Uma turma registrou a relação entre número de pacotes de sementes e quantidade de mudas produzidas. Os dados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma turma registrou a relação entre número de pacotes de sementes e quantidade de mudas produzidas. Os dados foram: 1 pacote ? 5 mudas; 2 pacotes ? 10 mudas; 3 pacotes ? 15 mudas; 4 pacotes ? 20 mudas. — Se esses dados forem representados em um gráfico, qual característica deve aparecer para indicar proporcionalidade direta?
- A) Os pontos devem formar uma linha curva, porque a quantidade de mudas aumenta mais rápido a cada pacote.
- B) Os pontos devem formar uma linha reta, mas que comece acima da origem, pois já existe uma quantidade inicial de mudas.
- C) Os pontos devem formar uma linha reta que passa pela origem, mostrando que a razão entre pacotes e mudas é constante.
- D) Os pontos devem ficar espalhados no gráfico, porque cada pacote produz uma quantidade diferente de mudas.
- E) Os pontos devem formar uma reta inclinada, com a quantidade de mudas crescendo sem manter a mesma razão entre os pacotes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os dados mostram que 1 pacote gera 5 mudas, 2 pacotes geram 10, 3 geram 15 e 4 geram 20. Passo 2: Em cada caso, a razão entre mudas e pacotes é sempre 5 (5/1 = 10/2 = 15/3 = 20/4 = 5). Passo 3: Em uma relação de proporcionalidade direta, y = kx, com k constante. Quando x = 0, y também é 0, então a reta representada no gráfico passa pela origem (0,0) e tem inclinação constante igual a 5. Passo 4: Portanto, a alternativa correta é a C, pois descreve uma reta que passa pela origem e uma razão constante entre pacotes e mudas. Passo 5: A alternativa A está errada, pois uma curva indica crescimento não linear, o que não ocorre nesses dados. Passo 6: A alternativa B está errada, pois uma reta que começa acima da origem indicaria uma quantidade inicial de mudas sem pacotes, o que caracteriza uma função afim e não a proporcionalidade direta. Passo 7: A alternativa D está errada, pois os pontos estão alinhados, não espalhados, já que a quantidade de mudas cresce de forma regular. Passo 8: A alternativa E está errada, pois uma reta inclinada só representa proporcionalidade direta se a razão entre as grandezas for constante, e a afirmação diz justamente o contrário. Passo 9: Gabarito oficial confere com a resolução obtida.
💡 Dica: Verifique se os pontos formam reta e passam pela origem.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por as mudas aumentarem a cada pacote, o gráfico deve ser curvo, confundindo crescimento acelerado com proporcionalidade.
Por que engana: Achar que qualquer crescimento indica proporcionalidade direta.
O aluno associa a reta a qualquer função linear e acha que a quantidade inicial de mudas pode existir mesmo sem pacotes, esquecendo que na proporcionalidade direta o ponto inicial é a origem.
Resposta correta. Em proporcionalidade direta, os valores aumentam na mesma razão, então os pontos ficam alinhados em uma reta que passa pelo ponto de origem.
O aluno interpreta mal os dados, supondo que cada pacote produz quantidades diferentes, quando na tabela o aumento é sempre de 5 mudas por pacote.
O aluno aceita que uma reta inclinada basta para indicar proporcionalidade, sem perceber que a afirmação contradiz a exigência de razão constante.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta.
Reconhecer proporcio
Leitura de tabelas e gráficos. · Razão e comparação entre grandezas.
Reta que passa pela origem e razão constante.
Achar que qualquer crescimento indica proporcionalidade direta.
Persistência.
Leitura de tabela e
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