Grandezas diretamente proporcionais: exercícios para o 7º ano

Quando trabalhei proporcionalidade no 7º ano, percebi que a maior dificuldade não era fazer a conta: era reconhecer quando a conta fazia sentido. Muitos estudantes associavam duas grandezas que aumentavam juntas e já concluíam que eram diretamente proporcionais. Por isso, passei a alternar receitas, preços, tabelas e situações que parecem proporcionais, mas não são.

Eu gosto de começar com uma pergunta simples: se uma quantidade dobra, a outra também dobra? Depois, verificamos se a razão se mantém constante. Essa conversa reduz a regra de três automática e dá significado ao cálculo. Para montar listas variadas sem passar horas procurando contextos e gabaritos, também uso a página inicial do GeraProva como apoio no planejamento.

O que são grandezas diretamente proporcionais?

Grandezas diretamente proporcionais são duas quantidades que variam na mesma razão: quando uma é multiplicada por um número, a outra também é multiplicada por esse mesmo número. Em termos matemáticos, a razão entre elas permanece constante, como em y = kx, em que k é a constante de proporcionalidade. Se 4 porções usam 200 g de açúcar, 8 porções usam 400 g: dobraram as porções e dobrou o açúcar. No 7º ano, eu não trato isso apenas como regra de três; peço que a turma compare valores, identifique o fator de multiplicação e teste a razão. O cuidado essencial é mostrar que duas grandezas crescerem juntas não basta: altura e peso, por exemplo, podem aumentar juntos, mas não mantêm razão fixa. O GeraProva ajuda a trazer itens com diferentes níveis de análise para essa distinção.

Como eu explico a verificação

• Organizo os dados em uma tabela.
• Confiro se a divisão entre grandezas resulta sempre no mesmo valor.
• Testo duplicação, triplicação ou redução pela metade.
• Mostro que o gráfico de uma relação do tipo y = kx é uma reta crescente que passa pela origem.

Exemplo rápido: 3 cadernos custam R$ 18 e 5 custam R$ 30. O preço por caderno é R$ 6 nos dois casos; logo, custo e quantidade são diretamente proporcionais.

Como avaliar proporcionalidade na prática?

Para avaliar grandezas diretamente proporcionais na prática, eu uso uma sequência de 6 a 10 questões que começa com identificação em contextos cotidianos, avança para tabelas e regra de três e termina com justificativa escrita ou leitura de gráfico. Assim, não avalio somente quem sabe multiplicar em cruz, mas quem compreende a relação entre as variáveis. Incluo pelo menos duas situações não proporcionais, porque elas revelam se o estudante está apenas procurando números que aumentam. Minha correção considera quatro evidências: reconhecer as grandezas, decidir se há razão constante, calcular corretamente e explicar a escolha. Para uma sondagem curta, 6 itens bastam; para uma prova de 50 minutos, costumo usar 8 itens objetivos e 2 abertos. No GeraProva, consigo equilibrar dificuldade, BNCC e níveis da Taxonomia de Bloom sem montar tudo manualmente.

Erros que eu observo com frequência

• Confundir relação direta com associação: mais estudo não garante nota em proporção fixa.
• Ignorar unidades: comparar gramas, porções, reais e quilômetros sem organizar a tabela.
• Aplicar regra de três em qualquer situação: antes da conta, é preciso justificar a proporcionalidade.
• Chamar área de proporcional ao lado: no quadrado, a área é proporcional ao quadrado do lado.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo mostram um conjunto que eu usaria para diagnosticar e aprofundar proporcionalidade: há identificação de relações não proporcionais, aplicação de regra de três, expressão algébrica, variação inversa e crescimento quadrático. Embora o foco do 7º ano seja a proporcionalidade direta, eu considero importante apresentar contrastes, pois é comparando casos que a turma consolida o critério da razão constante. Cada item traz dados pedagógicos que facilitam minha decisão: código BNCC, nível de Bloom, conceito central, dica e revisão necessária. Eu usaria as questões 1, 3 e 4 como núcleo para o 7º ano e selecionaria as demais para ampliação, recuperação ou diálogo com habilidades posteriores. Esse tipo de informação, disponível no GeraProva, evita que eu trabalhe com uma lista genérica sem saber exatamente o que cada questão avalia.

1. Identificando relações entre grandezas

Enunciado: Identifique se as grandezas a seguir são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais: altura e peso de uma pessoa e o número de horas de estudo e a nota em uma prova.

• ❌ A) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são proporcionais. Errada: estudar mais não garante aumento na mesma proporção.
• ❌ B) Ambas são diretamente proporcionais. Errada: nenhuma razão constante é garantida.
• ❌ C) Ambas são inversamente proporcionais. Errada: o produto não permanece constante.
• ✅ D) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são não proporcionais. Correta: são associações possíveis, sem proporcionalidade fixa.
• ❌ E) Altura e peso são diretamente proporcionais; horas e nota são não proporcionais. Errada: altura e peso não mantêm razão constante.

Dica de resolução: verifique se uma grandeza varia sempre em razão constante ou inversa da outra. Conceito central: grandezas proporcionais e não proporcionais. Conceito para revisão: critérios de proporcionalidade direta e inversa. BNCC: EF08MA12. Bloom: Analisar.

2. Perímetro e área de um hexágono

Enunciado: Num estúdio de design de peças modulares, uma equipe compara placas em formato de hexágono regular para um revestimento. Cada placa tem lado x cm. Quando o lado passa de 3 cm para 6 cm, o perímetro dobra e a área fica quatro vezes maior. Identifique a relação gráfica correta entre a área e o perímetro em função de x.

• ❌ A) Perímetro em curva e área em reta. Errada: inverte os comportamentos.
• ❌ B) Ambos em retas crescentes. Errada: a área não é linear.
• ❌ C) Reta e curva decrescentes. Errada: ambas aumentam com x.
• ✅ D) Perímetro em reta crescente e área em curva crescente. Correta: perímetro é linear; área cresce de modo não linear.
• ❌ E) Ambos em curvas crescentes. Errada: o perímetro é linear.

Dica de resolução: compare o crescimento linear do perímetro com o crescimento quadrático da área. Conceito central: relação perímetro e área. Revisão: funções lineares e quadráticas. BNCC: EM13MAT506. Bloom: Avaliar.

3. Açúcar para 10 porções

Enunciado: Em uma receita, a quantidade de açúcar e o número de porções são diretamente proporcionais. Se para 4 porções são necessários 200 g de açúcar, quantos gramas serão necessários para 10 porções?

• ❌ A) 400 g. Errada: não corresponde à ampliação para 10 porções.
• ✅ B) 500 g. Correta: 200 ÷ 4 = 50 g por porção; 50 × 10 = 500 g.
• ❌ C) 600 g. Errada: é maior do que o necessário.
• ❌ D) 300 g. Errada: é insuficiente.
• ❌ E) 200 g. Errada: é a quantidade para 4 porções.

Dica de resolução: utilize regra de três ou calcule primeiro o valor por porção. Conceito central: proporcionalidade direta. Revisão: regra de três simples e proporções. BNCC: EF06MA15. Bloom: Aplicar.

4. Relação Y = 3X

Enunciado: Dadas as grandezas X e Y, onde Y = 3X, determine a natureza da relação entre elas.

• ✅ A) Diretamente proporcionais. Correta: Y é sempre três vezes X.
• ❌ B) Inversamente proporcionais. Errada: as duas aumentam juntas.
• ❌ C) Não proporcionais. Errada: há uma relação fixa.
• ❌ D) Constantes. Errada: os valores dependem de X.
• ❌ E) Relativas. Errada: não é uma classificação matemática adequada.

Dica de resolução: analise a relação entre as variáveis. Conceito central: relação entre grandezas. Revisão: relação proporcional entre grandezas. BNCC: EF08MA12. Bloom: Aplicar.

5. Trabalhadores e tempo de carregamento

Enunciado: Em uma empresa de transporte, a distância e o combustível dobram juntos; dobrar trabalhadores reduz o tempo de carregamento pela metade; peso e potência aumentam sem fator constante. Qual par apresenta variação inversamente proporcional?

• ✅ A) Número de trabalhadores e tempo de carregamento. Correta: dobrar um reduz o outro pela metade.
• ❌ B) Distância e tempo de carregamento. Errada: o texto não relaciona esse par.
• ❌ C) Tempo e combustível. Errada: não há relação informada.
• ❌ D) Peso e potência. Errada: não há fator constante.
• ❌ E) Distância e combustível. Errada: são diretamente proporcionais.

Dica de resolução: procure a situação em que o produto permanece constante. Conceito central: variação inversamente proporcional. Revisão: características da variação inversa. BNCC: EF08MA12. Bloom: Aplicar.

6. Área de tampos quadrados

Enunciado: Uma marcenaria compara a área A de tampos quadrados com o lado l da peça. Com base nos dados do gráfico, qual razão permanece constante e confirma que A é diretamente proporcional ao quadrado de l?

• ❌ A) A/l. Errada: os valores variam de 1 a 5.
• ❌ B) A - l. Errada: os resultados não são fixos.
• ❌ C) l/A. Errada: a razão diminui.
• ✅ D) A/l². Correta: para todos os dados, A/l² = 1.
• ❌ E) A²/l. Errada: os valores crescem e não permanecem constantes.

Dica de resolução: teste a razão entre A e l². Conceito central: proporcionalidade direta quadrática. Revisão: área do quadrado e proporcionalidade direta. BNCC: EM13MAT314. Bloom: Analisar.

Como montar uma lista equilibrada para o 7º ano?

Para montar uma lista equilibrada de grandezas diretamente proporcionais no 7º ano, eu seleciono questões que cobrem três ações: reconhecer a relação, calcular um valor desconhecido e justificar o procedimento. Uma composição eficiente tem 8 questões: 3 de identificação por tabela ou contexto, 3 problemas de cálculo, 1 item que diferencie proporcionalidade direta de inversa e 1 questão aberta pedindo explicação. Eu começo com números inteiros e situações familiares, como receitas e preço por unidade, e só depois proponho tabelas com decimais ou gráficos. Também reviso os distratores: uma alternativa errada precisa mostrar um erro plausível, como manter o valor inicial ou multiplicar por fator inadequado. Ao gerar a atividade no GeraProva, eu filtro habilidades e dificuldade, ajusto o enunciado à minha turma e obtenho gabarito comentado, o que deixa mais tempo para observar as estratégias dos estudantes.

• Aquecimento: pergunte o que acontece com o preço se a quantidade dobra.
• Modelagem: construa uma tabela coletiva e calcule a razão constante.
• Prática: proponha problemas individuais com espaço para registro.
• Fechamento: peça uma frase explicando por que a situação é, ou não é, proporcional.

As questões devem ser adaptadas ao percurso da sua turma e usadas como evidência de aprendizagem, não só como treino de conta. Se quiser economizar tempo na montagem e personalizar uma avaliação, vale fazer um cadastro grátis no GeraProva e testar a geração de itens com gabarito comentado.