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Matemática Ensino Médio Álgebra O princípio multiplicativo da contagem 19 questões

19 Questões de O princípio multiplicativo da contagem

Veja 6 questões-amostra de O princípio multiplicativo da contagem com análise pedagógica completa, para Ensino Médio e alinhadas à BNCC. Gere a prova inteira com as 19 questões em 30 segundos.

Sobre estas questões de O princípio multiplicativo da contagem

Esta página reúne 19 questões de O princípio multiplicativo da contagem voltadas para Ensino Médio, dentro da unidade temática Álgebra, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.

O que estas questões cobram: Princípio multiplicativo da contagem.; Princípio multiplicativo com restrição.; Princípio fundamental da contagem.; Princípio multiplicativo com elementos distintos e posições ordenadas..

Objetivos pedagógicos principais: Contar combinações d · Contar combinações f · Calcular o número de.

10
Questões na página
0F · 10M · 0D
Distribuição de dificuldade
7
Contextualizadas
5
Interdisciplinares
10
Exigem cálculo
4
Boas pra simulado
9
Boas pra diagnóstico
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): aplicar, analisar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: dedutivo

Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.

Prova completa de O princípio multiplicativo da contagem em 30 segundos

Gere a prova personalizada com gabarito e folha de respostas usando as 19 questões deste tópico. Veja os planos:

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Questão 1BNCC EM13MAT310Média🧠 aplicar⏱ 1 a 2 minu

Em um quiosque de refeições, o cliente monta um prato escolhendo uma entre 3 opções de base, uma entre 4 opções de recheio e, por fim, uma entre 2 opções de molho ou a opção de não acrescentar molho. Todas as escolhas podem ser combinadas entre si. Considerando as regras de montagem descritas, quantos pratos diferentes podem ser formados?

  1. A) 15 pratos diferentes.
  2. B) 35 pratos diferentes.
  3. C) 36 pratos diferentes.
  4. D) 10 pratos diferentes.
  5. E) 24 pratos diferentes.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

Princípio multiplicativo da contagem.

💡 Dica de resolução

Conte a opção de não usar molho como uma possibilidade e multiplique as quantidades de cada escolha.

✅ Resposta correta: C

Há 3 escolhas de base, 4 de recheio e 3 possibilidades para o molho (os 2 molhos ou nenhum). Pelo princípio multiplicativo, 3 × 4 × 3 = 36.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Calcula primeiro as combinações de base e recheio e soma as três possibilidades de molho: 3 x 4 + 3 = 15. Está errado porque cada possibilidade de molho pode ser combinada com cada par de base e recheio; portanto, deve multiplicar, não somar.
❌ B) Calcula as combinações corretamente e depois subtrai uma por considerar que a opção de não acrescentar molho não forma um prato: 3 x 4 x (2 + 1) - 1 = 35. Está errado porque a escolha de não acrescentar molho também pode ser combinada com cada base e recheio.
❌ D) Soma as opções de cada etapa, incluindo a opção de não acrescentar molho: 3 + 4 + 2 + 1 = 10. Está errado porque as escolhas são combinadas entre si, então se aplica o princípio multiplicativo.
❌ E) Considera somente os dois molhos: 3 x 4 x 2 = 24. Está errado porque o texto também oferece a possibilidade de não acrescentar molho.
📚 Reveja antes de resolver

Contagem de escolhas independentes.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Contar combinações d
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: 1 a 2 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Problema direto de c
Contexto de aplicação: Montagem de prato em
Papel na prova: Verificar o princípi
Peso pedagógico: Básico
Poder de discriminação: Baixo
Autonomia do enunciado: Autônomo; informa as
Cobertura da habilidade: Avalia agr
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2BNCC EM13MAT310Média🧠 aplicar⏱ 1 a 2 minu

Em uma cafeteria, o cardápio de um combo permite escolher uma bebida e um acompanhamento. A tabela informa as opções disponíveis em cada etapa da escolha. | Etapa da escolha | Opções disponíveis | |---|---:| | Bebida | 3 | | Acompanhamento | 8 | Considerando que qualquer bebida pode ser combinada com qualquer acompanhamento, quantos combos diferentes podem ser montados com uma escolha de cada tipo?

  1. A) 5 combos diferentes.
  2. B) 64 combos diferentes.
  3. C) 11 combos diferentes.
  4. D) 24 combos diferentes.
  5. E) 14 combos diferentes.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

Princípio multiplicativo da contagem.

💡 Dica de resolução

Multiplique o número de bebidas pelo número de acompanhamentos.

✅ Resposta correta: D

Cada uma das 3 bebidas pode ser combinada com cada um dos 8 acompanhamentos. Pelo princípio multiplicativo, 3 × 8 = 24.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Subtrai as quantidades indicadas: 8 - 3 = 5. A tabela apresenta opções para etapas diferentes, e não uma diferença entre conjuntos de opções.
❌ B) Eleva ao quadrado a quantidade de acompanhamentos: 8^2 = 64. Isso considera duas escolhas entre acompanhamentos, embora o combo peça uma bebida e um acompanhamento.
❌ C) Soma as quantidades de opções: 3 + 8 = 11. A soma não conta as combinações entre uma bebida e um acompanhamento; para isso, aplica-se o princípio multiplicativo.
❌ E) Conta as 8 opções de acompanhamento e acrescenta duas vezes as 3 bebidas: 8 + 3 + 3 = 14. Essa soma não forma pares de uma bebida com um acompanhamento.
📚 Reveja antes de resolver

Contagem de combinações em etapas independentes.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Calcular o número de
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: 1 a 2 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Problema contextuali
Contexto de aplicação: Escolhas de itens pa
Papel na prova: Verificar a aplicaçã
Peso pedagógico: Básico; út
Poder de discriminação: Baixo
Autonomia do enunciado: Completo; tabela e c
Cobertura da habilidade: Contagem d
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3BNCC EM13MAT310Média🧠 aplicar⏱ 1 a 2 minu

Uma equipe de monitoramento ambiental está preparando kits para uma atividade de observação de aves. Cada participante receberá um kit com exatamente um item de cada categoria da tabela. | Categoria do kit | Opções disponíveis | |---|---:| | Binóculo | 3 | | Caderno de campo | 4 | | Guia de identificação | 2 | | Estojo | 5 | Considerando que qualquer opção de uma categoria pode ser combinada com qualquer opção das demais, quantos kits diferentes podem ser montados?

  1. A) Podem ser montados 17 kits diferentes.
  2. B) Podem ser montados 120 kits diferentes.
  3. C) Podem ser montados 14 kits diferentes.
  4. D) Podem ser montados 24 kits diferentes.
  5. E) Podem ser montados 60 kits diferentes.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

Princípio multiplicativo da contagem.

💡 Dica de resolução

Multiplique as quantidades de opções de cada categoria.

✅ Resposta correta: B

Para cada escolha de binóculo, há 4 escolhas de caderno, 2 de guia e 5 de estojo. Pelo princípio multiplicativo, o total é 3 × 4 × 2 × 5 = 120.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Faz a soma das opções de binóculo e caderno, depois multiplica as opções de guia e estojo: 3 + 4 + 2 x 5 = 3 + 4 + 10 = 17. Essa operação não representa a escolha de um item de cada categoria, que exige multiplicar as quatro quantidades.
❌ C) Soma as opções das categorias: 3 + 4 + 2 + 5 = 14. A soma não conta as combinações entre as escolhas; como se escolhe um item de cada categoria, deve-se multiplicar as quantidades.
❌ D) Considera as escolhas de binóculo, caderno e guia, mas não inclui as opções de estojo: 3 x 4 x 2 = 24. O enunciado exige um item de cada categoria, portanto também é preciso considerar os estojos.
❌ E) Multiplica as opções de binóculo, caderno e estojo, mas deixa de considerar os guias: 3 x 4 x 5 = 60. O guia é uma das categorias e deve ser incluído na contagem.
📚 Reveja antes de resolver

Contagem de agrupamentos por escolhas independentes.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Contar combinações f
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: 1 a 2 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Problema objetivo co
Contexto de aplicação: Montagem de kits par
Papel na prova: Verificar a aplicaçã
Peso pedagógico: Baixo a mé
Poder de discriminação: Baixo
Autonomia do enunciado: Autônomo; tabela e c
Cobertura da habilidade: Aborda a c
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 4BNCC EM13MAT310Média🧠 aplicar⏱ 2 a 3 minu

Em um projeto de documentação digital de uma igreja histórica de Ouro Preto, uma equipe combina equipamentos e ajustes para registrar detalhes arquitetônicos. Há 3 câmeras, 4 lentes e 5 modos de captura. Uma das câmeras não funciona no modo infravermelho; os outros modos são compatíveis com todas as câmeras, e qualquer lente pode ser usada com qualquer câmera e modo. Considerando que cada registro utiliza uma câmera, uma lente e um modo de captura, quantas configurações diferentes a equipe pode usar?

  1. A) 40 configurações diferentes.
  2. B) 56 configurações diferentes.
  3. C) 52 configurações diferentes.
  4. D) 55 configurações diferentes.
  5. E) 60 configurações diferentes.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

Princípio multiplicativo com restrição.

💡 Dica de resolução

Calcule o total sem restrição e subtraia as combinações da câmera incompatível com o modo infravermelho.

✅ Resposta correta: B

Sem restrições, seriam 3 × 4 × 5 = 60 configurações. Como uma câmera não pode ser usada no modo infravermelho, há 4 combinações incompatíveis, uma para cada lente. Portanto, 60 - 4 = 56.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Considera a câmera que não funciona no modo infravermelho como inutilizável em todos os modos e calcula 2 x 4 x 5 = 40. A câmera continua compatível com os outros modos.
❌ C) Calcula 3 x 4 x 5 = 60 e desconta 2 x 4 = 8, como se duas câmeras fossem incompatíveis com o modo infravermelho: 60 - 8 = 52. O texto informa que apenas uma câmera tem essa restrição.
❌ D) Calcula 3 x 4 x 5 = 60 e subtrai 5, usando a quantidade de modos como número de combinações incompatíveis: 60 - 5 = 55. A incompatibilidade ocorre para cada lente, portanto o desconto não é 5.
❌ E) Calcula 3 x 4 x 5 = 60 e não desconta as combinações incompatíveis. O resultado ignora a restrição do modo infravermelho.
📚 Reveja antes de resolver

Contagem de configurações válidas.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Contar combinações d
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: 2 a 3 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Problema objetivo co
Contexto de aplicação: Registro digital de
Papel na prova: Questão de aplicação
Peso pedagógico: Central pa
Poder de discriminação: Medio
Autonomia do enunciado: Autônomo; informa as
Cobertura da habilidade: Combina ag
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Interdisciplinar
Questão 5BNCC EM13MAT310Média🧠 aplicar⏱ 1 a 2 minu

Uma pequena confecção brasileira organiza kits para uma feira de artesanato. Cada kit combina uma estampa de camiseta, escolhida entre 4 opções, com uma cor de sacola, escolhida entre 3 opções. Para ampliar as vendas, a confecção acrescentará uma quinta estampa, mantendo as mesmas cores de sacola. Considerando que cada kit corresponde a uma combinação de uma estampa com uma cor de sacola, qual será a consequência da inclusão da quinta estampa para o total de kits diferentes que podem ser montados?

  1. A) O total passará de 12 para 15 kits diferentes, um aumento de 3 kits.
  2. B) O total passará de 12 para 16 kits diferentes, um aumento de 4 kits.
  3. C) O total passará de 12 para 17 kits diferentes, um aumento de 5 kits.
  4. D) O total passará de 12 para 8 kits diferentes, uma redução de 4 kits.
  5. E) O total passará de 12 para 13 kits diferentes, um aumento de 1 kit.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

Princípio multiplicativo da contagem.

💡 Dica de resolução

Compare 4 × 3 com 5 × 3; cada nova estampa combina com todas as cores.

✅ Resposta correta: A

Pelo princípio multiplicativo, inicialmente há 4 x 3 = 12 combinações. Com cinco estampas, haverá 5 x 3 = 15, ou seja, 3 combinações a mais.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Considera 4 cores de sacola após a inclusão da nova estampa: 4 x 4 = 16; 16 - 12 = 4. O enunciado informa que as cores são mantidas em 3; a mudança ocorre apenas na quantidade de estampas.
❌ C) Soma diretamente as 5 estampas ao total inicial: 12 + 5 = 17; 17 - 12 = 5. Isso não considera que cada estampa nova pode ser combinada com as 3 cores de sacola.
❌ D) Usa a soma das opções das duas categorias, 5 + 3 = 8, e compara com o total inicial: 8 - 12 = -4, isto é, redução de 4. Para contar combinações de uma estampa com uma cor, é necessário multiplicar as quantidades, não somá-las.
❌ E) Mantém os 12 kits iniciais e acrescenta apenas 1 pela nova estampa: 4 x 3 + 1 = 13; 13 - 12 = 1. O erro é contar a nova estampa como se ela formasse apenas um kit, sem combiná-la com cada cor de sacola.
📚 Reveja antes de resolver

Contagem de combinações de escolhas independentes.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Calcular o efeito de
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: 1 a 2 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Múltipla escolha con
Contexto de aplicação: Montagem de kits par
Papel na prova: Questão básica para
Peso pedagógico: Baixo
Poder de discriminação: Baixo
Autonomia do enunciado: Alta; os dados e a r
Cobertura da habilidade: Avalia com
Indicações: Exige cálculo · Cotidiano
Questão 6BNCC EM13MAT310Média🧠 analisar⏱ 2 a 3 minu

Em uma feira gastronômica, um quiosque permite montar uma tigela escolhendo 1 entre 3 tipos de grãos, 1 entre 4 opções de proteína e 1 entre 2 molhos. Ao conferir o cardápio, uma funcionária afirma que há 9 tigelas diferentes, pois somou as opções de cada etapa. Considerando que todas as opções podem ser combinadas entre si, qual avaliação da afirmação da funcionária está correta?

  1. A) A afirmação está incorreta: há 24 tigelas diferentes, pois cada uma das 3 escolhas de grãos pode ser combinada com 4 proteínas e 2 molhos.
  2. B) A afirmação está correta: há 9 tigelas diferentes, pois basta somar as opções de grãos, proteínas e molhos.
  3. C) A afirmação está incorreta: há 12 tigelas diferentes, pois as opções de grãos podem ser combinadas com as proteínas, sem considerar os molhos.
  4. D) A afirmação está incorreta: há 18 tigelas diferentes, considerando as combinações de grãos com proteínas e de grãos com molhos.
  5. E) A afirmação está incorreta: há 14 tigelas diferentes, pois as combinações de grãos e proteínas podem ser somadas às opções de molho.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central

Princípio multiplicativo da contagem.

💡 Dica de resolução

Multiplique as opções de cada etapa, pois todas podem ser combinadas entre si.

✅ Resposta correta: A

Como a montagem exige uma escolha em cada uma de três etapas independentes, aplica-se o princípio multiplicativo: 3 × 4 × 2 = 24. A soma usada pela funcionária não conta as combinações entre as etapas.

Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Soma as quantidades das etapas: 3 + 4 + 2 = 9. A soma não contabiliza as combinações entre escolhas de etapas diferentes.
❌ C) Considera apenas grãos e proteínas: 3 x 4 = 12. O cálculo deixa de incluir a escolha de um molho em cada tigela.
❌ D) Calcula separadamente os pares grão-proteína e grão-molho e soma: 3 x 4 + 3 x 2 = 12 + 6 = 18. Isso não conta as tigelas completas, que também exigem combinar as três escolhas.
❌ E) Multiplica grãos por proteínas e depois soma a quantidade de molhos: 3 x 4 + 2 = 12 + 2 = 14. Os molhos devem ser combinados com cada par de grão e proteína.
📚 Reveja antes de resolver

Contagem de combinações por etapas independentes.

📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Distinguir soma de o
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: 2 a 3 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Múltipla escolha con
Contexto de aplicação: Montagem de tigela e
Papel na prova: Verificar compreensã
Peso pedagógico: Básico; in
Poder de discriminação: Baixo
Autonomia do enunciado: Autônomo; informa to
Cobertura da habilidade: Combina tr
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT310Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

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Sobre estas questões

Todas as questões foram geradas e revisadas pelo pipeline de IA do GeraProva e vinculadas à habilidade BNCC correspondente. Para gerar provas completas, atividades e planos de aula personalizados, veja os planos do GeraProva.

Perguntas frequentes

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