Identifique se as grandezas a seguir são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Identifique se as grandezas a seguir são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais: altura e peso de uma pessoa e o número de horas de estudo e a nota em uma prova.
- A) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são proporcionais.
- B) Ambas são diretamente proporcionais.
- C) Ambas são inversamente proporcionais.
- D) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são não proporcionais.
- E) Altura e peso são diretamente proporcionais; horas e nota são não proporcionais.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é constante (y/x = k), ou seja, se uma dobra, a outra também dobra. São inversamente proporcionais quando o produto é constante (x·y = k), ou seja, se uma dobra, a outra cai pela metade. Se nenhuma dessas condições se verifica, elas não são proporcionais.
- Altura e peso. Uma pessoa com o dobro da altura não tem necessariamente o dobro do peso, e a razão peso/altura varia de pessoa para pessoa. Além disso, o peso não é determinado apenas pela altura (depende de constituição física, massa muscular, idade etc.). Logo, altura e peso não são proporcionais.
- Horas de estudo e nota na prova. Dobrar as horas de estudo não garante dobrar a nota, pois a nota tem limite máximo e depende de outros fatores (conhecimento prévio, dificuldade da prova, concentração). Não há uma razão constante nem um produto constante entre as grandezas. Logo, não são proporcionais.
- Conclusão. A alternativa correta é a D: altura e peso são não proporcionais, e horas e nota são não proporcionais. O gabarito oficial D está correto.
- Por que as outras estão erradas. A: horas e nota não são proporcionais, pois mais estudo não gera aumento constante da nota. B: altura e peso não têm razão constante, então não são diretamente proporcionais. C: nenhum dos pares tem produto constante, portanto não são inversamente proporcionais. E: altura e peso não são diretamente proporcionais, já que a razão entre eles não é constante.
💡 Dica: Verifique se uma grandeza varia sempre em razão constante ou inversa da outra.
Alternativa por alternativa
Acredita que mais horas de estudo produzem aumento constante e proporcional na nota, sem considerar limites da prova e outros fatores. Identifica corretamente altura e peso como não proporcionais, mas erra no segundo par.
Por que engana: Considerar que duas grandezas são proporcionais apenas por apresentarem alguma associação, sem verificar se a razão entre elas é constante ou se o produto permanece constante.
Confunde relação crescente (quando uma aumenta, a outra tende a aumentar) com proporcionalidade direta, que exige razão constante. Supõe que maior altura implica peso aumentando na mesma proporção.
Associa qualquer relação em que as grandezas variam em sentidos opostos ou sem padrão claro à proporcionalidade inversa, sem verificar se o produto entre elas é constante. Não aplica o teste x·y = k.
Nenhuma das relações descritas é proporcional. A altura e o peso de uma pessoa não mantêm uma razão constante, e estudar mais horas não garante uma nota que aumente sempre na mesma proporção.
Assume que, como pessoas mais altas tendem a pesar mais, a razão entre peso e altura é constante, confundindo tendência geral com proporcionalidade exata. Além disso, acerta o segundo par, mas não percebe que a razão peso/altura varia.
Raio-X da questão
Grandezas proporcionais e não proporcionais
diagnostico
Razão entre grandezas · Variação de grandezas
Revise os critérios de proporcionalidade direta e inversa e diferencie associação de proporcionalidade.
Considerar que duas grandezas são proporcionais apenas por apresentarem alguma associação, sem verificar se a razão entre elas é constante ou se o produto permanece constante.
tomada_decisao
cotidiano
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