18 Questões de Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios

Em uma mostra de jogos educativos, uma roleta virtual foi usada para sortear brindes entre os visitantes. O disco tinha três setores circulares com cores diferentes: azul, verde e laranja. As medidas dos ângulos centrais eram, respectivamente, 120 graus, 90 graus e 150 graus. Cada giro era considerado aleatório, e o sorteado correspondia à cor em que o ponteiro parava. Ao final de várias rodadas, a organização observou que alguns brindes saíam mais vezes do que outros, exatamente por causa do tamanho de cada setor. Para uma nova rodada, o prêmio principal seria dado somente se o ponteiro parasse no setor laranja. Considere a roleta descrita no texto-base e determine a probabilidade de o prêmio principal ser obtido em uma rodada.

1. A) A probabilidade de o prêmio principal ser 2/3, pois a soma dos outros setores é 210 graus.
2. B) A probabilidade de o prêmio principal ser 1/2, pois o setor laranja é o maior da roleta.
3. C) A probabilidade de o prêmio principal ser 5/12, pois o setor laranja mede 150 graus em 360 graus.
4. D) A probabilidade de o prêmio principal ser 1/4, pois o setor laranja ocupa 90 graus.
5. E) A probabilidade de o prêmio principal ser 1/3, pois há três setores na roleta.

No painel interativo de um jogo de arrecadação, o participante gira uma roleta circular e, se ela parar em determinada faixa, recebe uma recompensa. A roleta foi fabricada com quatro setores de tamanhos diferentes: dois setores de 90 graus, um setor de 120 graus e um setor de 60 graus. O regulamento informa que a chance de cair em cada setor é proporcional ao seu ângulo central. Em uma rodada, o prêmio especial é obtido somente quando a seta para no setor de 60 graus. Como o jogo será repetido muitas vezes, a organização quer registrar a probabilidade desse evento para orientar os participantes sobre a chance real de obtê-lo. Analise a situação descrita e determine a probabilidade de obtenção do prêmio especial em uma rodada da roleta.

1. A) 1/6, pois o setor do prêmio especial ocupa 60 graus do total de 360 graus.
2. B) 1/4, pois a roleta possui quatro setores e apenas um deles dá o prêmio.
3. C) 1/2, pois os setores menores e maiores se compensam na roleta.
4. D) 1/5, pois o prêmio especial depende de cinco possibilidades favoráveis.
5. E) 1/3, pois o setor do prêmio especial tem 120 graus, metade do maior setor.

Durante uma campanha de uma biblioteca pública, os visitantes podiam girar uma roleta virtual para concorrer a um marcador de páginas. A roleta tinha 8 setores coloridos, mas eles não ocupavam o mesmo ângulo: dois setores eram maiores, três tinham tamanho intermediário e os outros três eram menores. Cada giro parava exatamente em um setor. Ao final de 200 giros, a equipe percebeu que algumas cores apareceram com mais frequência do que outras. Para analisar a promoção, foi necessário considerar que os possíveis resultados do giro formam um conjunto finito, mas que as chances de cada cor não são iguais, porque os setores têm medidas diferentes. Considere a situação descrita e identifique a caracterização correta do espaço amostral do giro da roleta.

1. A) Trata-se de um espaço amostral contínuo, com eventos equiprováveis.
2. B) Trata-se de um espaço amostral não discreto, com eventos não equiprováveis.
3. C) Trata-se de um espaço amostral não discreto, com eventos equiprováveis.
4. D) Trata-se de um espaço amostral discreto, com eventos não equiprováveis.
5. E) Trata-se de um espaço amostral discreto, com eventos equiprováveis.

Sob a luz de um corredor de exposição, uma faixa adesiva de 1 metro foi instalada no chão para orientar uma experiência interativa. Ela foi dividida em três trechos contíguos: 20 cm em azul, 35 cm em verde e 45 cm em vermelho. Um ponto luminoso é projetado aleatoriamente sobre qualquer posição da faixa, de modo que todos os pontos do segmento tenham a mesma chance de ser atingidos. Ao final de cada rodada, registra-se apenas a cor do trecho atingido pelo ponto. Como a projeção pode cair em qualquer parte da faixa, a probabilidade de cada cor depende do comprimento correspondente no segmento. Considere a experiência descrita no texto-base e determine a probabilidade de o ponto luminoso atingir o trecho verde.

1. A) 0,45
2. B) 0,65
3. C) 0,35
4. D) 1/3
5. E) 0,20

No estande de uma feira solidária, uma roda de prêmios é usada para distribuir cupons de desconto. Ela tem seis setores circulares, com medidas centrais de 120 graus, 90 graus, 60 graus, 30 graus, 30 graus e 30 graus. Cada setor traz um tipo de cupom: R$ 50, R$ 30, R$ 20, R$ 10, R$ 10 e R$ 10, respectivamente. Antes de girar a roda, a organização informa que o ponteiro para aleatoriamente em qualquer ponto da circunferência, de modo que setores maiores representam chances maiores de ocorrência. Ao final de cada giro, vale o cupom indicado no setor onde o ponteiro parar. Considere a roda de prêmios descrita no texto-base e determine a probabilidade de um participante obter um cupom de R$ 10.

1. A) A probabilidade de obter R$ 10 e igual a 1/4.
2. B) A probabilidade de obter R$ 10 e igual a 1/3.
3. C) A probabilidade de obter R$ 10 e igual a 3/4.
4. D) A probabilidade de obter R$ 10 e igual a 2/3.
5. E) A probabilidade de obter R$ 10 e igual a 1/2.

— E se cortarmos este fio de um metro em um ponto totalmente aleatório? — perguntou um estudante ao orientador em uma oficina de obras manuais. Para ilustrar, eles consideraram um fio de 1 m, supondo que o ponto de corte seja escolhido segundo distribuição uniforme ao longo de seu comprimento. Assim, qualquer posição entre 0 e 1 m é igualmente provável. Após o corte, obtêm-se dois segmentos de comprimentos X e 1–X metros. Com base no texto, qual é a probabilidade de que o segmento mais curto tenha comprimento inferior a 0,25 m?

1. A) 1/3
2. B) 1/4
3. C) 1/2
4. D) 3/4
5. E) 2/3