Veja 6 questões-amostra de Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios com análise pedagógica completa,
para ENEM e alinhadas à BNCC.
Gere a prova inteira com as 18 questões em 30 segundos.
Sobre estas questões de Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios
Esta página reúne 18 questões de Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios voltadas para ENEM, dentro da unidade temática Probabilidade e estatística, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: probabilidade de eventos simples; probabilidade proporcional ao ângulo; espaço amostral discreto e equiprobabilidade; probabilidade e razão.
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Criativo, Analogico
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
Prova completa de Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios em 30 segundos
Gere a prova personalizada com gabarito e folha de respostas usando as 18 questões deste tópico. Veja os planos:
Em uma mostra de jogos educativos, uma roleta virtual foi usada para sortear brindes entre os visitantes. O disco tinha três setores circulares com cores diferentes: azul, verde e laranja. As medidas dos ângulos centrais eram, respectivamente, 120 graus, 90 graus e 150 graus. Cada giro era considerado aleatório, e o sorteado correspondia à cor em que o ponteiro parava. Ao final de várias rodadas, a organização observou que alguns brindes saíam mais vezes do que outros, exatamente por causa do tamanho de cada setor. Para uma nova rodada, o prêmio principal seria dado somente se o ponteiro parasse no setor laranja.
Considere a roleta descrita no texto-base e determine a probabilidade de o prêmio principal ser obtido em uma rodada.
A) A probabilidade de o prêmio principal ser 2/3, pois a soma dos outros setores é 210 graus.
B) A probabilidade de o prêmio principal ser 1/2, pois o setor laranja é o maior da roleta.
C) A probabilidade de o prêmio principal ser 5/12, pois o setor laranja mede 150 graus em 360 graus.
D) A probabilidade de o prêmio principal ser 1/4, pois o setor laranja ocupa 90 graus.
E) A probabilidade de o prêmio principal ser 1/3, pois há três setores na roleta.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
probabilidade de eventos simples
💡 Dica de resolução
Calcule a razão entre o ângulo do setor laranja e o total da roleta (360 graus).
✅ Resposta correta: C
Como o evento depende da área/ângulo do setor, a chance é 150/360 = 5/12.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Erro de complemento mal aplicado: 210/360 é a parte dos outros setores, não a do evento pedido.
❌ B)Erro de estimação sem cálculo: o setor é o maior, mas não representa metade do disco.
❌ D)Erro de leitura dos dados: 90 graus corresponde ao setor verde, não ao laranja.
❌ E)Erro de equiprobabilidade: ignora que os setores têm tamanhos diferentes e trata as cores como igualmente prováveis.
📚 Reveja antes de resolver
estudo de ângulos centrais e cálculo de probabilidades
No painel interativo de um jogo de arrecadação, o participante gira uma roleta circular e, se ela parar em determinada faixa, recebe uma recompensa. A roleta foi fabricada com quatro setores de tamanhos diferentes: dois setores de 90 graus, um setor de 120 graus e um setor de 60 graus. O regulamento informa que a chance de cair em cada setor é proporcional ao seu ângulo central. Em uma rodada, o prêmio especial é obtido somente quando a seta para no setor de 60 graus. Como o jogo será repetido muitas vezes, a organização quer registrar a probabilidade desse evento para orientar os participantes sobre a chance real de obtê-lo.
Analise a situação descrita e determine a probabilidade de obtenção do prêmio especial em uma rodada da roleta.
A) 1/6, pois o setor do prêmio especial ocupa 60 graus do total de 360 graus.
B) 1/4, pois a roleta possui quatro setores e apenas um deles dá o prêmio.
C) 1/2, pois os setores menores e maiores se compensam na roleta.
D) 1/5, pois o prêmio especial depende de cinco possibilidades favoráveis.
E) 1/3, pois o setor do prêmio especial tem 120 graus, metade do maior setor.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
probabilidade proporcional ao ângulo
💡 Dica de resolução
Calcule a probabilidade como a razão entre o ângulo do setor e o total da roleta.
✅ Resposta correta: A
Correta: a roleta é não equiprovável e a probabilidade é proporcional ao ângulo do setor, então 60/360 = 1/6.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B)Erro de contagem em espaço equiprovável: ignora que os setores têm tamanhos diferentes.
❌ C)Erro intuitivo sem base no modelo: a compensação não altera a razão entre 60 e 360 graus.
❌ D)Erro de enumeracao: o espaço amostral tem quatro setores, não cinco eventos favoráveis.
❌ E)Erro de leitura do texto: 120 graus é de outro setor, não do prêmio especial.
📚 Reveja antes de resolver
Estude probabilidade e cálculo de frações relacionadas a ângulos.
Durante uma campanha de uma biblioteca pública, os visitantes podiam girar uma roleta virtual para concorrer a um marcador de páginas. A roleta tinha 8 setores coloridos, mas eles não ocupavam o mesmo ângulo: dois setores eram maiores, três tinham tamanho intermediário e os outros três eram menores. Cada giro parava exatamente em um setor. Ao final de 200 giros, a equipe percebeu que algumas cores apareceram com mais frequência do que outras. Para analisar a promoção, foi necessário considerar que os possíveis resultados do giro formam um conjunto finito, mas que as chances de cada cor não são iguais, porque os setores têm medidas diferentes.
Considere a situação descrita e identifique a caracterização correta do espaço amostral do giro da roleta.
A) Trata-se de um espaço amostral contínuo, com eventos equiprováveis.
B) Trata-se de um espaço amostral não discreto, com eventos não equiprováveis.
C) Trata-se de um espaço amostral não discreto, com eventos equiprováveis.
D) Trata-se de um espaço amostral discreto, com eventos não equiprováveis.
E) Trata-se de um espaço amostral discreto, com eventos equiprováveis.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
espaço amostral discreto e equiprobabilidade
💡 Dica de resolução
Analise o tipo de espaço amostral e a equiprobabilidade dos eventos.
✅ Resposta correta: D
Há 8 resultados possíveis e finitos, portanto o espaço amostral é discreto; como os setores têm tamanhos diferentes, as chances não são iguais.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)O giro não produz valores em intervalo contínuo; ele resulta em uma entre 8 cores possíveis.
❌ B)A roleta gera 8 resultados contáveis, não um conjunto contínuo; por isso, não se trata de espaço não discreto.
❌ C)O conjunto de resultados é finito, então não é não discreto; além disso, os setores não têm a mesma medida.
❌ E)O espaço é discreto, mas a própria situação informa setores com tamanhos diferentes, o que impede equiprobabilidade.
📚 Reveja antes de resolver
Estude os conceitos de espaço amostral discreto e equiprobabilidade em probabilidade.
Sob a luz de um corredor de exposição, uma faixa adesiva de 1 metro foi instalada no chão para orientar uma experiência interativa. Ela foi dividida em três trechos contíguos: 20 cm em azul, 35 cm em verde e 45 cm em vermelho. Um ponto luminoso é projetado aleatoriamente sobre qualquer posição da faixa, de modo que todos os pontos do segmento tenham a mesma chance de ser atingidos. Ao final de cada rodada, registra-se apenas a cor do trecho atingido pelo ponto. Como a projeção pode cair em qualquer parte da faixa, a probabilidade de cada cor depende do comprimento correspondente no segmento.
Considere a experiência descrita no texto-base e determine a probabilidade de o ponto luminoso atingir o trecho verde.
A) 0,45
B) 0,65
C) 0,35
D) 1/3
E) 0,20
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
probabilidade e razão
💡 Dica de resolução
Calcule a razão entre o comprimento do trecho verde e o comprimento total da faixa.
✅ Resposta correta: C
Corresponde a 35 cm de 100 cm totais; como a posição é uniforme no segmento, a chance é 35/100.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Representa a parte vermelha, não a verde; confunde o evento com outro trecho da faixa.
❌ B)Somou azul e verde, calculando o complemento do trecho vermelho, não a probabilidade pedida.
❌ D)Supõe equiprobabilidade entre as cores, ignorando que os trechos têm comprimentos diferentes.
❌ E)Corresponde ao trecho azul; houve troca entre as cores e o evento pedido.
📚 Reveja antes de resolver
Estude como calcular probabilidades usando razões entre comprimentos.
— E se cortarmos este fio de um metro em um ponto totalmente aleatório? — perguntou um estudante ao orientador em uma oficina de obras manuais. Para ilustrar, eles consideraram um fio de 1 m, supondo que o ponto de corte seja escolhido segundo distribuição uniforme ao longo de seu comprimento. Assim, qualquer posição entre 0 e 1 m é igualmente provável. Após o corte, obtêm-se dois segmentos de comprimentos X e 1–X metros.
Com base no texto, qual é a probabilidade de que o segmento mais curto tenha comprimento inferior a 0,25 m?
A) 1/3
B) 1/4
C) 1/2
D) 3/4
E) 2/3
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
probabilidade segmento mais curto
💡 Dica de resolução
Considere a distribuição uniforme e calcule a probabilidade usando a definição do segmento mais curto.
✅ Resposta correta: C
Evento {min(X,1–X)<0,25} equivale a X<0,25 ou X>0,75; probabilidade =0,25+0,25=0,5.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Divide igualmente o intervalo em três partes sem considerar o intervalo simétrico acima de 0,75.
❌ B)Considera apenas a condição X<0,25 e ignora X>0,75; esquece o segundo intervalo de comprimento menor.
❌ D)Confunde a probabilidade complementar; 3/4 seria probabilidade de segmento maior ou igual a 0,25 m.
❌ E)Erro ao somar tamanhos de intervalos distintos; a soma não alcança 2/3 no modelo uniforme.
📚 Reveja antes de resolver
estude probabilidade e distribuição uniforme em intervalos
Durante uma estreia de filme em uma rede de cinemas, cada espectador recebe uma senha eletrônica via app que atribui um número inteiro de 1 a 500, todos com probabilidade igual. Em seguida, no estande de pipoca, o tempo de preparo do pedido varia uniformemente entre 0 e 15 minutos. João obtém sua senha e depois aguarda o preparo de sua pipoca.
Considere o processo descrito no texto-base e calcule a probabilidade de João receber uma senha menor que 50 e esperar menos de 5 minutos pelo pipoca.
A) 0,0333
B) 0,0327
C) 0,0065
D) 0,431
E) 0,163
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
probabilidade conjunta e uniforme
💡 Dica de resolução
Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique para obter a conjunta.
✅ Resposta correta: B
P(senha<50)=49/500 e P(tempo<5)=5/15, logo P=49/500·5/15=49/1500˜0,0327.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Usa 50/500 em vez de 49/500, ignorando que senha vai de 1 a 49 para<50.
❌ C)Divide incorretamente o produto por 5, achando 49/500·(5/15)/5.
❌ D)Calcula soma das probabilidades em vez do produto, confundindo eventos independentes.
❌ E)Multiplica 49/500 por 5 em vez de por 5/15, desconsiderando a razão contínua.
📚 Reveja antes de resolver
estude probabilidade uniforme e eventos independentes
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT311Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
EM13MAT312Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
EM13MAT511Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
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Perguntas frequentes
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