Veja 6 questões-amostra de Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações com análise pedagógica completa,
para ENEM e alinhadas à BNCC.
Gere a prova inteira com as 12 questões em 30 segundos.
Sobre estas questões de Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações
Esta página reúne 12 questões de Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações voltadas para ENEM, dentro da unidade temática Grandezas e medidas, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: perímetro e área do quadrado; perímetro e área hexágono; perímetro e área hexágono regular; variação linear e quadrática.
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Indutivo, Analogico
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
Prova completa de Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações em 30 segundos
Gere a prova personalizada com gabarito e folha de respostas usando as 12 questões deste tópico. Veja os planos:
Em um ateliê de luminárias, a peça decorativa que vai na frente do abajur tem formato de polígono regular. A equipe decidiu testar o efeito de aumentar apenas a medida do lado, mantendo o mesmo tipo de polígono. Para um quadrado regular, foram registrados estes valores: quando o lado mede 2 cm, o perímetro é 8 cm e a área é 4 cm2; quando o lado mede 4 cm, o perímetro é 16 cm e a área é 16 cm2; quando o lado mede 6 cm, o perímetro é 24 cm e a área é 36 cm2. O setor de projeto precisa montar os gráficos dessas duas grandezas em função da medida do lado, para comparar o comportamento de cada uma.
Analise os dados do texto-base e identifique a representação gráfica adequada para o perímetro e para a área, em função da medida do lado do quadrado.
A) Representar o perímetro por uma curva constante e a área por uma reta constante.
B) Representar o perímetro por uma reta decrescente e a área por uma curva decrescente.
C) Representar o perímetro por uma curva crescente e a área por uma reta crescente.
D) Representar o perímetro por uma curva crescente e a área por uma curva constante.
E) Representar o perímetro por uma reta crescente e a área por uma curva crescente.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
perímetro e área do quadrado
💡 Dica de resolução
Analise a relação entre lado, perímetro e área do quadrado e identifique o tipo de gráfico correspondente.
✅ Resposta correta: E
O perímetro cresce na mesma proporção do lado, formando função linear; a área cresce mais rapidamente, com comportamento quadrático.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)As medidas mudam com o lado; não há valor fixo para nenhuma das grandezas.
❌ B)Os valores do texto aumentam quando o lado aumenta, portanto os dois gráficos são crescentes, não decrescentes.
❌ C)Inverte os comportamentos: o perímetro não tem crescimento acelerado, e a área não varia de modo linear.
❌ D)A área não permanece constante; ela cresce com o quadrado da medida do lado.
📚 Reveja antes de resolver
Estude a relação entre lado, perímetro e área de polígonos regulares.
No ateliê de mosaicos de um centro cultural, as peças de revestimento são hexágonos regulares de lado ajustável, usados para montar painéis decorativos. Em um teste, foram confeccionadas peças com lados de 2 cm, 4 cm e 6 cm. Nessas peças, os perímetros medidos foram, respectivamente, 12 cm, 24 cm e 36 cm. As áreas correspondentes foram 6 raiz quadrada de 3 cm^2, 24 raiz quadrada de 3 cm^2 e 54 raiz quadrada de 3 cm^2. O responsável pelo projeto anotou que, ao variar o lado da peça, o gráfico do perímetro e o da área não têm o mesmo comportamento, embora ambos crescam com a medida do lado.
Considere as informações do texto-base e identifique a expressão que representa corretamente o comportamento do perímetro P(x) e da área A(x), em função do lado x, dessas peças hexagonais.
A) P(x)=6x e A(x)=(3 raiz quadrada de 3/2)x^2
B) P(x)=6x e A(x)=6x
C) P(x)=12x e A(x)=(3 raiz quadrada de 3/2)x
D) P(x)=6x^2 e A(x)=(3 raiz quadrada de 3/2)x^2
E) P(x)=3x e A(x)=6x^2
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
perímetro e área hexágono
💡 Dica de resolução
Use as fórmulas do perímetro e área do hexágono regular para montar as expressões.
✅ Resposta correta: A
Para um hexagono regular, o perimetro e a soma de 6 lados iguais; a area varia com o quadrado do lado, como mostram os valores dados.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B)O perimetro e linear, mas a area nao cresce na mesma proporcao do lado; os valores do texto mostram crescimento quadratico.
❌ C)O perimetro de um hexagono regular nao e 12x, e a area nao e linear; isso contraria os dados apresentados.
❌ D)A area pode ser quadraticamente dependente do lado, mas o perimetro nao e quadratico; ele cresce linearmente com x.
❌ E)Nem o perimetro corresponde a tres lados, nem a area tem coeficiente compatível com o hexagono regular descrito no texto.
📚 Reveja antes de resolver
Estude as fórmulas de perímetro e área do hexágono regular.
Recorte histórico: no final do século XVIII, engenheiros militares projetavam fortificações em formato de polígono regular para ampliar a defesa de postos avançados. Numa dessas obras, definiu-se uma praça hexagonal cujo lado, medido em metros, poderia variar para ajustar o espaço interno. Registraram-se as medidas do lado s entre 2 m e 10 m, sendo necessário avaliar como mudam o perímetro e a área conforme s cresce.
Considere as funções que relacionam o comprimento do lado s, em metros, ao perímetro P(s) e à área A(s) do hexágono. Identifique quais expressões representam corretamente P(s) e A(s).
A) P(s) = s^6 e A(s) = (3*raiz quadrada de 3)/2 * s
B) P(s) = 6 s^2 e A(s) = (3*raiz quadrada de 3)/2 * s^2
C) P(s) = 6 s e A(s) = (3*raiz quadrada de 3)/2 * s^2
D) P(s) = 6 s e A(s) = 3 s^2
E) P(s) = 6 s e A(s) = (raiz quadrada de 3)/2 * s^3
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
perímetro e área hexágono regular
💡 Dica de resolução
Calcule perímetro e área usando fórmulas do hexágono regular.
✅ Resposta correta: C
O perímetro de um hexágono regular é 6s e sua área é (3v3/2)s^2, conforme fórmula de polígono regular.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Confunde-se a lei de formação: P(s) não cresce com expoente 6, é linear em s.
❌ B)Equivoca-se coeficiente do perímetro: 6s^2 sugere crescimento quadrático, mas P(s) é linear.
❌ D)O fator 3v3/2 em A(s) foi substituído por 3, descartando o componente v3 da fórmula correta.
❌ E)Aplica-se incorretamente expoente 3 na área, mas A(s) cresce como s^2, não s^3.
📚 Reveja antes de resolver
Estude fórmulas de perímetro e área de polígonos regulares.
Pesquisadores de geometria exploram medidas de um polígono regular de seis lados (hexágono) conforme variam o comprimento de cada lado, s (em unidades). Para três valores de s obtiveram estes resultados (dados ilustrativos):
s = 1: perímetro P = 6 e área A = 2,598
s = 2: perímetro P = 12 e área A = 10,392
s = 3: perímetro P = 18 e área A = 23,382
Observa-se que o perímetro P(s) e a área A(s) podem ser representados graficamente em função de s.
Analise os dados e classifique o tipo de variação de P(s) e de A(s) em função de s: qual alternativa descreve corretamente essas variações?
A) P(s) e A(s) crescem ambas de forma quadrática
B) P(s) cresce de forma exponencial e A(s) cresce de forma linear
C) P(s) cresce de forma quadrática e A(s) cresce de forma linear
D) P(s) cresce de forma linear e A(s) cresce de forma quadrática
E) P(s) e A(s) crescem ambas de forma linear
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
variação linear e quadrática
💡 Dica de resolução
Analise o crescimento dos valores de perímetro e área em função de s para identificar o tipo de variação.
✅ Resposta correta: D
O perímetro é proporcional a s (P=6s), logo linear, e a área é proporcional a s^2, logo quadrática.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Só a área cresce quadraticamente; o perímetro cresce na mesma razão de s, ou seja, linearmente.
❌ B)Não há base para variação exponencial no perímetro; P aumenta na mesma razão de s, indicando relação linear.
❌ C)Inverte as variações: perímetro cresce linearmente e a área cresce quadraticamente.
❌ E)A curva da área não é linear, pois A triplica mais que o triplo de s; cresce quadraticamente.
📚 Reveja antes de resolver
Estude funções lineares e quadráticas e suas características de crescimento.
Engenheiros de uma prefeitura conduziram estudo sobre o uso de ladrilhos regulares hexagonais em áreas de convívio. Cada ladrilho de lado s metros apresenta perímetro P(s)=6*s e área A(s)=(3*raiz quadrada de 3/2)*s^2. A equipe procurou identificar o ponto em que a medida da área de um ladrilho igualaria sua medida de perímetro, considerando s>0.
Com base no texto-base, determine o valor de s>0 para o qual A(s)=P(s).
A) 4/v3 ˜2,309 m
B) 6/v3 ˜3,464 m
C) v3 ˜1,732 m
D) 2/v3 ˜1,155 m
E) 4,00 m
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Equação entre área e perímetro
💡 Dica de resolução
Iguale as expressões da área e do perímetro e resolva a equação para s, considerando s>0.
Manchete ficticia: Prefeitura municipal decidiu renovar o piso da praça central substituindo ladrilhos quadrados por ladrilhos regulares de seis lados (hexágonos). No primeiro lote, encomendou peças com lado de 2 metros para teste. Após avaliar o padrão visual, optou por encomendar novos ladrilhos com lado de 4 metros. Cada hexágono regular possui área A(l)=\(\frac{3\sqrt{3}}{2}l^2\) e perímetro P(l)=6l, onde l é o comprimento do lado.
Analise as expressões para o perímetro e a área dos hexágonos e classifique, ao aumentar o lado de 2 m para 4 m, por quais fatores o perímetro e a área são multiplicados.
A) Perímetro multiplica por 4 e área multiplica por 2
B) Perímetro multiplica por 3 e área multiplica por 4
C) Perímetro multiplica por 2 e área multiplica por 4
D) Perímetro multiplica por 2 e área multiplica por 3
E) Perímetro multiplica por 4 e área multiplica por 8
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
perímetro e área de hexágono
💡 Dica de resolução
Calcule o fator de multiplicação do perímetro e da área usando as fórmulas dadas.
✅ Resposta correta: C
P(4)/P(2)=24/12=2 e A(4)/A(2)=(3v3/2·16)/(3v3/2·4)=16/4=4, mostrando variação linear e quadrática.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Inverte os fatores de crescimento; área cresce mais que perímetro ao quadrado de l.
❌ B)Erro ao calcular P(4)/P(2): não é 3, mas 2, pois P=6l varia linearmente.
❌ D)Confunde crescimento quadrático (4×) com 3×, ignorando a dependência l^2.
❌ E)Aplica fator de 4 ao perímetro erroneamente e confunde dobro de l com fator 8 na área.
📚 Reveja antes de resolver
Estude como o perímetro e a área variam com o lado em polígonos regulares.
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT314Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
EM13MAT506Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
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