Atividades de proporcionalidade: ideias e questões com gabarito

Quando trabalho proporcionalidade, começo com situações que a turma consegue imaginar: uma receita que precisa render mais, o tempo para encher um tanque ou o custo de uma entrega. Já percebi que decorar a regra de três não garante que o estudante saiba dizer se duas grandezas variam juntas ou em sentidos opostos. Por isso, alterno problemas cotidianos, tabelas e gráficos antes de pedir cálculos.

Também gosto de usar questões com justificativa, porque elas mostram o raciocínio por trás da resposta e os equívocos mais comuns. Abaixo reuni ideias de aplicação e seis questões com gabarito comentado, dados de BNCC e níveis de Bloom. Assim, consigo adaptar a atividade à turma e poupar tempo na preparação.

O que os alunos precisam compreender sobre proporcionalidade?

Proporcionalidade é uma relação entre grandezas que varia segundo uma regra constante. Na proporcionalidade direta, quando uma grandeza é multiplicada por um número, a outra também é multiplicada por esse número; a razão entre os valores correspondentes permanece igual e, em uma representação linear, a reta passa pela origem. Na proporcionalidade inversa, o aumento de uma grandeza corresponde à diminuição da outra, mantendo constante o produto dos valores em situações ideais. Eu ensino essas ideias comparando exemplos, tabelas e expressões, em vez de apresentar apenas uma fórmula. Para conferir a compreensão, peço que a turma explique o que acontece quando uma das grandezas dobra. Uma resposta bem justificada revela mais do que um resultado numérico. A habilidade EF07MA17 destaca esse trabalho com relações diretas e inversas e sua expressão algébrica.

Uma sequência simples que já usei é apresentar três situações e pedir que a turma classifique cada relação antes de calcular:

• Quantidade de ingredientes e número de porções, mantendo a receita: direta.
• Número de torneiras iguais abertas e tempo para encher o tanque: inversa.
• Idade de uma pessoa e número de sapatos que ela possui: não há proporcionalidade definida.

Esse último tipo de exemplo ajuda a desfazer a ideia de que toda relação crescente é proporcional. Para aprofundar, peço aos estudantes que encontrem a constante de proporcionalidade e expliquem suas unidades.

Como planejar atividades de proporcionalidade para a turma?

Eu planejo atividades de proporcionalidade em uma progressão: primeiro identifico as grandezas e a relação entre elas, depois organizo os dados em tabela e, por fim, trabalho cálculo, expressão algébrica ou gráfico. Para uma aula, costumo escolher de quatro a seis itens variados, incluindo pelo menos uma situação de proporcionalidade inversa e uma em que a relação não seja proporcional. Essa combinação evita que os alunos apliquem a mesma regra automaticamente. No ensino fundamental, receitas, preços por unidade e escalas são bons pontos de partida; no médio, acrescento funções, interpretação de gráficos e contextos de taxa. Antes da correção, peço que cada estudante escreva como decidiu qual operação usar. Com o GeraProva, posso gerar e organizar questões por tema e habilidade, depois revisar os itens para adequá-los ao conteúdo trabalhado e ao nível da turma.

Na prática, uma atividade pode seguir estes passos:

• Apresente uma situação e destaque as duas grandezas envolvidas.
• Peça uma previsão: se uma delas dobrar, o que acontece com a outra?
• Organize os dados em tabela e procure uma razão ou um produto constante.
• Finalize com uma justificativa escrita ou uma representação gráfica.

Se preciso variar a dificuldade, mantenho o mesmo contexto e troco o que a questão exige: identificar a relação, calcular um valor ou explicar um modelo. Para conhecer a plataforma, acesse a página inicial do GeraProva ou faça seu cadastro grátis.

Como avaliar se a turma entendeu a relação entre grandezas?

Para avaliar a aprendizagem, eu observo se o estudante reconhece as grandezas, identifica o tipo de relação e sustenta a escolha com uma propriedade matemática. Um acerto isolado pode vir de tentativa ou de uma regra memorizada; por isso, combino questões de múltipla escolha com explicações curtas, tabelas e leitura de gráficos. Em proporcionalidade direta, procuro evidências de que a razão entre valores correspondentes é constante; na inversa, de que o produto se mantém. Também verifico se o aluno distingue uma função afim com termo constante de uma relação proporcional, que passa pela origem. Uma boa avaliação inclui erros plausíveis, pois eles ajudam a revelar confusões. As questões a seguir trazem alternativas comentadas, dica de resolução, conceito central, BNCC e nível de Bloom para apoiar essa análise.

Na devolutiva, separo o erro de cálculo do erro de interpretação. Se o estudante reconhece a relação, mas erra uma divisão, a intervenção é diferente daquela necessária quando confunde crescimento linear com proporcionalidade. Também posso pedir que ele crie um exemplo próprio e explique por que é direto ou inverso.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo percorrem diferentes formas de raciocínio: classificação de relações, leitura de funções, interpretação de gráficos, proporção áurea e cálculo de uma constante. Eu as usaria como lista de prática, avaliação formativa ou ponto de partida para uma discussão coletiva. Em cada item, o comentário das alternativas erradas explicita uma possível confusão, o que facilita planejar a retomada. Os códigos BNCC e os níveis de Bloom ajudam a selecionar questões conforme o objetivo da aula, mas vale conferir se o contexto e a linguagem estão adequados à turma. Antes de mostrar o gabarito, você pode esconder as explicações e pedir que os alunos anotem a dica de resolução. Depois, compare as justificativas: a turma pode chegar à resposta correta por caminhos diferentes, desde que respeite as propriedades matemáticas envolvidas.

1. Qual situação representa proporcionalidade inversa?

Enunciado: Comparar as situações e identificar aquela que representa proporcionalidade inversa.

Dica de resolução: Analise as relações entre as grandezas para identificar a proporcionalidade inversa.
Conceito central: proporcionalidade inversa.
Conceito para revisão: características da proporcionalidade inversa.
BNCC: EF09MA08. Bloom: analisar. Dificuldade: média. Raciocínio: dedutivo.

• ❌ A) Litros de tinta e área pintada, com mesmo rendimento. Mais área exige mais tinta: a relação é direta.
• ❌ B) Preço por unidade e quantidade paga, com valor fixo por unidade. Mantido o preço unitário, pagar mais permite comprar mais unidades: relação direta.
• ❌ C) Distância percorrida e combustível gasto, com mesmo consumo. Maior distância tende a exigir mais combustível: relação direta.
• ❌ D) Número de páginas e massa do caderno, com mesmo tipo de papel. Mais páginas aumentam a massa: relação direta.
• ✅ E) Número de torneiras iguais abertas e tempo para encher um tanque. Abrindo mais torneiras, o tempo diminui na mesma proporção: relação inversa.

2. Qual modelo de entrega representa proporcionalidade direta?

Enunciado: A prefeitura determina que o custo C, em reais, varie em proporção direta à distância d, em quilômetros. Os modelos são P: C = 8 + 1,5d; Q: C = 1,5d; R: C = 5 + 2d; S: C = 2 + 0,5d; T: C = 4 + 3d. Identifique a representação geométrica adequada.

Dica: Procure a função sem termo constante.
Conceito central: proporcionalidade direta e função linear. Revisão: funções lineares.
BNCC: EM13MAT401. Bloom: aplicar. Dificuldade: média. Raciocínio: crítico.

• ❌ A) A reta do modelo T, que intercepta o eixo vertical em 4. O termo constante indica custo mesmo quando a distância é zero.
• ❌ B) A reta do modelo S, que intercepta o eixo vertical em 2. O termo constante desloca a reta para cima; não passa pela origem.
• ✅ C) A reta do modelo Q, que passa pela origem do plano. Em C = 1,5d não há termo constante; para d = 0, C = 0.
• ❌ D) A reta do modelo P, que intercepta o eixo vertical em 8. Crescer linearmente não basta: o termo 8 impede a proporcionalidade direta.
• ❌ E) A reta do modelo R, que intercepta o eixo vertical em 5. O valor inicial impede que a reta passe pela origem.

3. Como aparece no gráfico a relação entre pacotes de sementes e mudas?

Enunciado: Uma turma registrou: 1 pacote produz 5 mudas; 2 pacotes, 10; 3 pacotes, 15; 4 pacotes, 20. Qual característica deve aparecer no gráfico para indicar proporcionalidade direta?

Dica: Verifique se os pontos formam reta e passam pela origem.
Conceito central: proporcionalidade direta. Revisão: reta pela origem e razão constante.
BNCC: EF05MA12. Bloom: aplicação. Dificuldade: média. Raciocínio: indutivo.

• ❌ A) Linha curva, porque a quantidade aumenta mais rápido a cada pacote. Os dados crescem em razão constante, não de forma acelerada.
• ❌ B) Linha reta começando acima da origem, pois já existe uma quantidade inicial de mudas. Os dados não indicam valor inicial; com zero pacotes, há zero mudas.
• ✅ C) Linha reta que passa pela origem, mostrando razão constante. A cada pacote correspondem 5 mudas, então os pontos ficam alinhados e a razão é constante.
• ❌ D) Pontos espalhados, porque cada pacote produz quantidade diferente. A quantidade total muda, mas segue um padrão constante: os pontos não ficam soltos.
• ❌ E) Reta inclinada sem manter a mesma razão entre pacotes. Uma reta inclinada, por si só, não garante proporcionalidade; aqui a razão é constante.

4. Quais são as relações entre resistência, comprimento e área?

Enunciado: ENEM 2010. As figuras indicam as proporcionalidades entre resistência (R) e comprimento (l), entre resistência (R) e área da secção transversal (A), e entre comprimento (l) e área da secção transversal (A), respectivamente.

Dica: Analise as informações da imagem para calcular a área ou o perímetro solicitado.
Conceito central: geometria plana e cálculo de área. Revisão: fórmulas de área e perímetro.
BNCC: EM13MAT314. Bloom: analisar. Dificuldade: média. Raciocínio: dedutivo.

• ❌ A) Direta, direta e direta. A relação entre R e A é inversa.
• ❌ B) Direta, direta e inversa. Classifica incorretamente como direta a relação entre R e A.
• ✅ C) Direta, inversa e direta. R e l são diretas, R e A são inversas, e l e A são diretas.
• ❌ D) Inversa, direta e direta. R e l são diretamente proporcionais, não inversamente.
• ❌ E) Inversa, direta e inversa. A primeira relação é direta, não inversa, e a segunda também não é direta.

5. Como expressar φ⁷ na forma aφ + b?

Enunciado: Um segmento está dividido na proporção áurea quando o todo está para uma parte como essa parte está para a outra. A constante φ é a solução positiva de φ² = φ + 1. Potências superiores podem ser escritas na forma aφ + b, com a e b inteiros positivos. No ENEM 2021, pergunta-se qual é a forma de φ⁷.

Dica: Use a relação dada para expressar potências superiores de φ em função de φ e números inteiros.
Conceito central: proporção áurea e potências. Revisão: potências de irracionais em forma linear.
BNCC: EM13MAT304. Bloom: analisar. Dificuldade: média. Raciocínio: dedutivo.

• ❌ A) 5φ + 3. Não corresponde a φ⁷ pela relação de recorrência.
• ❌ B) 7φ + 2. Não respeita a sequência de coeficientes derivada da proporção áurea.
• ❌ C) 9φ + 6. Não se alinha à sequência das potências de φ.
• ❌ D) 11φ + 7. Não resulta da aplicação correta da relação φ² = φ + 1.
• ✅ E) 13φ + 8. Aplicando a relação às potências, obtém-se essa expressão para φ⁷.

6. Qual é a produção com oito máquinas?

Enunciado: A produção P, em unidades por dia, é diretamente proporcional ao número de máquinas m. Com 5 máquinas produzem-se 120 unidades por dia. Escreva P = k·m, determine k e calcule a produção com 8 máquinas.

Dica: Calcule k usando a relação dada e depois substitua para encontrar P.
Conceito central: proporcionalidade direta. Revisão: proporcionalidade e equações lineares.
BNCC: EF07MA17. Bloom: compreender. Dificuldade: média. Raciocínio: indutivo.

• ❌ A) k = 20; P(8) = 160 unidades/dia. O cálculo de k está incorreto: 120 ÷ 5 = 24.
• ✅ B) k = 24; P(8) = 192 unidades/dia. k = 120 ÷ 5 = 24; logo, P = 24m e P(8) = 24 × 8 = 192.
• ❌ C) k = 30; P(8) = 240 unidades/dia. O valor de k não corresponde à produção de 120 unidades com 5 máquinas.
• ❌ D) k = 25; P(8) = 200 unidades/dia. O valor de k está incorreto e leva a uma produção errada.
• ❌ E) k = 12; P(8) = 96 unidades/dia. A constante correta é 24, não 12.

Espero que estas questões ajudem a enriquecer sua próxima aula. Você pode adaptar os exemplos ao contexto da turma e testar o GeraProva para criar atividades e ganhar tempo no planejamento, sempre revisando os itens antes de aplicar.