Sobre estas questões de O princípio multiplicativo da contagem
Esta página reúne 12 questões de O princípio multiplicativo da contagem voltadas para ENEM, dentro da unidade temática Números, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: combinações de sanduíches; combinações de letras e dígitos; permutação circular; combinações de sorvete.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.
1F · 5M · 4D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Criar, Analisar, Lembrar, Avaliar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Crítico, Indutivo, Criativo
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1BNCC EM13MAT310Fácil🧠 Lembrar⏱ curto
Uma lanchonete oferece 3 tipos de pão, 4 opções de recheio e 2 tipos de molho. Escolhendo exatamente um de cada categoria, quantas combinações distintas de sanduíche são possíveis?
- A) 36 combinações distintas de sanduíche.
- B) 10 combinações distintas de sanduíche.
- C) 12 combinações distintas de sanduíche.
- D) 24
- E) 20 combinações distintas de sanduíche.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinações de sanduíches
💡 Dica de resolução
Multiplique o número de opções de cada categoria.
✅ Resposta correta: D
As escolhas são independentes; aplica-se o princípio multiplicativo: 3 × 4 × 2 = 24 combinações.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errado, superestima as opções; 3 × 4 × 2 = 24, não 36.
❌ B) Errado, ignora a multiplicidade das escolhas; 3 × 4 × 2 = 24.
❌ C) Errado, é uma subcontagem; são 3 × 4 × 2 = 24, não 12.
❌ E) Errado, é uma subcontagem incorreta; 3 × 4 × 2 = 24 combinações.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar o cálculo de combinações em problemas de contagem.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Lembrar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2BNCC EM13MAT310Média🧠 Aplicar⏱ medio
Quantas placas distintas podem ser formadas com duas letras maiúsculas seguidas de três dígitos, admitindo repetição de caracteres?
- A) 676000
- B) 67600
- C) 520000
- D) 130000
- E) 40000
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinações de letras e dígitos
💡 Dica de resolução
Calcule o total de combinações possíveis para letras e dígitos.
✅ Resposta correta: A
Cada letra tem 26 opções e cada dígito 10; pelo princípio multiplicativo: 26×26×10×10×10 = 676000.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Total incorreto; falta considerar as combinações de 2 letras e 3 dígitos corretamente.
❌ C) Cálculo errôneo; total de letras e dígitos deve ser multiplicado, não somado.
❌ D) Soma de dígitos e letras supõe erro; a multiplicação deve ser usada para este cálculo.
❌ E) Cálculo errado; resulta de uma confusão nos dígitos, não considera suas repetições.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Indutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3BNCC EM13MAT310Difícil🧠 Analisar⏱ medio
De quantas maneiras distintas 6 pessoas podem sentar-se à mesa circular sem considerar rotações como diferentes?
- A) 60
- B) 120
- C) 36
- D) 480
- E) 720
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
permutação circular
💡 Dica de resolução
Use a fórmula de permutação circular para resolver.
✅ Resposta correta: B
Para arranjos circulares o total é (n-1)!; com n=6, (6-1)! = 5! = 120 disposições distintas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Soma incorreta; não aplica o método correto de (n-1)! para arranjos circulares.
❌ C) Cálculo totalmente errado; 36 não é resultado das permutações circulares das 6 pessoas.
❌ D) Cálculo equivocado; este número não reflete o princípio das permutações circulares.
❌ E) Errado; considera arranjos lineares, não circulares, que alteram as permutações.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar a fórmula de permutação circular e suas aplicações.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Interdisciplinar
Questão 4BNCC EM13MAT310Média🧠 Aplicar⏱ medio
Um crachá é formado por duas letras (A–Z) seguidas de três dígitos (0–9). Quantas combinações distintas de crachá são possíveis?
- A) 676000
- B) 52000 combinações
- C) 1000 combinações
- D) 100000 combinações
- E) 10000 combinações
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinações de letras e dígitos
💡 Dica de resolução
Calcule o número total de combinações multiplicando as opções de letras e dígitos.
✅ Resposta correta: A
Cada letra tem 26 opções e cada dígito 10: 26^2 × 10^3 = 676 × 1000 = 676000.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errado. Este número ignora as 26 opções de letras e calcula mal os dígitos.
❌ C) Gravemente errado, subestima o número total ao não considerar a multiplicação correta.
❌ D) Factualmente impreciso, superestima usando uma fórmula errada para letras e dígitos.
❌ E) Incorreto. Este valor confunde a quantidade de combinações de letras e dígitos.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Indutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 5BNCC EM13MAT310Difícil🧠 Avaliar⏱ medio
Em uma lanchonete de uma escola pública, os estudantes podem personalizar um sorvete escolhendo uma casquinha, duas bolas de sorvete e uma cobertura. Há 4 tipos de casquinha, 6 sabores disponíveis para cada bola — sendo permitida a repetição de sabores — e 3 tipos de cobertura. A ordem em que os sabores são escolhidos corresponde à ordem das bolas colocadas no sorvete; portanto, duas bolas de sabores diferentes podem formar montagens distintas quando trocadas de posição.
Considerando todas as escolhas possíveis descritas no texto, quantas montagens distintas de sorvete podem ser feitas?
- A) 19 montagens.
- B) 72 montagens.
- C) 432 montagens.
- D) 252 montagens.
- E) 144 montagens.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinações de sorvete
💡 Dica de resolução
Calcule as combinações multiplicando as opções disponíveis.
✅ Resposta correta: C
Para cada montagem, escolhe-se 1 das 4 casquinhas, 1 sabor para a primeira bola e 1 sabor para a segunda bola, cada um entre 6 opções, além de 1 das 3 coberturas. Pelo princípio multiplicativo, o total é 4 × 6 × 6 × 3 = 432 montagens.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Soma as quantidades de opções de casquinha, sabores e cobertura, em vez de combinar as escolhas por meio da multiplicação.
❌ B) Considera apenas uma escolha de sabor para as duas bolas, calculando 4 × 6 × 3 e desconsiderando que cada bola pode ter seu próprio sabor.
❌ D) Multiplica as opções das duas bolas, mas soma as opções de casquinha e cobertura, tratando essas escolhas independentes como uma única escolha aditiva.
❌ E) Considera as duas bolas como se houvesse apenas duas maneiras de organizar os sabores, em vez de contabilizar as 6 opções para cada uma delas, permitindo também sabores iguais.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Avaliar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6BNCC EM13MAT310Média🧠 Aplicar⏱ medio
Quantas placas distintas seguem o formato LLL-DD (três letras seguidas de dois dígitos), usando as 26 letras do alfabeto e os 10 dígitos, com repetição permitida em letras e dígitos?
- A) 500000 placas distintas
- B) 1000000 placas distintas
- C) 1757600
- D) 1300000 placas distintas
- E) 2000000 placas distintas
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinatória de placas
💡 Dica de resolução
Calcule o número total de combinações possíveis de letras e dígitos.
✅ Resposta correta: C
São escolhas independentes: 26×26×26 para as letras e 10×10 para os dígitos. Total = 26^3×10^2 = 1.757.600.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Com 26 letras e 10 dígitos, combinam-se para 1.757.600, não 500.000.
❌ B) O total correto é 1.757.600, não 1.000.000.
❌ D) O cálculo correto é 26^3 * 10^2, resultando em 1.757.600.
❌ E) A combinação correta resulta em 1.757.600, não 2.000.000.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Indutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT310Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
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