Questões BNCC EM13MAT402

Em uma oficina de fabricação digital da escola, um grupo programou uma máquina de corte para marcar um desenho simétrico em uma placa. No sistema de coordenadas da máquina, foram registrados os pontos do contorno: (-3, 18), (-2, 8), (-1, 2), (0, 0), (1, 2), (2, 8) e (3, 18). A equipe informou que o contorno segue uma relação do tipo y = kx^2.

Com base nos pares ordenados registrados, determine o valor de k e descreva, justificando pelos dados, como deve ser o traçado desse contorno no plano cartesiano, indicando seu vértice, seu eixo de simetria e seu sentido de abertura.

Durante a revisão de uma proposta fictícia para a praça do bairro, uma empresa organizou no plano cartesiano o contorno superior de um painel decorativo. A medida horizontal t, em metros, parte da extremidade esquerda, e a altura p(t), também em metros, foi modelada por p(t) = -2(t - 3)^2 + 18. O desenho deve encontrar o solo nas duas extremidades do painel, sem ultrapassar sua largura prevista, de 6 metros. Antes de autorizar a produção, a comissão recebeu cinco descrições textuais de gráficos para conferir se a curva indicada seria representada corretamente.

Analise o modelo apresentado e selecione a descrição geométrica que permite à comissão validar corretamente a representação da curva.

— Para marcar a faixa curva do mosaico da praça, precisamos saber onde ela encontra a linha horizontal de referência — observou a arquiteta durante a reunião com os moradores. No projeto, cada ponto do desenho é indicado por coordenadas em metros, e a linha horizontal corresponde ao eixo x. A curva foi modelada pela relação y = x^2 - 6x + 8, em que x indica a posição horizontal e y, a distância vertical em relação a essa linha. Os pontos em que y vale zero orientam a instalação de duas placas táteis no piso, sinalizando o início e o fim da faixa curva.

Analise a relação apresentada no texto e identifique como o gráfico representa os pontos de instalação das placas táteis.

— Para repetir o traçado em outros painéis, precisamos de uma regra que funcione para qualquer medida lateral — explicou a designer responsável por uma instalação artística fictícia. No esboço, ela adotou um plano cartesiano cuja origem coincide com o ponto central da base do painel. A coordenada x, em centímetros, indica o deslocamento horizontal a partir desse centro, e y indica a altura do contorno decorativo. Para cada posição, a equipe calcula y=2x^2. Assim, ao usar valores positivos ou negativos de x com o mesmo módulo, obtém alturas iguais. O desenho será enviado aos profissionais que farão o recorte do contorno.

Analise a regra usada no esboço e identifique a representação geométrica do contorno no plano cartesiano.

— Se a luz crescer rápido demais, o público percebe o “degrau”, explicou a técnica de iluminação ao programar uma faixa de LEDs ao longo da boca de cena. Para suavizar, ela decidiu que a intensidade y (em %) varia com a posição x (em m), medida da extremidade esquerda, seguindo uma função quadrática.

O objetivo era destacar o centro do palco sem alterar a intensidade nas bordas. Assim, foi definido que a maior intensidade ocorre exatamente no meio da faixa, em x = 6, atingindo 100%. Além disso, para manter a mesma ambiência nas laterais, a intensidade nas extremidades deve ser 20%, isto é, y = 20 tanto em x = 0 quanto em x = 12. O software registra o perfil no plano cartesiano, com x no eixo horizontal e y no vertical.

Considere as condições descritas no texto. Determine a expressão algébrica, na forma y = ax^2 + bx + c, que modela a intensidade y em função da posição x.

Uma ONG monta pisos modulares com 4 placas quadradas idênticas por kit. O gráfico mostra a área total coberta por um kit, em m², conforme o lado x de cada placa, em m. Se um evento precisa cobrir 980 m² com 5 kits iguais, qual deve ser o lado de cada placa, de acordo com o gráfico?

Uma síndica planeja impermeabilizar pátios quadrados. O gráfico mostra a área, em m², de alguns pátios conforme o lado, em m. Se o serviço custa R$ 0,80 por m² e surgir um pátio de lado 50 m, qual será o gasto previsto, de acordo com o padrão do gráfico?

Em uma horta urbana, a lona usada para cobrir canteiros quadrados foi registrada em testes. O gráfico mostra a área de lona, em m², para lados de 2 m a 5 m. Com base nos dados, qual expressão representa o padrão e qual área será necessária para um canteiro de lado 6 m?