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Matemática Ensino Médio Probabilidade e estatística Princípio multiplicativo da contagem 38 questões

38 Questões de Princípio multiplicativo da contagem

Veja 6 questões-amostra de Princípio multiplicativo da contagem com análise pedagógica completa, para Ensino Médio e alinhadas à BNCC. Gere a prova inteira com as 38 questões em 30 segundos.

Sobre estas questões de Princípio multiplicativo da contagem

Esta página reúne 38 questões de Princípio multiplicativo da contagem voltadas para Ensino Médio, dentro da unidade temática Probabilidade e estatística, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.

O que estas questões cobram: Contagem do espaço amostral por etapas.; Princípio multiplicativo da contagem.; Princípio multiplicativo com restrições de escolha.; Contagem de sequências ordenadas com restrição..

Objetivos pedagógicos principais: Contar combinações d · Calcular e comparar · Distinguir soma de o.

10
Questões na página
3F · 2M · 5D
Distribuição de dificuldade
6
Contextualizadas
5
Interdisciplinares
10
Exigem cálculo
7
Boas pra simulado
10
Boas pra diagnóstico
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): aplicar, analisar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: dedutivo

Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.

Prova completa de Princípio multiplicativo da contagem em 30 segundos

Gere a prova personalizada com gabarito e folha de respostas usando as 38 questões deste tópico. Veja os planos:

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Questão 1BNCC EM13MAT311Fácil🧠 aplicar⏱ 1 a 2 minu

Em uma exposição interativa de ciências em Recife, o painel de orientação mostra as rotas para uma atividade: a partir da entrada, há dois caminhos sinalizados, pela sala de luz ou pela sala de som. De cada uma dessas salas, partem três caminhos para estações diferentes, identificadas como A, B e C. A figura representa, assim, dois ramos iniciais, cada um ligado a três ramos finais. Considerando que cada visitante escolhe um caminho inicial e, em seguida, uma estação, quantas rotas completas diferentes a figura permite realizar?

  1. A) 8 rotas completas.
  2. B) 2 rotas completas.
  3. C) 5 rotas completas.
  4. D) 6 rotas completas.
  5. E) 9 rotas completas.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

Contagem do espaço amostral por etapas.

💡 Dica de resolução

Para cada um dos dois caminhos iniciais, conte as três opções de estação.

✅ Resposta correta: D

Há duas opções para o primeiro trecho e três para o segundo. Pelo princípio multiplicativo, o total de rotas é 2 x 3 = 6.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Eleva a quantidade de caminhos iniciais à quantidade de estações: 2^3 = 8. A potenciação não representa as escolhas sucessivas descritas; deve-se combinar as opções dos dois trechos por multiplicação.
❌ B) Conta apenas as duas opções do caminho inicial e para antes de incluir as estações: 2. Isso não contabiliza as escolhas do segundo trecho, necessárias para formar uma rota completa.
❌ C) Soma as duas opções iniciais às três estações: 2 + 3 = 5. Está errado porque cada rota completa combina uma escolha inicial com uma estação, então é necessário multiplicar as quantidades.
❌ E) Considera três possibilidades em cada trecho e calcula 3 x 3 = 9. O primeiro trecho tem duas opções, não três; por isso, a contagem não corresponde aos caminhos indicados no texto.
📚 Reveja antes de resolver

Princípio multiplicativo da contagem.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Contar combinações d
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: 1 a 2 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Questão objetiva de
Contexto de aplicação: Rotas entre salas e
Papel na prova: Item introdutório pa
Peso pedagógico: Baixo
Poder de discriminação: Baixo
Autonomia do enunciado: Autônomo, embora a f
Cobertura da habilidade: Avalia a i
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Interdisciplinar
Questão 2BNCC EM13MAT311Fácil🧠 analisar⏱ 2 a 3 minu

Em uma cafeteria, uma bebida pode ser montada escolhendo 1 entre 3 tipos de leite e 1 entre 4 sabores de xarope. Um cliente afirma que há 7 combinações possíveis, pois basta somar as opções de cada escolha. Considerando que cada bebida contém uma escolha de leite e uma escolha de xarope, a afirmação do cliente está correta? Analise o princípio de contagem que deve ser aplicado.

  1. A) A afirmação está incorreta: há 4 combinações, pois cada sabor de xarope corresponde a uma bebida possível.
  2. B) A afirmação está incorreta: há 3 combinações, pois cada tipo de leite corresponde a uma bebida possível.
  3. C) A afirmação está correta: há 7 combinações, pois basta somar as opções de leite e de xarope.
  4. D) A afirmação está incorreta: há 24 combinações, pois cada par de escolhas pode ser contado em duas ordens.
  5. E) A afirmação está incorreta: há 12 combinações, pois cada um dos 3 tipos de leite pode ser combinado com qualquer um dos 4 sabores de xarope, e 3 x 4 = 12.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

Princípio multiplicativo da contagem.

💡 Dica de resolução

Para cada tipo de leite, conte os quatro sabores possíveis.

✅ Resposta correta: E

As escolhas são feitas em duas etapas independentes; pelo princípio multiplicativo, multiplicam-se as quantidades de opções: 3 x 4 = 12. Somar as opções não conta as combinações possíveis.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Conta apenas os 4 sabores de xarope e não considera os tipos de leite. Está errado porque cada sabor pode ser associado a qualquer tipo de leite.
❌ B) Conta apenas os 3 tipos de leite e não considera os sabores de xarope. Está errado porque cada tipo de leite pode ser associado a qualquer sabor.
❌ C) Soma as quantidades de opções: 3 + 4 = 7. Está errado porque cada bebida exige uma opção de cada categoria, formando pares entre as escolhas.
❌ D) Calcula 3 x 4 x 2 = 24, contando cada par duas vezes, uma para cada ordem das escolhas. Está errado porque escolher leite e depois xarope não cria uma bebida diferente de escolher os mesmos itens na ordem inversa.
📚 Reveja antes de resolver

Espaço amostral e contagem de combinações.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Distinguir soma de o
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: analisar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: 2 a 3 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Múltipla escolha con
Contexto de aplicação: Combinação de escolh
Papel na prova: Verificar compreensã
Peso pedagógico: Fundamenta
Poder de discriminação: Baixo
Autonomia do enunciado: Autônomo; informa as
Cobertura da habilidade: Aborda a c
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3BNCC EM13MAT311Média🧠 aplicar⏱ 2 a 3 minu

Em uma estação brasileira de monitoramento ambiental, sensores conectados registram dados de qualidade da água. Para catalogar os equipamentos em um sistema digital, a equipe criou identificadores compostos por uma letra de categoria, três algarismos e uma letra de região. Há 4 opções para a primeira letra e 3 para a última. O primeiro algarismo deve ser diferente de zero, e os três algarismos não podem se repetir. As letras podem se repetir entre si. Quantos identificadores diferentes podem ser formados de acordo com as regras descritas?

  1. A) Podem ser formados 648 identificadores diferentes.
  2. B) Podem ser formados 8.640 identificadores diferentes.
  3. C) Podem ser formados 10.800 identificadores diferentes.
  4. D) Podem ser formados 6.048 identificadores diferentes.
  5. E) Podem ser formados 7.776 identificadores diferentes.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

Princípio multiplicativo com restrições de escolha.

💡 Dica de resolução

Conte as opções para cada posição e multiplique: 4, 9, 8, 7 e 3.

✅ Resposta correta: E

Há 4 escolhas para a primeira letra, 3 para a última, 9 para o primeiro algarismo, 9 para o segundo e 8 para o terceiro. Pelo princípio multiplicativo, 4 x 9 x 9 x 8 x 3 = 7.776.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Conta apenas as possibilidades dos algarismos: 9 x 9 x 8 = 648, sem incluir as escolhas das duas letras previstas nas regras.
❌ B) Usa 4 x 3 x 10 x 9 x 8 = 8.640, contando o zero como possibilidade para o primeiro algarismo. A primeira posição numérica deve ser diferente de zero, portanto há apenas nove escolhas nela.
❌ C) Faz 4 x 3 x 9 x 10 x 10 = 10.800, permitindo que os algarismos se repitam. Isso contraria a regra de que os três algarismos não podem se repetir.
❌ D) Considera os três algarismos distintos e todos diferentes de zero: 4 x 3 x 9 x 8 x 7 = 6.048. Isso exclui indevidamente o zero do segundo e do terceiro algarismos, embora a regra o proíba apenas na primeira posição.
📚 Reveja antes de resolver

Contagem ordenada sem repetição de algarismos.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Contar identificador
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: 2 a 3 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Problema objetivo de
Contexto de aplicação: Cadastro de sensores
Papel na prova: Verificar aplicação
Peso pedagógico: Complement
Poder de discriminação: Médio
Autonomia do enunciado: Autônomo; informa to
Cobertura da habilidade: Mobiliza e
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Interdisciplinar
Questão 4BNCC EM13MAT311Difícil🧠 aplicar⏱ 2 a 3 minu

Satélites de observação da Terra, como os usados em missões de sensoriamento remoto, captam informações em diferentes bandas do espectro eletromagnético. Em uma simulação de planejamento de imagens para uma área monitorada pelo INPE, a equipe considera 7 bandas disponíveis, das quais 2 são infravermelhas. Cada plano seleciona uma sequência ordenada de 3 bandas distintas, escolhe um entre 4 tempos de exposição e uma entre 3 orientações do sensor. Para atender ao objetivo da simulação, a sequência deve conter exatamente uma banda infravermelha. Quantos planos de aquisição diferentes podem ser montados de acordo com as condições da simulação?

  1. A) 480 planos de aquisição.
  2. B) 1.440 planos de aquisição.
  3. C) 1.800 planos de aquisição.
  4. D) 720 planos de aquisição.
  5. E) 240 planos de aquisição.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

Contagem de sequências ordenadas com restrição.

💡 Dica de resolução

Escolha a posição da única banda infravermelha, ordene as bandas restantes e multiplique pelos tempos e orientações.

✅ Resposta correta: B

A banda infravermelha pode ocupar qualquer uma das 3 posições da sequência, e há 2 escolhas para essa posição. As outras duas posições são preenchidas, em ordem e sem repetição, por duas das 5 bandas não infravermelhas: 5 x 4 possibilidades. Assim, há 3 x 2 x 5 x 4 = 120 sequências. Com 4 tempos de exposição e 3 orientações independentes, o total é 120 x 4 x 3 = 1.440 planos.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Considera a infravermelha em uma posição fixa e calcula 2*5*4=40 sequências; então, 40*4*3=480 planos. O erro é não contar que a banda infravermelha pode ocupar qualquer uma das três posições da sequência.
❌ C) Calcula 3*2*5*5=150 sequências, permitindo que a segunda banda não infravermelha seja escolhida novamente; então, 150*4*3=1.800 planos. O erro é permitir repetição, apesar de as três bandas da sequência deverem ser distintas.
❌ D) Considera apenas uma escolha para a banda infravermelha e calcula 3*1*5*4=60 sequências; depois, 60*4*3=720 planos. O erro é ignorar que existem duas bandas infravermelhas disponíveis para a posição escolhida.
❌ E) Escolhe 2 das 5 bandas não infravermelhas sem considerar que a sequência ordenada permite duas ordens: 2*(5*4/2)=20 sequências; depois, 20*4*3=240 planos. O erro é tratar as bandas escolhidas como um conjunto não ordenado, embora o enunciado defina uma sequência ordenada.
📚 Reveja antes de resolver

Princípio multiplicativo e arranjos sem repetição.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Contar planos que co
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: 2 a 3 minu
Nível de leitura: Médio
Estilo do enunciado: Problema de contagem
Contexto de aplicação: Planejamento simulad
Papel na prova: Item de aplicação de
Peso pedagógico: Médio; int
Poder de discriminação: Medio
Autonomia do enunciado: Autônomo; fornece to
Cobertura da habilidade: Identifica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Interdisciplinar
Questão 5BNCC EM13MAT311Difícil🧠 aplicar⏱ 3 a 4 minu

Uma equipe de monitoramento ambiental identifica cada registro de campo com um código formado por duas letras distintas, escolhidas entre as letras autorizadas, seguidas de três algarismos distintos. O último algarismo deve ser par, e o zero pode aparecer nas outras posições numéricas. Inicialmente, estão autorizadas cinco letras. Para ampliar a identificação dos registros, a equipe considera autorizar uma sexta letra, sem alterar as demais regras. Se a sexta letra for autorizada, quantos códigos a mais poderão ser formados em relação à regra inicial?

  1. A) Serão possíveis 1.800 códigos a mais: a quantidade passa de 7.200 para 9.000.
  2. B) Serão possíveis 3.280 códigos a mais: a quantidade passa de 6.560 para 9.840.
  3. C) Serão possíveis 1.440 códigos a mais: a quantidade passa de 7.200 para 8.640.
  4. D) Serão possíveis 3.600 códigos a mais: a quantidade passa de 7.200 para 10.800.
  5. E) Serão possíveis 4.320 códigos a mais: a quantidade passa de 8.640 para 12.960.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

Princípio multiplicativo com restrições.

💡 Dica de resolução

Conte os códigos para cinco e seis letras, respeitando as restrições numéricas, e subtraia os totais.

✅ Resposta correta: D

Com cinco letras, há 5 x 4 maneiras de preencher as posições das letras. Para os algarismos, há 5 escolhas para o último, 9 para o primeiro e 8 para o segundo, totalizando 5 x 9 x 8. Assim, são 7.200 códigos. Com seis letras, há 6 x 5 maneiras de preencher as posições das letras e os algarismos continuam com 5 x 9 x 8 possibilidades, totalizando 10.800. A diferença é 10.800 - 7.200 = 3.600.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Considera as letras como pares sem distinguir a ordem: (6*5/2)*5*9*8 = 5.400 códigos e (5*4/2)*5*9*8 = 3.600 códigos; a diferença é 1.800. O código tem posições definidas, portanto trocar a ordem das duas letras forma outro código.
❌ B) Conta 9 possibilidades para o primeiro algarismo quando o último é zero e 8 quando o último é diferente de zero, mas não multiplica pelas 8 opções do algarismo do meio: (6*5-5*4)*5*(9+4*8) = 3.280. Há ainda oito escolhas para o algarismo do meio em cada caso.
❌ C) Ao calcular os códigos com seis letras, usa 6*4 em vez de 6*5 para preencher as posições das letras: 6*4*5*9*8 = 8.640; o total inicial é 5*4*5*9*8 = 7.200, e a diferença é 1.440. Com seis letras, depois de escolher a primeira, há cinco opções distintas para a segunda.
❌ E) Usa seis escolhas para o último algarismo, calculando (6*5)*6*9*8 = 12.960 e (5*4)*6*9*8 = 8.640; a diferença é 4.320. O último algarismo deve ser par, e há cinco possibilidades, não seis.
📚 Reveja antes de resolver

Contagem ordenada de códigos com algarismos distintos e último algarismo par.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Comparar quantidades
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: 3 a 4 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Problema contextuali
Contexto de aplicação: Identificação de reg
Papel na prova: Questão objetiva de
Peso pedagógico: Médio
Poder de discriminação: Médio
Autonomia do enunciado: As regras e os dados
Cobertura da habilidade: Avalia con
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 6BNCC EM13MAT311Fácil🧠 aplicar⏱ 2 a 3 minu

Em uma feira de produtores locais, dois estandes permitem montar uma sacola escolhendo exatamente um tipo de fruta e um tipo de bebida. No estande A, há 3 tipos de fruta e 2 tipos de bebida. No estande B, há 2 tipos de fruta e 4 tipos de bebida. Todas as escolhas são permitidas. Qual estande oferece mais combinações de sacola e quantas combinações a mais oferece em relação ao outro?

  1. A) O estande B oferece 1 combinação a mais: são 6 combinações no estande B e 5 no estande A.
  2. B) Os estandes oferecem a mesma quantidade: são 6 combinações no estande A e 6 no estande B.
  3. C) O estande B oferece 2 combinações a mais: são 8 combinações no estande B e 6 no estande A.
  4. D) O estande B oferece 3 combinações a mais: são 8 combinações no estande B e 5 no estande A.
  5. E) O estande A oferece 8 combinações a mais: são 12 combinações no estande A e 4 no estande B.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

Princípio multiplicativo e contagem de combinações.

💡 Dica de resolução

Multiplique frutas por bebidas em cada estande e depois subtraia os totais.

✅ Resposta correta: C

Pelo princípio multiplicativo, o estande A permite 3 x 2 = 6 combinações, enquanto o estande B permite 2 x 4 = 8. A diferença é de 2 combinações.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Soma as quantidades de frutas e bebidas: no estande A, 3+2=5; no estande B, 2+4=6. Então calcula 6-5=1. O número de combinações deve ser obtido multiplicando as opções de fruta pelas opções de bebida, não somando-as.
❌ B) Calcula corretamente 3*2=6 para o estande A, mas soma as opções do estande B: 2+4=6. Conclui que 6-6=0. Para contar as combinações do estande B, também deveria multiplicar as opções de fruta pelas de bebida.
❌ D) Soma as opções do estande A, obtendo 3+2=5, e multiplica as do estande B, obtendo 2*4=8; depois calcula 8-5=3. Usa operações diferentes para estandes que apresentam a mesma estrutura de escolha: em ambos, é preciso multiplicar as opções de fruta pelas de bebida.
❌ E) Cruza as quantidades de frutas e bebidas dos dois estandes: calcula 3*4=12 para A e 2*2=4 para B; depois, 12-4=8. A multiplicação é apropriada para contar combinações, mas foram associadas a cada estande quantidades de bebida e fruta que pertencem a estandes diferentes.
📚 Reveja antes de resolver

Espaço amostral de escolhas independentes.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Contar combinações d
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: 2 a 3 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Situação cotidiana b
Contexto de aplicação: Escolha de frutas e
Papel na prova: Item curto de aplica
Peso pedagógico: Baixo a mé
Poder de discriminação: Baixo
Autonomia do enunciado: Autônomo; informa qu
Cobertura da habilidade: Calcula o
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT311Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.

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