser usada para este cálculo.
❌ E) Cálculo errado; resulta de uma confusão nos dígitos, não considera suas repetições.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Indutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 4BNCC EM13MAT310Difícil🧠 Analisar⏱ medio
De quantas maneiras distintas 6 pessoas podem sentar-se à mesa circular sem considerar rotações como diferentes?
- A) 60
- B) 120
- C) 36
- D) 480
- E) 720
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
permutação circular
💡 Dica de resolução
Use a fórmula de permutação circular para resolver.
✅ Resposta correta: B
Para arranjos circulares o total é (n-1)!; com n=6, (6-1)! = 5! = 120 disposições distintas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Soma incorreta; não aplica o método correto de (n-1)! para arranjos circulares.
❌ C) Cálculo totalmente errado; 36 não é resultado das permutações circulares das 6 pessoas.
❌ D) Cálculo equivocado; este número não reflete o princípio das permutações circulares.
❌ E) Errado; considera arranjos lineares, não circulares, que alteram as permutações.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar a fórmula de permutação circular e suas aplicações.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Interdisciplinar
Questão 5BNCC EM13MAT310Média🧠 Aplicar⏱ medio
Um crachá é formado por duas letras (A–Z) seguidas de três dígitos (0–9). Quantas combinações distintas de crachá são possíveis?
- A) 676000
- B) 52000 combinações
- C) 1000 combinações
- D) 100000 combinações
- E) 10000 combinações
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinações de letras e dígitos
💡 Dica de resolução
Calcule o número total de combinações multiplicando as opções de letras e dígitos.
✅ Resposta correta: A
Cada letra tem 26 opções e cada dígito 10: 26^2 × 10^3 = 676 × 1000 = 676000.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errado. Este número ignora as 26 opções de letras e calcula mal os dígitos.
❌ C) Gravemente errado, subestima o número total ao não considerar a multiplicação correta.
❌ D) Factualmente impreciso, superestima usando uma fórmula errada para letras e dígitos.
❌ E) Incorreto. Este valor confunde a quantidade de combinações de letras e dígitos.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Indutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 6BNCC EM13MAT310Difícil🧠 Avaliar⏱ medio
Para montar um sorvete escolhe-se 1 entre 4 tipos de casquinha, duas bolas em ordem (repetição permitida) entre 6 sabores e 1 calda entre 3. Quantas combinações distintas existem?
- A) 72 combinações, contando cada bola apenas uma vez.
- B) 144 combinações, pois combina casquinha e calda apenas.
- C) 216 combinações, considerando menos tipos de sabores disponíveis.
- D) 320 combinações, somando casquinha, bolas e calda.
- E) 432
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinações de sorvete
💡 Dica de resolução
Calcule as combinações multiplicando as opções disponíveis.
✅ Resposta correta: E
Escolhas independentes: 4×(6×6)×3 = 4×36×3 = 432 combinações.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errado, não usa a repetição das bolas, limitando opções.
❌ B) Ignora a multiplicação necessária das bolas de sorvete.
❌ C) Subestima o número de sabores, comprometendo total.
❌ D) Erro ao somar, deve-se multiplicar as opções disponíveis.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Avaliar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT310Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
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