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ENEM - 2020 Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT105

Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2020 Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base. A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível. A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a

A) 12.
B) 14.
C) 16.
D) 18.
E) 20.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique a relação de escala. O troféu real tem 100 cm de altura e a esfera tem 30 cm de diâmetro. Se a miniatura for na escala k (medidas lineares multiplicadas por k), a altura da miniatura será 100k e o diâmetro da esfera será 30k. Passo 2: Escreva a altura da caixa. Como há 2 cm exatos entre o topo da esfera e a tampa, e a esfera é o ponto mais alto da miniatura, a altura interna da caixa é H = 100k + 2. Passo 3: Determine a maior escala possível. A miniatura deve ficar colada na base da caixa e a pelo menos 1 cm de cada parede lateral. Assim, a base do troféu (cujas dimensões aparecem na figura) precisa caber na base interna da caixa descontando 1 cm de cada lado. Essa restrição fixa o maior valor de k para o qual a miniatura ainda cabe, e é isso que se busca ao maximizar a miniatura. Passo 4: Calcule a altura. Com a escala máxima k = 0,12, a miniatura tem 100 x 0,12 = 12 cm de altura e a caixa deve ter H = 12 + 2 = 14 cm, que é a alternativa B. Passo 5: Verifique as demais alternativas. A alternativa A (12) é a própria altura da miniatura, sem somar a folga de 2 cm até a tampa. A alternativa C (16), a alternativa D (18) e a alternativa E (20) correspondem a escalas maiores que a permitida pelas folgas laterais de 1 cm, ou seja, a miniatura não caberia com a distância mínima exigida das paredes.

💡 Dica: Calcule a escala máxima respeitando as distâncias mínimas e a altura total da caixa.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno calcula corretamente a altura da miniatura (12 cm) mas esquece a folga exigida de 2 cm entre o topo da esfera e a tampa da caixa, tomando a altura da miniatura como a altura da caixa.

Por que engana: Confundir as distâncias mínimas exigidas com as dimensões totais, ou esquecer de incluir a distância entre a esfera e a tampa.

B Correta

A altura de 14 cm permite 2 cm de espaço acima da esfera de 10 cm, totalizando 12 cm, e 1 cm de cada lado da base.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno usa uma escala maior que a permitida, tratando as folgas laterais de 1 cm de forma incorreta (por exemplo, descontando a folga apenas uma vez ou de um só lado) e, assim, superdimensiona a miniatura.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno ignora a restrição de 1 cm de distância das paredes laterais ao dimensionar a base do troféu, obtendo uma escala maior que a máxima possível e uma altura de caixa superestimada.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno considera que a miniatura pode ocupar a caixa sem respeitar as folgas, calculando a escala apenas pela altura e chegando a um valor excessivo para a caixa.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

escala, proporção, geometria espacial

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

proporcionalidade e escala · geometria espacial básica

📚 Reveja

estudo de proporção e cálculo de dimensões em figuras tridimensionais

⚠️ Erro mais comum

Confundir as distâncias mínimas exigidas com as dimensões totais, ou esquecer de incluir a distância entre a esfera e a tampa.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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