Prova de Matemática ENEM 2020: questões, habilidades e gabarito

Quando reviso uma prova de Matemática do ENEM, eu não começo pelo gabarito. Primeiro observo a história que cada questão constrói: uma árvore de Natal vira cone, uma compra parcelada vira sistema de equações e uma urna vira probabilidade. É esse deslocamento do conteúdo para uma situação concreta que costumo levar para a minha turma.

Na prova de Matemática ENEM 2020, a questão da iluminação natalina é um ótimo exemplo de modelagem. Mas eu também gosto de aproximá-la de questões de anos anteriores e de uma questão básica de porcentagem. Assim, consigo enxergar uma sequência de habilidades, do cálculo direto à análise de sólidos, sem transformar a avaliação em uma coleção de fórmulas soltas.

Como usar a prova de Matemática ENEM 2020 na minha avaliação?

Eu usaria a prova de Matemática ENEM 2020 como referência de contexto, raciocínio e linguagem, e não como uma simples lista para reproduzir. A questão do cone, por exemplo, permite avaliar geometria espacial, circunferência e teorema de Pitágoras em uma mesma situação. Para uma avaliação de 50 minutos, eu selecionaria entre 6 e 10 itens, combinando duas questões de entrada, três ou quatro de aplicação e uma questão mais desafiadora. No GeraProva, eu posso filtrar itens por habilidade da BNCC, dificuldade e nível de Bloom, o que evita montar uma prova com cinco exercícios que cobram exatamente o mesmo procedimento. Também vale adaptar números, contextos e comandos, preservando a habilidade; assim, verifico se a turma compreendeu a ideia matemática, e não se decorou uma resolução vista no cursinho.

Na prática, eu separo a correção em três evidências: leitura do contexto, montagem da relação matemática e cálculo. Quando um estudante erra, consigo localizar se o problema foi interpretar, escolher a estratégia ou operar. Essa distinção muda completamente a retomada.

• Antes: aplico uma questão curta de porcentagem para aquecer.
• Durante: peço que a turma destaque dados, incógnita e unidade de medida.
• Depois: discuto os distratores, porque cada alternativa errada revela um caminho de pensamento possível.

Quais habilidades de Matemática aparecem nessas questões do ENEM?

As seis questões reunidas aqui percorrem habilidades centrais do Ensino Fundamental e Médio: porcentagem, probabilidade, média ponderada, equações, geometria espacial e propriedades dos poliedros. Em termos de BNCC, aparecem códigos como EF09MA05, para porcentagens, e EM13MAT308, para relações métricas em triângulos; também surgem EM13MAT311, EM13MAT301, EM13MAT316 e EM13MAT512. Eu considero essa variedade especialmente útil porque o ENEM raramente anuncia o conteúdo pelo nome: ele pede que o estudante reconheça a matemática necessária dentro de uma situação. Os níveis de Bloom vão de Lembrar, na porcentagem de 30% de 200, a Analisar, no tetraedro truncado. Ao organizar esses dados no GeraProva, eu consigo criar uma progressão real: começo pela segurança conceitual e chego à aplicação autônoma, sem pular etapas.

Para mim, o ganho pedagógico está em explicitar essa progressão aos estudantes. Eu digo qual é a ferramenta esperada, mas não entrego o caminho inteiro. Depois, comparo estratégias: proporção, equação ou representação geométrica podem levar à mesma conclusão.

Questões prontas com gabarito comentado

Estas seis questões prontas permitem montar uma sequência diagnóstica consistente, pois cobrem conteúdos diferentes e registram dados pedagógicos que ajudam na escolha do item. A primeira, da prova de Matemática ENEM 2020, exige aplicação de Pitágoras em um cone; as demais ampliam o repertório para poliedros, probabilidade, financiamento, média ponderada e porcentagem. Eu aplicaria as questões 6, 3, 5 e 4 nessa ordem para observar a evolução algébrica, deixando as questões 1 e 2 para um momento de maior desafio visual. Cada gabarito abaixo comenta não apenas a correta, mas o motivo de cada distrator falhar. Esse é um recurso valioso no GeraProva: além de economizar meu tempo de preparação, ele me ajuda a planejar uma devolutiva baseada em evidências, vinculando dificuldade, Bloom e BNCC ao que realmente foi solicitado.

1. Iluminação natalina em formato de cone

ENEM 2020. Um síndico instala mangueiras de mesmo comprimento de um ponto a 3 m de altura em um poste até 20 pontos igualmente espaçados de uma circunferência no chão. Ele usará exatamente 100 m de mangueira. Qual deve ser o raio da circunferência?

BNCC: EM13MAT308 | Bloom: Aplicar | Conceito central: geometria do cone e circunferência.

• ✅ A) 4,00. Cada mangueira mede 5 m, pois 100 ÷ 20 = 5; por Pitágoras, r² + 3² = 5², logo r = 4.
• ❌ B) 4,87. Esse raio produziria geratrizes maiores e comprimento total acima de 100 m.
• ❌ C) 5,00. Também excede o total disponível, pois a geratriz não seria 5 m.
• ❌ D) 5,83. Gera segmentos ainda maiores que os permitidos.
• ❌ E) 6,26. Resulta em comprimento total muito maior que 100 m.

Dica de resolução: divida o comprimento total por 20 e aplique Pitágoras. Conceito para revisão: cone, circunferência e comprimento.

2. Faces de um tetraedro truncado

ENEM 2019. Uma luminária tem a forma de um tetraedro truncado, obtido por secções paralelas às faces de um tetraedro regular, removendo um terço das arestas em cada corte. Essa luminária terá por faces:

BNCC: EM13MAT512 | Bloom: Analisar | Conceito central: sólidos geométricos e faces.

• ✅ A) 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. As quatro faces originais tornam-se hexágonos, e os quatro cortes criam triângulos equiláteros.
• ❌ B) 2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. Há quatro faces originais, não duas.
• ❌ C) 4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles. As faces centrais são hexágonos, e os triângulos são equiláteros.
• ❌ D) 3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles. Erra quantidade e classificação das faces.
• ❌ E) 3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. O tetraedro possui quatro faces originais.

Dica de resolução: acompanhe o que acontece com cada face original e com cada vértice cortado. Conceito para revisão: poliedros regulares e secções.

3. Probabilidade de retirar uma pergunta fácil

ENEM 2018. Em uma urna há 20 perguntas, das quais 25% são fáceis. Quantas perguntas fáceis devem ser acrescentadas para que a probabilidade de retirar uma pergunta fácil seja 75%?

BNCC: EM13MAT311 | Bloom: Aplicar | Conceito central: probabilidade e proporção.

• ❌ A) 10. Ficariam 15 fáceis em 30, isto é, 50%.
• ❌ B) 15. Ficariam 20 fáceis em 35, proporção menor que 75%.
• ❌ C) 35. A razão 40/55 não é 75%.
• ✅ D) 40. Inicialmente há 5 fáceis; com x novas, (5 + x)/(20 + x) = 0,75, resultando em x = 40.
• ❌ E) 45. Ultrapassa a quantidade necessária para a meta.

Dica de resolução: transforme 25% de 20 em quantidade e monte uma razão. Conceito para revisão: porcentagem e probabilidade básica.

4. Quantidade inicial de parcelas

ENEM 2018. Um automóvel é vendido em N parcelas iguais, sem juros. Com 5 parcelas a mais, cada parcela diminui R$ 200; com 4 a menos, aumenta R$ 232. Qual é N?

BNCC: EM13MAT301 | Bloom: Aplicar | Conceito central: parcelas de pagamento.

• ❌ A) 20. Não satisfaz simultaneamente as duas variações de valor.
• ✅ B) 24. Ao igualar o valor total nas três condições e resolver as equações, obtém-se N = 24.
• ❌ C) 29. Não mantém as relações de R$ 200 e R$ 232.
• ❌ D) 40. Também não atende às condições do financiamento.
• ❌ E) 58. É incompatível com as variações informadas.

Dica de resolução: chame a parcela inicial de p e iguale Np a (N + 5)(p − 200) e a (N − 4)(p + 232). Conceito para revisão: equações lineares e valor total.

5. Média ponderada para aprovação

ENEM 2018. Quatro avaliações têm pesos de 20%, 10%, 30% e 40%. Um estudante tirou 46, 60 e 50 nas três primeiras e precisa de média mínima 60. Qual nota mínima precisa na quarta?

BNCC: EM13MAT316 | Bloom: Aplicar | Conceito central: média ponderada.

• ❌ A) 29,8. É insuficiente para compensar as notas anteriores.
• ❌ B) 71,0. A média ponderada fica abaixo de 60.
• ✅ C) 74,5. Em 0,2(46) + 0,1(60) + 0,3(50) + 0,4x = 60, resulta x = 74,5.
• ❌ D) 75,5. Aprova, mas não é a nota mínima solicitada.
• ❌ E) 84,0. É maior que o necessário.

Dica de resolução: multiplique cada nota pelo respectivo peso antes de somar. Conceito para revisão: médias com pesos.

6. Cálculo de porcentagem

Em uma pesquisa, 30% dos alunos preferem matemática, 45% preferem ciências e 25% preferem arte. Se participaram 200 alunos, quantos preferem matemática?

BNCC: EF09MA05 | Bloom: Lembrar | Conceito central: porcentagem.

• ❌ A) 30 alunos. Corresponde a 15% de 200.
• ✅ B) 60 alunos. 30% de 200 é 0,30 × 200 = 60.
• ❌ C) 70 alunos. É 35% de 200, maior que o pedido.
• ❌ D) 100 alunos. Corresponde a 50%.
• ❌ E) 90 alunos. Corresponde a 45%, percentual de ciências.

Dica de resolução: escreva 30% como 0,30 e multiplique pelo total. Conceito para revisão: determinação de percentuais.

Como transformar os resultados em uma retomada útil?

Eu transformo os resultados em retomada útil agrupando os erros por habilidade, e não por nota ou por estudante. Se muitos marcaram 5 m na questão do cone, por exemplo, a turma provavelmente encontrou a geratriz, mas não concluiu o cálculo do raio; isso pede uma intervenção diferente daquela necessária para quem não percebeu que havia 20 mangueiras. No GeraProva, posso organizar uma nova atividade com itens de dificuldade semelhante, mas com outro contexto, para verificar se a aprendizagem avançou. Eu também recomendo registrar três grupos: quem resolve com autonomia, quem resolve com apoio visual e quem ainda confunde o conceito. Essa leitura evita a recuperação genérica. Em vez de repetir uma lista inteira, proponho duas ou três questões calibradas e uma breve explicação escrita pelo estudante sobre a estratégia adotada.

Para começar, vale acessar a página inicial do GeraProva, buscar habilidades e montar uma versão diagnóstica. Depois da correção, eu gero uma segunda versão com números ou situações diferentes. Assim, a reavaliação mede compreensão de verdade, sem virar repetição mecânica.

• Errou porcentagem: retomo a relação entre parte, total e taxa.
• Errou média ponderada: uso uma tabela com pesos e contribuições.
• Errou geometria: desenho a seção do triângulo retângulo antes de calcular.

As questões são uma referência poderosa, mas cada turma tem seu ponto de partida. Se você quiser poupar tempo na montagem, no alinhamento à BNCC e nos gabaritos comentados, faça seu cadastro grátis e teste o GeraProva no seu próximo diagnóstico.