13 Questões de Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações

Em um ateliê de luminárias, a peça decorativa que vai na frente do abajur tem formato de polígono regular. A equipe decidiu testar o efeito de aumentar apenas a medida do lado, mantendo o mesmo tipo de polígono. Para um quadrado regular, foram registrados estes valores: quando o lado mede 2 cm, o perímetro é 8 cm e a área é 4 cm2; quando o lado mede 4 cm, o perímetro é 16 cm e a área é 16 cm2; quando o lado mede 6 cm, o perímetro é 24 cm e a área é 36 cm2. O setor de projeto precisa montar os gráficos dessas duas grandezas em função da medida do lado, para comparar o comportamento de cada uma. Analise os dados do texto-base e identifique a representação gráfica adequada para o perímetro e para a área, em função da medida do lado do quadrado.

1. A) Representar o perímetro por uma curva constante e a área por uma reta constante.
2. B) Representar o perímetro por uma reta decrescente e a área por uma curva decrescente.
3. C) Representar o perímetro por uma curva crescente e a área por uma reta crescente.
4. D) Representar o perímetro por uma curva crescente e a área por uma curva constante.
5. E) Representar o perímetro por uma reta crescente e a área por uma curva crescente.

No ateliê de mosaicos de um centro cultural, as peças de revestimento são hexágonos regulares de lado ajustável, usados para montar painéis decorativos. Em um teste, foram confeccionadas peças com lados de 2 cm, 4 cm e 6 cm. Nessas peças, os perímetros medidos foram, respectivamente, 12 cm, 24 cm e 36 cm. As áreas correspondentes foram 6 raiz quadrada de 3 cm^2, 24 raiz quadrada de 3 cm^2 e 54 raiz quadrada de 3 cm^2. O responsável pelo projeto anotou que, ao variar o lado da peça, o gráfico do perímetro e o da área não têm o mesmo comportamento, embora ambos crescam com a medida do lado. Considere as informações do texto-base e identifique a expressão que representa corretamente o comportamento do perímetro P(x) e da área A(x), em função do lado x, dessas peças hexagonais.

1. A) P(x)=6x e A(x)=(3 raiz quadrada de 3/2)x^2
2. B) P(x)=6x e A(x)=6x
3. C) P(x)=12x e A(x)=(3 raiz quadrada de 3/2)x
4. D) P(x)=6x^2 e A(x)=(3 raiz quadrada de 3/2)x^2
5. E) P(x)=3x e A(x)=6x^2

Recorte histórico: no final do século XVIII, engenheiros militares projetavam fortificações em formato de polígono regular para ampliar a defesa de postos avançados. Numa dessas obras, definiu-se uma praça hexagonal cujo lado, medido em metros, poderia variar para ajustar o espaço interno. Registraram-se as medidas do lado s entre 2 m e 10 m, sendo necessário avaliar como mudam o perímetro e a área conforme s cresce. Considere as funções que relacionam o comprimento do lado s, em metros, ao perímetro P(s) e à área A(s) do hexágono. Identifique quais expressões representam corretamente P(s) e A(s).

1. A) P(s) = s^6 e A(s) = (3*raiz quadrada de 3)/2 * s
2. B) P(s) = 6 s^2 e A(s) = (3*raiz quadrada de 3)/2 * s^2
3. C) P(s) = 6 s e A(s) = (3*raiz quadrada de 3)/2 * s^2
4. D) P(s) = 6 s e A(s) = 3 s^2
5. E) P(s) = 6 s e A(s) = (raiz quadrada de 3)/2 * s^3

Pesquisadores de geometria exploram medidas de um polígono regular de seis lados (hexágono) conforme variam o comprimento de cada lado, s (em unidades). Para três valores de s obtiveram estes resultados (dados ilustrativos): s = 1: perímetro P = 6 e área A = 2,598 s = 2: perímetro P = 12 e área A = 10,392 s = 3: perímetro P = 18 e área A = 23,382 Observa-se que o perímetro P(s) e a área A(s) podem ser representados graficamente em função de s. Analise os dados e classifique o tipo de variação de P(s) e de A(s) em função de s: qual alternativa descreve corretamente essas variações?

1. A) P(s) e A(s) crescem ambas de forma quadrática
2. B) P(s) cresce de forma exponencial e A(s) cresce de forma linear
3. C) P(s) cresce de forma quadrática e A(s) cresce de forma linear
4. D) P(s) cresce de forma linear e A(s) cresce de forma quadrática
5. E) P(s) e A(s) crescem ambas de forma linear

Engenheiros de uma prefeitura conduziram estudo sobre o uso de ladrilhos regulares hexagonais em áreas de convívio. Cada ladrilho de lado s metros apresenta perímetro P(s)=6*s e área A(s)=(3*raiz quadrada de 3/2)*s^2. A equipe procurou identificar o ponto em que a medida da área de um ladrilho igualaria sua medida de perímetro, considerando s>0. Com base no texto-base, determine o valor de s>0 para o qual A(s)=P(s).

1. A) 4/v3 ˜2,309 m
2. B) 6/v3 ˜3,464 m
3. C) v3 ˜1,732 m
4. D) 2/v3 ˜1,155 m
5. E) 4,00 m

Manchete ficticia: Prefeitura municipal decidiu renovar o piso da praça central substituindo ladrilhos quadrados por ladrilhos regulares de seis lados (hexágonos). No primeiro lote, encomendou peças com lado de 2 metros para teste. Após avaliar o padrão visual, optou por encomendar novos ladrilhos com lado de 4 metros. Cada hexágono regular possui área A(l)=\(\frac{3\sqrt{3}}{2}l^2\) e perímetro P(l)=6l, onde l é o comprimento do lado. Analise as expressões para o perímetro e a área dos hexágonos e classifique, ao aumentar o lado de 2 m para 4 m, por quais fatores o perímetro e a área são multiplicados.

1. A) Perímetro multiplica por 4 e área multiplica por 2
2. B) Perímetro multiplica por 3 e área multiplica por 4
3. C) Perímetro multiplica por 2 e área multiplica por 4
4. D) Perímetro multiplica por 2 e área multiplica por 3
5. E) Perímetro multiplica por 4 e área multiplica por 8