— Se houver taxa inicial, uma entrega sem percurso já terá custo — observou a representante dos ciclistas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Se houver taxa inicial, uma entrega sem percurso já terá custo — observou a representante dos ciclistas durante uma simulação fictícia para contratar um serviço de entregas. A prefeitura definiu que o valor C, em reais, deveria variar em proporção direta à distância d, em quilômetros, percorrida. Cinco empresas apresentaram seus modelos: P: C = 8 + 1,5d; Q: C = 1,5d; R: C = 5 + 2d; S: C = 2 + 0,5d; e T: C = 4 + 3d. A comissão precisa reconhecer, no plano cartesiano, o modelo que atende à condição estabelecida. Analise os modelos apresentados e identifique a representação geométrica que atende à condição de proporcionalidade direta definida pela prefeitura.
- A) A reta do modelo T, que intercepta o eixo vertical em 4.
- B) A reta do modelo S, que intercepta o eixo vertical em 2.
- C) A reta do modelo Q, que passa pela origem do plano.
- D) A reta do modelo P, que intercepta o eixo vertical em 8.
- E) A reta do modelo R, que intercepta o eixo vertical em 5.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Proporcionalidade direta entre C e d significa que C = k·d, com k constante não nula. Isso equivale a uma função linear, cujo gráfico é uma reta que passa pela origem (0,0).
- Verificamos cada modelo. P: C = 8 + 1,5d tem termo independente 8, então não é proporcional. Q: C = 1,5d está na forma k·d com k = 1,5, logo é proporcional direta. R: C = 5 + 2d tem termo independente 5, não é proporcional. S: C = 2 + 0,5d tem termo independente 2, não é proporcional. T: C = 4 + 3d tem termo independente 4, não é proporcional.
- Apenas o modelo Q satisfaz a condição, pois, para d = 0, C = 0, e a razão C/d é sempre 1,5. Geometricamente, a reta do modelo Q passa pela origem do plano cartesiano, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as demais estão erradas: A) a reta de T intercepta o eixo vertical em 4, o que indica custo fixo e não proporcionalidade direta. B) a reta de S intercepta o eixo vertical em 2, o que também indica taxa inicial. D) a reta de P intercepta o eixo vertical em 8, mostrando custo inicial positivo. E) a reta de R intercepta o eixo vertical em 5, havendo taxa inicial que quebra a proporção.
💡 Dica: Identifique a função que representa proporcionalidade direta, ou seja, sem termo constante.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter associado o termo independente da função, que representa a taxa inicial, à ideia de proporcionalidade, achando que qualquer reta com intercepto positivo serve. Ele não percebe que a proporção exige C = 0 quando d = 0.
O aluno provavelmente considerou apenas que o coeficiente de d é menor que os demais, ou que a constante 2 é 'pequena', sem verificar se a reta passa pela origem. Confunde proporção com simples linearidade.
No modelo Q, C = 1,5d não há termo constante. Logo, para d = 0, C = 0, e a reta passa pela origem.
O aluno pode ter entendido que a taxa inicial é apenas um detalhe do modelo, já que o enunciado menciona taxa inicial, e escolheu o modelo com maior valor fixo como se fosse o mais adequado. Não reconhece que qualquer termo constante diferente de zero elimina a proporcionalidade direta.
O aluno pode ter lido a frase inicial sobre taxa inicial como uma indicação de que a proporcionalidade é compatível com algum custo fixo, ou ainda ter se guiado apenas pela forma da expressão, sem testar d = 0.
Raio-X da questão
proporcionalidade direta, função linear
diagnostico
função linear · proporcionalidade direta
Estude funções lineares e a definição de proporcionalidade direta.
Confundir função linear com termo constante com proporcionalidade direta, escolhendo modelos com taxa fixa inicial.
pensamento_critico
cotidiano
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