GeraProva GeraProva Provas com IA para professores do Brasil
Matemática Ensino Médio BNCC - Habilidades Sistemas lineares / modelagem 26 questões

26 Questões de Sistemas lineares / modelagem

Veja 6 questões-amostra de Sistemas lineares / modelagem com análise pedagógica completa, para Ensino Médio e alinhadas à BNCC. Gere a prova inteira com as 26 questões em 30 segundos.

Sobre estas questões de Sistemas lineares / modelagem

Esta página reúne 26 questões de Sistemas lineares / modelagem voltadas para Ensino Médio, dentro da unidade temática BNCC - Habilidades, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.

O que estas questões cobram: Sistema de equações lineares em duas variáveis.; sistemas de equações lineares simultâneas; sistema de equações lineares; sistemas de equações lineares.

Objetivos pedagógicos principais: Resolver sistemas li · identificar preços a · aplicar sistemas lin.

10
Questões na página
2F · 3M · 5D
Distribuição de dificuldade
10
Contextualizadas
4
Interdisciplinares
10
Exigem cálculo
10
Boas pra simulado
10
Boas pra diagnóstico
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): aplicar, analisar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: dedutivo

Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.

Prova completa de Sistemas lineares / modelagem em 30 segundos

Gere a prova personalizada com gabarito e folha de respostas usando as 26 questões deste tópico. Veja os planos:

Ver planos
A partir de R$ 29,90/mês
Questão 1BNCC EM13MAT301Difícil🧠 aplicar⏱ 3 a 5 minu

Em uma iniciativa de mobilidade urbana, uma associação vendeu passes mensais e bilhetes avulsos para financiar a manutenção de bicicletas compartilhadas. Ao todo, foram vendidos 86 itens. Cada passe mensal custava R$ 25,00 e cada bilhete avulso custava R$ 15,00. A arrecadação total foi de R$ 1.780,00. Considerando os dados da associação, quantos passes mensais foram vendidos?

  1. A) Foram vendidos 43 passes mensais.
  2. B) Foram vendidos 37 passes mensais.
  3. C) Foram vendidos 59 passes mensais.
  4. D) Foram vendidos 49 passes mensais.
  5. E) Foram vendidos 86 passes mensais.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

Sistema de equações lineares em duas variáveis.

💡 Dica de resolução

Formar e resolver o sistema de equações utilizando os dados de quantidade e receita.

✅ Resposta correta: D

Se x representa o número de passes e y o número de bilhetes, então x + y = 86 e 25x + 15y = 1780. Substituindo y por 86 - x, obtém-se 10x = 490, portanto x = 49.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O estudante monta ou manipula inadequadamente as relações entre quantidade e preço, tratando a diferença entre os preços como se determinasse diretamente a quantidade de passes.
❌ B) O estudante associa o número de passes ao total obtido após uma leitura incompleta da situação, sem relacionar simultaneamente a quantidade de itens e a arrecadação nas duas equações.
❌ C) O estudante extrapola a participação dos passes a partir da arrecadação total, sem considerar que os bilhetes avulsos também compõem tanto a quantidade total quanto o valor arrecadado.
❌ E) O estudante identifica corretamente o total de itens, mas interrompe a resolução antes de separar as duas categorias e atribui todo o total aos passes mensais.
📚 Reveja antes de resolver

Modelagem matemática de situações com sistemas lineares.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Resolver sistemas li
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: 3 a 5 minu
Nível de leitura: Intermediá
Estilo do enunciado: Clara formulação, li
Contexto de aplicação: Mobilidade urbana, c
Papel na prova: Questão de aplicação
Peso pedagógico: Fundamenta
Poder de discriminação: Médio
Autonomia do enunciado: Total, não depende d
Cobertura da habilidade: Resolução
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 2BNCC EM13MAT301Difícil🧠 aplicar⏱ 4 a 6 minu

Durante uma feira cultural de uma escola, foram vendidos ingressos para uma oficina. No primeiro período, 3 ingressos para adultos e 2 ingressos estudantis arrecadaram R$ 106,00. No segundo período, 2 ingressos para adultos e 4 ingressos estudantis arrecadaram R$ 108,00. Os preços dos ingressos permaneceram os mesmos nos dois períodos. Com base nesses dados, quais eram os preços do ingresso para adulto e do ingresso estudantil, respectivamente?

  1. A) O ingresso adulto custa R$ 22,00 e o estudantil custa R$ 18,00.
  2. B) O ingresso adulto custa R$ 28,00 e o estudantil custa R$ 12,00.
  3. C) O ingresso adulto custa R$ 26,00 e o estudantil custa R$ 14,00.
  4. D) O ingresso adulto custa R$ 30,00 e o estudantil custa R$ 9,00.
  5. E) O ingresso adulto custa R$ 24,00 e o estudantil custa R$ 17,00.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

sistemas de equações lineares simultâneas

💡 Dica de resolução

formule equações baseadas nos períodos e aplique métodos de sistema linear

✅ Resposta correta: C

Se x representa o preço adulto e y o preço estudantil, o sistema é 3x + 2y = 106 e 2x + 4y = 108. Resolvendo, obtém-se y = 14 e x = 26.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O estudante pode ter considerado apenas uma combinação parcial dos dados da feira, sem verificar o par encontrado nas duas situações descritas.
❌ B) O estudante pode ter associado os valores arrecadados às quantidades de ingressos de modo inadequado, confundindo os coeficientes das incógnitas nas equações.
❌ D) O estudante pode ter usado uma relação de diferença entre os preços, em vez de modelar as duas arrecadações como um sistema de equações lineares.
❌ E) O estudante pode ter subtraído ou dividido as equações incorretamente ao eliminar uma das incógnitas, chegando a um par que não satisfaz simultaneamente as duas arrecadações.
📚 Reveja antes de resolver

interpretação de problemas matemáticos contextualizados

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: identificar preços a
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: 4 a 6 minu
Nível de leitura: nível médi
Estilo do enunciado: claro e direto, com
Contexto de aplicação: feira cultural escol
Papel na prova: avaliação de habilid
Peso pedagógico: fundamenta
Poder de discriminação: Médio
Autonomia do enunciado: enunciado completo,
Cobertura da habilidade: EM13MAT301
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3BNCC EM13MAT301Fácil🧠 aplicar⏱ 3 a 5 minu

Durante uma feira escolar, a turma responsável pela organização vendeu 120 ingressos, entre inteiras e meias-entradas. Cada ingresso inteiro custava R$ 20,00, cada meia-entrada custava R$ 10,00, e a arrecadação total foi de R$ 1.800,00. Considerando os dados da feira, quantos ingressos inteiros foram vendidos?

  1. A) Foram vendidos 40 ingressos inteiros.
  2. B) Foram vendidos 90 ingressos inteiros.
  3. C) Foram vendidos 80 ingressos inteiros.
  4. D) Foram vendidos 30 ingressos inteiros.
  5. E) Foram vendidos 60 ingressos inteiros.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

sistema de equações lineares

💡 Dica de resolução

montar sistema com ingressos inteiros e meias

✅ Resposta correta: E

Se x representa a quantidade de ingressos inteiros e y a quantidade de meias-entradas, então x + y = 120 e 20x + 10y = 1800. Substituindo y = 120 - x na segunda equação, obtém-se 10x = 600, portanto x = 60.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O estudante usa apenas parte das informações fornecidas, relacionando a arrecadação com o preço da entrada inteira sem considerar simultaneamente a quantidade total de ingressos e a existência das meias-entradas.
❌ B) O estudante relaciona diretamente a arrecadação ao preço do ingresso inteiro e não elimina corretamente a quantidade de meias-entradas no sistema, obtendo um valor incompatível com as duas condições do problema.
❌ C) O estudante aplica uma divisão direta da arrecadação por um preço de ingresso, como se todos os ingressos tivessem o mesmo valor, desconsiderando que havia duas categorias com preços diferentes.
❌ D) O estudante pode interpretar a diferença entre o preço da entrada inteira e o da meia-entrada como se determinasse diretamente a quantidade de ingressos inteiros, confundindo diferença de preços com solução do sistema.
📚 Reveja antes de resolver

interpretação de problema numérico

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: aplicar sistemas lin
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: 3 a 5 minu
Nível de leitura: básico
Estilo do enunciado: direto com dado numé
Contexto de aplicação: cotidiano escola, ve
Papel na prova: avaliar resolução de
Peso pedagógico: médio
Poder de discriminação: Médio
Autonomia do enunciado: completa e suficient
Cobertura da habilidade: resolução
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 4BNCC EM13MAT301Média🧠 aplicar⏱ 3 a 5 minu

Durante uma feira comunitária, uma equipe organizou dois tipos de kits para uma oficina: o kit básico e o kit completo. Em dois momentos, foram registradas as seguintes vendas: 3 kits básicos e 2 kits completos totalizaram R$ 86,00; depois, 2 kits básicos e 4 kits completos totalizaram R$ 112,00. Com base nos registros da feira, quais são os preços unitários do kit básico e do kit completo, respectivamente?

  1. A) O kit básico custa R$ 14,00 e o completo custa R$ 22,00.
  2. B) O kit básico custa R$ 20,00 e o completo custa R$ 15,00.
  3. C) O kit básico custa R$ 18,00 e o completo custa R$ 16,00.
  4. D) O kit básico custa R$ 12,00 e o completo custa R$ 22,00.
  5. E) O kit básico custa R$ 15,00 e o completo custa R$ 20,00.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

sistema de equações lineares

💡 Dica de resolução

montar e resolver sistema com as duas situações

✅ Resposta correta: E

Se b representa o preço do kit básico e c o do kit completo, o sistema é 3b + 2c = 86 e 2b + 4c = 112. Resolvendo o sistema, obtém-se b = 15 e c = 20.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O estudante estabelece o sistema, mas comete um erro algébrico ao eliminar uma das incógnitas e não verifica a solução nas duas equações.
❌ B) O estudante identifica os dois valores, mas associa cada preço ao tipo de kit errado, invertendo as incógnitas do sistema.
❌ C) O estudante percebe que há dois preços a determinar, mas relaciona inadequadamente as quantidades de cada kit aos totais registrados.
❌ D) O estudante usa apenas parte das informações de uma das vendas e aplica uma relação incompleta para estimar os preços unitários.
📚 Reveja antes de resolver

equações lineares

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: resolver sistemas de
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: 3 a 5 minu
Nível de leitura: intermediá
Estilo do enunciado: escolar direto com c
Contexto de aplicação: situação cotidiana s
Papel na prova: avaliar resolução de
Peso pedagógico: médio
Poder de discriminação: médio
Autonomia do enunciado: alta
Cobertura da habilidade: EM13MAT301
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 5BNCC EM13MAT301Difícil🧠 aplicar⏱ 3 a 5 minu

Uma cooperativa oferece um plano de internet para espaços comunitários. O valor mensal C, em reais, é formado por uma taxa fixa f e por uma cobrança v por gigabyte utilizado, conforme o modelo C = f + v.g. Em dois meses, os registros foram: consumo de 8 GB e cobrança de R$ 52,00; consumo de 20 GB e cobrança de R$ 88,00. Considerando o modelo apresentado e os dois registros da cooperativa, qual é a taxa fixa mensal e qual é o valor cobrado por gigabyte, respectivamente?

  1. A) A taxa fixa é R$ 16,00 e o adicional é R$ 4,00 por GB.
  2. B) A taxa fixa é R$ 28,00 e o adicional é R$ 3,00 por GB.
  3. C) A taxa fixa é R$ 40,00 e o adicional é R$ 1,00 por GB.
  4. D) A taxa fixa é R$ 20,00 e o adicional é R$ 5,00 por GB.
  5. E) A taxa fixa é R$ 32,00 e o adicional é R$ 2,00 por GB.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

sistemas de equações lineares

💡 Dica de resolução

usar os dois dados para montar e resolver o sistema linear

✅ Resposta correta: B

Os registros formam o sistema f + 8v = 52 e f + 20v = 88. Subtraindo as equações, obtém-se 12v = 36, portanto v = 3. Substituindo esse valor, f = 28.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O estudante não mantém corretamente a diferença entre os consumos ao determinar o valor variável e, por consequência, calcula uma taxa fixa incompatível com os dois registros.
❌ C) O estudante interpreta a maior parte da cobrança como taxa fixa e reduz excessivamente a parcela associada ao consumo, sem montar adequadamente o sistema indicado.
❌ D) O estudante extrapola uma relação incorreta entre cobrança e consumo, sem verificar se o par de valores atende aos dois registros do modelo.
❌ E) O estudante trata parte da cobrança total como se fosse a taxa fixa e atribui ao consumo um valor variável que não reproduz simultaneamente as duas cobranças observadas.
📚 Reveja antes de resolver

interpretação de problemas algébricos

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: calcular valores em
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: 3 a 5 minu
Nível de leitura: básico-int
Estilo do enunciado: direto e objetivo
Contexto de aplicação: situação cotidiana s
Papel na prova: verificar habilidade
Peso pedagógico: moderado
Poder de discriminação: médio
Autonomia do enunciado: alta
Cobertura da habilidade: resolução
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 6BNCC EM13MAT301Média🧠 aplicar⏱ 2 a 3 minu

Uma estudante compara duas opções de aluguel de bicicleta para escolher a mais econômica em um passeio. Na opção A, paga-se uma taxa fixa de R$ 12,00 mais R$ 5,00 por hora de uso. Na opção B, paga-se uma taxa fixa de R$ 30,00 mais R$ 2,00 por hora de uso. Considere que não há outras cobranças. Com base nessas informações, por quantas horas de uso as duas opções terão o mesmo custo total?

  1. A) As duas opções terão o mesmo custo após 5 horas de uso.
  2. B) As duas opções terão o mesmo custo após 7 horas de uso.
  3. C) As duas opções terão o mesmo custo após 6 horas de uso.
  4. D) As duas opções terão o mesmo custo após 15 horas de uso.
  5. E) As duas opções terão o mesmo custo após 4 horas de uso.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

equacoes lineares simultaneas

💡 Dica de resolução

montar equacao igualando os custos e resolver para horas

✅ Resposta correta: C

Os custos podem ser representados por A = 12 + 5h e B = 30 + 2h. Igualando os valores, 12 + 5h = 30 + 2h, obtém-se 3h = 18 e, portanto, h = 6.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O aluno identifica que a diferença entre as taxas fixas é de R$ 18,00 e que a diferença por hora é de R$ 3,00, mas comete um erro na divisão final.
❌ B) O aluno considera que o crescimento do custo da opção A deve ser somado à diferença entre as taxas fixas, em vez de igualar os custos e compensar essa diferença pelas tarifas horárias.
❌ D) O aluno usa apenas a diferença entre as taxas fixas e ignora que as duas opções também têm valores diferentes por hora de uso.
❌ E) O aluno relaciona diretamente a diferença entre as taxas fixas e o valor cobrado por hora, sem considerar corretamente a diferença entre os valores das tarifas horárias.
📚 Reveja antes de resolver

formacao de equacoes lineares

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: identificar ponto de
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: 2 a 3 minu
Nível de leitura: basico
Estilo do enunciado: pergunta direta com
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: questao de aplicacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: alta
Cobertura da habilidade: resolver s
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

🔓 Este tema vira muito mais que 6 questões

Você viu 6 questões com análise pedagógica. Com o GeraProva, Sistemas lineares / modelagem vira, em segundos:

  • Prova completa com as 26 questões + gabarito e folha de respostas
  • Análise pedagógica da prova inteira (Bloom, dificuldade, cobertura BNCC)
  • Atividade e plano de aula prontos sobre o tema
  • Salvar suas questões favoritas e reusar quando quiser
Ver planos e desbloquear
A partir de R$ 29,90/mês · cancele quando quiser

Sobre estas questões

Todas as questões foram geradas e revisadas pelo pipeline de IA do GeraProva e vinculadas à habilidade BNCC correspondente. Para gerar provas completas, atividades e planos de aula personalizados, veja os planos do GeraProva.

Perguntas frequentes

Posso usar estas questões com meus alunos?

Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em suas provas livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.

Como gerar uma prova completa com estas questões?

Crie uma conta grátis no GeraProva, escolha a matéria e o assunto, e em menos de 1 minuto você recebe a prova pronta com gabarito e folha de respostas.

As questões estão alinhadas à BNCC?

Sim. Todas as questões são classificadas pelo pipeline de IA do GeraProva e vinculadas à habilidade BNCC correspondente ao assunto e série.

Quantas questões vocês têm deste tópico?

Temos 26 questões de Sistemas lineares / modelagem em Ensino Médio. Cadastre-se grátis para acessar todas.

Veja também

Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica Ensino MédioFunções: representações numérica, algébrica e gráfica Ensino MédioLeitura e interpretação de tabelas e gráficos (de colunas ou barras simples ou múltiplas) referentes a variáveis categóricas e variáveis numéricas Ensino MédioSistema de equações polinomiais de 1º grau: resolução algébrica e representação no plano cartesiano Ensino MédioAnálise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes Ensino MédioFiguras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características Ensino MédioPrincípio multiplicativo da contagem Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral Ensino MédioProbabilidade / independência Ensino MédioVolume de prismas e cilindros Ensino MédioExperimentos aleatórios: espaço amostral e estimativa de probabilidade por meio de frequência de ocorrências Ensino MédioDemonstrações de relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma transversal Ensino MédioFiguras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações Ensino Médio
Ocorreu um erro inesperado. Recarregar X

Rejoining the server...

Rejoin failed... trying again in seconds.

Failed to rejoin.
Please retry or reload the page.

The session has been paused by the server.

Failed to resume the session.
Please retry or reload the page.