14 Questões de Simetrias de translação, rotação e reflexão

No projeto de um mural para o pátio de uma escola, uma artista desenhou um mesmo símbolo em quatro posições ao redor de um ponto central. Para passar do símbolo situado na parte superior ao símbolo situado à esquerda, ela girou o desenho mantendo o centro do mural fixo e preservando seu tamanho e sua forma. Considerando o procedimento descrito, qual transformação geométrica leva o símbolo da parte superior à posição à esquerda?

1. A) Uma translação horizontal para a esquerda, sem giro em torno do centro do mural.
2. B) Uma rotação de 180 graus no sentido anti-horário em torno do centro do mural.
3. C) Uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno do centro do mural.
4. D) Uma reflexão em relação à diagonal do mural, preservando o centro do desenho.
5. E) Uma reflexão em relação ao eixo vertical do mural.

Em uma oficina de arte urbana, estudantes observaram um símbolo em forma de seta aplicado em um mosaico. Para criar a peça seguinte, o artesão manteve o centro do símbolo no mesmo lugar, fez cada ponto girar a mesma distância em torno desse centro e deixou a seta apontando para a direita, embora antes apontasse para cima. Considerando o procedimento descrito para produzir a peça seguinte, qual transformação geométrica foi aplicada ao símbolo?

1. A) Uma rotação de 90 graus no sentido horário em torno do centro do símbolo.
2. B) Uma reflexão em relação a uma linha horizontal, invertendo a posição do símbolo.
3. C) Uma reflexão em relação a uma linha vertical, mantendo o centro do símbolo.
4. D) Uma translação vertical de cima para baixo, mantendo a orientação do símbolo.
5. E) Uma rotação de 180 graus no sentido horário em torno do centro do símbolo.

Em um painel geométrico no corredor de uma escola, um pequeno triângulo é repetido para formar uma faixa decorativa. No plano cartesiano, os vértices do primeiro triângulo são A(1,1), B(3,1) e C(1,2). Para formar o triângulo seguinte, cada ponto é deslocado 4 unidades para a direita e 2 unidades para cima. Considerando o deslocamento usado no painel, quais são as coordenadas dos vértices A', B' e C' do triângulo seguinte?

1. A) A'(-3,3), B'(-1,3) e C'(-3,4).
2. B) A'(5,1), B'(7,1) e C'(5,2).
3. C) A'(5,-1), B'(7,-1) e C'(5,0).
4. D) A'(5,5), B'(7,5) e C'(5,6).
5. E) A'(5,3), B'(7,3) e C'(5,4).

Durante a criação de um adesivo para uma campanha de reciclagem, uma designer representou um pequeno símbolo em uma malha cartesiana. No desenho original, os vértices marcados eram A(2, 1), B(5, 1) e C(5, 3). Na versão final, os pontos correspondentes passaram a ser A'(2, -1), B'(5, -1) e C'(5, -3). Os eixos mantiveram a mesma escala e a mesma posição. Considerando as coordenadas dos vértices antes e depois da alteração, qual transformação isométrica foi aplicada ao símbolo?

1. A) A imagem resulta de uma rotação de 90 graus em torno da origem, pois a posição relativa dos vértices foi modificada no plano.
2. B) A imagem resulta de uma reflexão em relação ao eixo x, pois cada ponto conserva x e troca o sinal de y.
3. C) A imagem resulta de uma rotação de 180 graus em torno da origem, pois a figura foi levada para o lado oposto do plano.
4. D) A imagem resulta de uma reflexão em relação ao eixo y, pois os pontos mantêm suas distâncias em relação a um eixo coordenado.
5. E) A imagem resulta de uma translação vertical de 2 unidades para baixo, pois todos os pontos foram deslocados na mesma direção.

Em uma oficina de artesanato, uma equipe criou um motivo decorativo para ser repetido no centro de azulejos. O motivo é formado por 8 pétalas idênticas, distribuídas igualmente ao redor de um ponto central. Quando o azulejo gira em torno desse ponto, a imagem pode coincidir novamente com sua posição inicial. Considerando a distribuição das pétalas, qual é o menor ângulo de rotação em torno do centro que faz o motivo coincidir novamente consigo mesmo?

1. A) A figura coincide consigo mesma após uma rotação de 90 graus em torno do centro.
2. B) A figura coincide consigo mesma após uma rotação de 22,5 graus em torno do centro.
3. C) A figura coincide consigo mesma após uma rotação de 30 graus em torno do centro.
4. D) A figura coincide consigo mesma após uma rotação de 60 graus em torno do centro.
5. E) A figura coincide consigo mesma após uma rotação de 45 graus em torno do centro.

Em uma atividade de arte e matemática, uma turma planejou um mosaico circular para o pátio da escola. O desenho é formado por 8 elementos idênticos, distribuídos uniformemente ao redor de um ponto central. Ao girar o mosaico até que um elemento ocupe a posição do elemento vizinho, o padrão volta a coincidir consigo mesmo. Uma volta completa corresponde a 360 graus. Considerando a distribuição dos elementos no mosaico, qual é a menor medida do ângulo de rotação que faz o desenho coincidir novamente consigo mesmo e quantas posições coincidentes existem em uma volta completa?

1. A) A menor rotação é de 60 graus, e há 6 posições coincidentes em uma volta completa.
2. B) A menor rotação é de 90 graus, e há 4 posições coincidentes em uma volta completa.
3. C) A menor rotação é de 120 graus, e há 3 posições coincidentes em uma volta completa.
4. D) A menor rotação é de 30 graus, e há 12 posições coincidentes em uma volta completa.
5. E) A menor rotação é de 45 graus, e há 8 posições coincidentes em uma volta completa.