Prova de Matemática ENEM 2020: questões, habilidades e gabarito

Na minha turma do terceiro ano, toda vez que chega setembro a pergunta é a mesma: "professor, dá para ver as questões do ENEM de matemática que já caíram?". Durante anos eu respondia montando listas na mão, copiando de cadernos velhos e tentando lembrar de gabaritos. Foi cansativo e pouco eficiente.

Hoje eu uso a base de questões do GeraProva para montar esse material em minutos, já com habilidades BNCC, nível de Bloom e gabarito comentado. Neste texto eu mostro seis questões reais que usei com meus alunos e explico como você pode fazer o mesmo.

O que cobra a prova de matemática do ENEM 2020?

A prova de matemática do ENEM 2020 cobra, em sua maior parte, raciocínio aplicado a situações do cotidiano, e não a fórmula decorada. Nas questões que separei, o foco está em geometria plana e espacial, proporcionalidade, porcentagem e estimativas. Segundo a base de questões do GeraProva, essas questões se concentram nos níveis Aplicar e Analisar da taxonomia de Bloom, ou seja, o aluno precisa usar o conceito em um contexto novo e interpretar o que a figura ou o enunciado está mostrando. Por isso, treinar só com exercícios diretos não basta: você precisa de problemas que exijam leitura atenta.

Quais habilidades BNCC aparecem nessas questões?

As questões trabalham habilidades do Ensino Médio ligadas à geometria (EM13MAT105, EM13MAT505), à análise de dados e estimativas (EM13MAT201) e a conexões com ciências e ciências humanas (EM13CNT301 e EM13CHS104). Na prática, isso significa que o mesmo problema pode servir para discutir ladrilhamento do plano em matemática e escala em geografia. Quando eu planejo uma aula assim, costumo marcar a habilidade de cada questão na lista para o aluno perceber de onde vem o conteúdo.

Como usar essas questões em sala de aula?

Minha rotina é simples: escolho de quatro a seis questões, peço que os alunos resolvam antes de ler o gabarito e, só depois, faço a correção coletiva focando nos distratores. Os distratores são as alternativas erradas, e explicar por que cada uma está errada é onde o aluno mais aprende. Com o GeraProva, eu gero a lista já com o gabarito comentado, o que me poupa uns bons trinta minutos por prova. Você pode começar gratuitamente pela página inicial do GeraProva e ver como funciona.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão seis questões reais da base do GeraProva, com alternativas comentadas. Use-as como modelo para seus próprios cadernos de exercícios.

Azulejos em octógonos: qual formato completa o painel?

ENEM - 2020 Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos. Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012. Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura. Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos: 1 — Triângulo retângulo isósceles; 2 — Triângulo equilátero; 3 — Quadrado. Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato

• ❌ A) 1. — Os triângulos retângulos isósceles não são adequados para preencher os espaços em branco, pois não se encaixam corretamente nessas lacunas.
• ❌ B) 3. — Os quadrados podem preencher os espaços, mas não são os únicos necessários, pois os triângulos equiláteros também se encaixam.
• ❌ C) 1 e 2. — Embora os triângulos retângulos isósceles e equiláteros possam ser usados, a resposta correta deve incluir também os quadrados.
• ✅ D) 1 e 3. — Os triângulos retângulos isósceles e os quadrados são adequados para preencher os espaços em branco do painel.
• ❌ E) 2 e 3. — Os triângulos equiláteros não são necessários, pois os triângulos retângulos isósceles e os quadrados já atendem à necessidade.

Dica de resolução: analise os formatos dos azulejos e como eles preenchem os espaços em branco no painel. Conceito central: formas geométricas e preenchimento. Conceito para revisão: propriedades de polígonos regulares e tipos de triângulos e quadrados. Código BNCC: EM13MAT505. Nível de Bloom: Analisar.

Hastes metálicas formando trapézios e quadrados

ENEM - 2021 Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes. Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?

• ✅ A) 12 trapézios isósceles e 12 quadrados. — Correta, pois a estrutura forma 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
• ❌ B) 24 trapézios isósceles e 12 quadrados. — Errada, pois a quantidade de trapézios isósceles está incorreta; há metade dessa quantidade.
• ❌ C) 12 paralelogramos e 12 quadrados. — Errada, pois não há paralelogramos na estrutura apresentada, apenas trapézios isósceles.
• ❌ D) 8 trapézios isósceles — Errada, pois a quantidade de trapézios isósceles está subestimada e a alternativa omite os quadrados.

Dica de resolução: analise as figuras formadas pelas hastes e identifique os tipos e quantidades de figuras planas. Conceito central: figuras geométricas planas. Conceito para revisão: propriedades e classificações de figuras geométricas planas. Código BNCC: EM13MAT105. Nível de Bloom: Analisar.

Estimativa de manifestantes pela densidade por metro quadrado

ENEM - 2020 O fenômeno das manifestações populares de massa traz à discussão como estimar o número de pessoas presentes nesse tipo de evento. Uma metodologia usada é: no momento do ápice do evento, é feita uma foto aérea da via pública principal na área ocupada, bem como das vias afluentes que apresentem aglomerações de pessoas que acessam a via principal. A foto é sobreposta por um mapa virtual das vias, ambos na mesma escala, fazendo-se um esboço geométrico da situação. Em seguida, subdivide-se o espaço total em trechos, quantificando a densidade, da seguinte forma: 4 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem andando em uma mesma direção; 5 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem se movimentando sem deixar o local; 6 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem paradas. É feito, então, o cálculo do total de pessoas, considerando os diversos trechos, e desconta-se daí 1.000 pessoas para cada carro de som fotografado. Com essa metodologia, procederam-se aos cálculos para estimar o número de participantes na manifestação cujo esboço geométrico é dado na figura. Há três trechos na via principal: MN, NO e OP, e um trecho numa via afluente da principal: QR. Obs.: a figura não está em escala (considere as medidas dadas). Segundo a metodologia descrita, o número estimado de pessoas presentes a essa manifestação foi igual a

• ❌ A) 110.000 — O cálculo não considera a densidade correta para os trechos, resultando em um número superestimado.
• ✅ B) 104.000 — Cálculo correto considerando a densidade e descontando os carros de som, totalizando 104.000 pessoas.
• ❌ C) 93.000 — Subestima o número de pessoas, não aplicando corretamente as densidades nos trechos.
• ❌ D) 92.000 — Cálculo incorreto que não considera a densidade adequada nos trechos, resultando em um número impreciso.
• ❌ E) 87.000 — Valor muito baixo, não reflete a densidade correta nem o espaço ocupado pelos manifestantes.

Dica de resolução: calcule a área de cada trecho, multiplique pela densidade e subtraia as pessoas dos carros de som. Conceito central: estimativa de população por densidade. Conceito para revisão: estudo de áreas e multiplicação por densidade populacional. Código BNCC: EM13MAT201. Nível de Bloom: Aplicar.

Aeração de líquidos: relação entre as alturas de dois tanques

ENEM - 2020 Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2. Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimento c e largura 2L. Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por x, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y. Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015. A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por

• ✅ A) Y = 1,265x — Certa, pois a relação entre as alturas é dada pela proporção dos volumes após os aumentos de 15% e 10%.
• ❌ B) Y = 1,250x — Errada, pois não considera corretamente os aumentos sucessivos de volume.
• ❌ C) Y = 1,150x — Errada, pois não reflete a relação correta entre os volumes após a aeração.
• ❌ D) Y = 1,125x — Errada, pois não leva em conta o aumento total do volume do líquido após passar pelos aeradores.
• ❌ E) Y = x — Errada, pois ignora os aumentos de volume, resultando em uma relação incorreta entre as alturas.

Dica de resolução: calcule o volume inicial, aplique os aumentos percentuais e iguale ao volume final para encontrar y em função de x. Conceito central: aumento percentual e volume. Conceito para revisão: porcentagem, volume de prismas e relações proporcionais. Código BNCC: EM13CNT301. Nível de Bloom: Aplicar.

Esquema cartográfico: qual conceito está representado?

Examine o esquema. [IMAGEM] As relações apresentadas no esquema fazem referência à UNESP - 2022

• ✅ A) escala cartográfica. — A escala cartográfica representa a relação matemática entre as dimensões reais de um objeto, lugar ou fenômeno e sua representação reduzida no mapa. O esquema mostra essa relação numérica, indicando como uma distância no mapa equivale a uma distância real multiplicada.
• ❌ B) simbolização cartográfica. — Simbolização cartográfica diz respeito ao uso de símbolos, cores e formas para representar informações no mapa, não à proporcionalidade entre distâncias.
• ❌ C) precisão gráfica do mapa. — Refere-se ao nível de detalhe com que os elementos são desenhados, e não à relação entre medidas reais e medidas do mapa.
• ❌ D) orientação do mapa. — Está ligada à indicação dos pontos cardeais, geralmente por uma rosa dos ventos, e não à proporção e escala.
• ❌ E) projeção cartográfica. — É o método matemático de representar a superfície curva da Terra em uma superfície plana, mas não trata da relação de medidas apresentada no esquema.

Dica de resolução: observe os elementos do esquema para identificar o conceito cartográfico correto. Conceito central: conceitos cartográficos básicos. Conceito para revisão: escala, projeção e simbolização. Código BNCC: EM13CHS104. Nível de Bloom: Lembrar.

Miniatura do troféu: qual a altura da caixa de vidro?

ENEM - 2020 Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu é composto por uma base em formato de paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base. A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível. A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a

• ❌ A) 12. — A altura de 12 cm não permite a distância de 2 cm entre a esfera e a tampa da caixa.
• ✅ B) 14. — A altura de 14 cm permite 2 cm de espaço acima da esfera e respeita a folga lateral de 1 cm na base.
• ❌ C) 16. — A altura de 16 cm não respeita a distância de 2 cm entre a esfera e a tampa, pois a esfera tem 15 cm de altura na miniatura.
• ❌ D) 18. — A altura de 18 cm também não atende à condição de 2 cm acima da esfera, pois a esfera ocupa 15 cm.
• ❌ E) 20. — A altura de 20 cm excede o necessário, pois a esfera e a distância para a tampa ocupam menos que isso.

Dica de resolução: calcule a escala máxima respeitando as distâncias mínimas e a altura total da caixa. Conceito central: escala, proporção e geometria espacial. Conceito para revisão: proporção e cálculo de dimensões em figuras tridimensionais. Código BNCC: EM13MAT105. Nível de Bloom: Analisar.

Como montar sua própria prova a partir dessas questões?

Quando eu monto uma prova de revisão, misturo duas ou três questões de geometria com uma de proporcionalidade e uma de leitura de mapa. Isso obriga o aluno a mudar de estratégia no meio da prova, que é exatamente o que acontece no ENEM. Escolha questões de níveis Aplicar e Analisar para a maior parte da prova e deixe uma ou duas de Lembrar para aquecer. Anote no cabeçalho a habilidade BNCC de cada uma, porque isso ajuda o aluno a identificar onde precisa revisar.

Para quem leciona em mais de uma turma, vale ter um banco próprio de questões do tipo ENEM. O cadastro grátis no GeraProva permite gerar listas com gabarito comentado e exportar para impressão em poucos cliques, sem precisar digitar cada alternativa.

Vale a pena usar questões do ENEM no Ensino Médio regular?

Sim, desde que você use as questões como ferramenta de raciocínio e não como corrida por nota. Na minha experiência, alunos que resolvem questões contextualizadas ao longo do ano chegam à prova final com menos ansiedade e mais repertório para interpretar figuras. Use o gabarito comentado para ensinar o processo, mostrando por que os distratores são tentadores, e não apenas para conferir a resposta.

Esses são só alguns exemplos da base do GeraProva. Se você quer testar a geração de provas com gabarito comentado na sua própria turma, faça seu cadastro gratuito e veja em poucos minutos se a ferramenta economiza o seu tempo como economizou o meu.