Questões BNCC EM13MAT402

— Se o arco ficar muito “aberto”, o pano encosta no chão; se ficar “invertido”, vira uma vala — comentou o cenógrafo, ajustando a estrutura de um palco.

Para planejar o arco, ele adotou um sistema de eixos no qual o chão do palco é o eixo x (em metros), com o apoio esquerdo na posição x = 0 e o apoio direito em x = 6. A altura do arco, em metros, é dada por y = k*x*(6 - x).

Por exigência de segurança, o arco deve tocar o chão apenas nos apoios e atingir altura máxima de 6 m no ponto central entre eles. Com base nisso, o valor de k é ajustado e, depois, o formato do gráfico é analisado no plano cartesiano (x,y).

Interprete as informações do texto e conclua a descrição geométrica do gráfico da função y = k*x*(6 - x) após o ajuste para que a altura máxima seja 6 m.

Para participar de uma prova de bolsa, uma família separou dinheiro para imprimir apostilas. Foram compradas 3 apostilas a R$ 18,00 cada e 2 fichas de revisão a R$ 7,00 cada.

— Qual foi o gasto total com esse material?

Como definir o ponto mais alto de um arco desenhado em um projeto? Em um memorial de instalação artística, a equipe de cenografia descreveu, em um sistema de eixos cartesianos, o contorno superior de um arco por uma função quadrática. O eixo x representa a distância horizontal (em metros) a partir de um marco no piso, e o eixo y representa a altura (em metros) em relação ao piso.

Para as medidas escolhidas, o contorno foi modelado por

y = -x^2 + 6x - 5.

O projeto prevê fixar um elemento decorativo exatamente no ponto de maior altura do arco. Para isso, é necessário identificar, no plano cartesiano, o vértice da parábola correspondente e reconhecer o sentido de sua concavidade.

Analise a função apresentada no texto e conclua a concavidade da parábola e as coordenadas do seu vértice, que indicam o ponto de maior altura do arco.

A tabela a seguir mostra o número de visualizações de um vídeo ao longo dos dias: dia 0, 100 visualizações; dia 1, 300; dia 2, 900; dia 3, 2700. O professor pede que a turma identifique o padrão que melhor descreve a variação.

— Qual conclusão é mais adequada sobre esse crescimento?

Arcos elegantes formam a estrutura de uma nova ponte de passagem sobre o rio Sereno. Estudiosos ajustaram um modelo matemático para a seção transversal de cada arco. A altura h, em metros, do arco a uma distância x metros do apoio lateral é dada por h(x)= -0.5 x^2 + 4x + 2. Esse modelo define uma curva simétrica que descreve o perfil do arco.

Analise o texto-base e identifique as coordenadas do vértice da curva dada pela função e determine sua concavidade.

Ao administrar seu ateliê de móveis sob medida, Mariana percebeu que o lucro mensal (em reais) ao vender x unidades de uma certa cadeira segue a função L(x)= -5x^2 + 200x - 1500. Ela anotou os valores de x e L(x) em uma planilha e notou que o gráfico dessa função, no plano cartesiano, forma uma parábola que atinge um único ponto mais alto antes de decrescer.

Analise o texto-base e identifique as coordenadas do vértice da parábola que representa o lucro em função das cadeiras vendidas.

No interior de um ateliê de vidro, faíscas de corte iluminam a forma curva de um dos espelhos parabólicos produzidos artesanalmente. O artesão explicou que o perfil interno desse espelho é dado pela função f(x)=0.5x^2-2x+3.5, onde x, em centímetros, representa a distância horizontal ao centro do espelho e f(x) a profundidade medida em relação à sua borda superior.

Analise o texto-base e identifique as coordenadas do vértice da parábola que representa o perfil interno do espelho.

Moradores de Vila das Flores planejam montar um arco decorativo para o festival de primavera. O contorno do arco, no sistema de coordenadas cartesianas, é definido pela função f(x)=-0,5x^2+4x+1, onde x e f(x) estão em metros. Para construir uma estrutura simétrica, eles precisam conhecer exatamente o ponto mais alto da parábola.

A partir do texto-base, converta a função apresentada na forma geral para a forma de vértice e identifique as coordenadas do ponto máximo da curva.