Questões BNCC EM13MAT402

Durante a revisão de uma proposta fictícia para a praça do bairro, uma empresa organizou no plano cartesiano o contorno superior de um painel decorativo. A medida horizontal t, em metros, parte da extremidade esquerda, e a altura p(t), também em metros, foi modelada por p(t) = -2(t - 3)^2 + 18. O desenho deve encontrar o solo nas duas extremidades do painel, sem ultrapassar sua largura prevista, de 6 metros. Antes de autorizar a produção, a comissão recebeu cinco descrições textuais de gráficos para conferir se a curva indicada seria representada corretamente.

Analise o modelo apresentado e selecione a descrição geométrica que permite à comissão validar corretamente a representação da curva.

— Para marcar a faixa curva do mosaico da praça, precisamos saber onde ela encontra a linha horizontal de referência — observou a arquiteta durante a reunião com os moradores. No projeto, cada ponto do desenho é indicado por coordenadas em metros, e a linha horizontal corresponde ao eixo x. A curva foi modelada pela relação y = x^2 - 6x + 8, em que x indica a posição horizontal e y, a distância vertical em relação a essa linha. Os pontos em que y vale zero orientam a instalação de duas placas táteis no piso, sinalizando o início e o fim da faixa curva.

Analise a relação apresentada no texto e identifique como o gráfico representa os pontos de instalação das placas táteis.

— Para repetir o traçado em outros painéis, precisamos de uma regra que funcione para qualquer medida lateral — explicou a designer responsável por uma instalação artística fictícia. No esboço, ela adotou um plano cartesiano cuja origem coincide com o ponto central da base do painel. A coordenada x, em centímetros, indica o deslocamento horizontal a partir desse centro, e y indica a altura do contorno decorativo. Para cada posição, a equipe calcula y=2x^2. Assim, ao usar valores positivos ou negativos de x com o mesmo módulo, obtém alturas iguais. O desenho será enviado aos profissionais que farão o recorte do contorno.

Analise a regra usada no esboço e identifique a representação geométrica do contorno no plano cartesiano.

— Se a luz crescer rápido demais, o público percebe o “degrau”, explicou a técnica de iluminação ao programar uma faixa de LEDs ao longo da boca de cena. Para suavizar, ela decidiu que a intensidade y (em %) varia com a posição x (em m), medida da extremidade esquerda, seguindo uma função quadrática.

O objetivo era destacar o centro do palco sem alterar a intensidade nas bordas. Assim, foi definido que a maior intensidade ocorre exatamente no meio da faixa, em x = 6, atingindo 100%. Além disso, para manter a mesma ambiência nas laterais, a intensidade nas extremidades deve ser 20%, isto é, y = 20 tanto em x = 0 quanto em x = 12. O software registra o perfil no plano cartesiano, com x no eixo horizontal e y no vertical.

Considere as condições descritas no texto. Determine a expressão algébrica, na forma y = ax^2 + bx + c, que modela a intensidade y em função da posição x.

Uma síndica planeja impermeabilizar pátios quadrados. O gráfico mostra a área, em m², de alguns pátios conforme o lado, em m. Se o serviço custa R$ 0,80 por m² e surgir um pátio de lado 50 m, qual será o gasto previsto, de acordo com o padrão do gráfico?

Em um treino de basquete, um sensor registrou a altura h da bola, em metros, a cada segundo. Observe o gráfico. De acordo com os dados, qual função quadrática pode modelar essa trajetória?

Em uma obra, placas quadradas foram testadas para diferentes medidas de lado x. O gráfico mostra a área A obtida em cada caso. Com base nos dados, qual relação representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra?

Uma startup modelou o lucro L, em milhares de reais, de um quiosque conforme o número x de centenas de pedidos. O gráfico mostra essa relação no plano cartesiano. De acordo com o gráfico, qual expressão algébrica representa L(x)?