A produção P (unidades/dia) de uma fábrica é diretamente proporcional ao número de máquinas m. Com 5 máquinas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A produção P (unidades/dia) de uma fábrica é diretamente proporcional ao número de máquinas m. Com 5 máquinas produzem-se 120 unidades/dia. Escreva a expressão P = k·m, determine k e calcule a produção com 8 máquinas.
- A) k = 20; P(8) = 160 unidades/dia
- B) k = 24; P(8) = 192 unidades/dia
- C) k = 30; P(8) = 240 unidades/dia
- D) k = 25; P(8) = 200 unidades/dia
- E) k = 12; P(8) = 96 unidades/dia
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como P é diretamente proporcional a m, a relação é P = k·m, em que k é a constante de proporcionalidade (unidades produzidas por máquina por dia). Passo 2: Com 5 máquinas a produção é 120 unidades/dia, então 120 = k·5. Passo 3: Isolando k, temos k = 120 / 5 = 24. Conferência: 5 × 24 = 120. Passo 4: A expressão fica P = 24·m. Passo 5: Com 8 máquinas, P(8) = 24 × 8 = 192 unidades/dia. Passo 6: A alternativa B traz k = 24 e P(8) = 192, o que coincide com o resultado obtido. Por que as outras estão erradas: A usa k = 20, que não corresponde a 120 / 5; C usa k = 30, que não satisfaz 5·k = 120; D usa k = 25, que daria 125 e não 120, para 5 máquinas; E usa k = 12, que daria apenas 60 para 5 máquinas. Gabarito oficial: B, em concordância com a resolução.
💡 Dica: Calcule k usando a relação dada e depois substitua para encontrar P.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu 120 por 6 (somando uma máquina a mais) ou fez a divisão de forma errada, obtendo k = 20 em vez de 24. Depois aplicou corretamente P = 20 × 8, mas com a constante errada.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade e calcular o valor de k incorretamente, levando a um resultado errado para a produção com 8 máquinas.
k = P/m = 120/5 = 24. Então P = 24·m e P(8) = 24·8 = 192.
Provavelmente acreditou que a produção cresce de forma fixa ou que 240 é o dobro de 120 ao passar para 8 máquinas, sem verificar a constante de proporcionalidade. Essa intuição ignora que a relação é direta e linear com m.
Provavelmente cometeu erro de cálculo na divisão, tratando 120 / 5 como 125 / 5 = 25, ou desatenção ao copiar o valor da produção. Com k = 25 a multiplicação por 8 gera 200, que não é compatível com o enunciado.
Provavelmente dividiu 120 por 10 (pensando no dobro do número de máquinas) ou confundiu a proporção direta com uma divisão pelo número de máquinas adicionadas. Assim obteve k = 12 e P(8) = 96, que diminui a produção quando o número de máquinas aumenta.
Raio-X da questão
proporcionalidade direta
avaliacao
proporcionalidade direta · cálculo de constantes
Revisar conceitos de proporcionalidade e equações lineares.
O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade e calcular o valor de k incorretamente, levando a um resultado errado para a produção com 8 máquinas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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