Questões BNCC EM13MAT505

— Se cada encontro do mosaico tiver apenas três peças, o desenho ficará mais limpo para o painel da biblioteca — explicou a artesã aos estudantes. Para testar a proposta, eles recortaram cópias de um único polígono regular, todas com o mesmo tamanho. A regra do painel exige que, em cada vértice interno, três peças se encontrem sem deixar espaços e sem se sobrepor. Os estudantes lembraram que os ângulos em torno de um ponto somam 360 graus e passaram a comparar os formatos disponíveis para escolher a peça adequada.

Analise a condição descrita para os vértices do painel e identifique a peça que permite compor o ladrilhamento planejado.

Trabalhadores restauram o passeio de uma estação de transporte coletivo com peças de borracha reciclada em formato de losango. Cada peça tem todos os lados com a mesma medida, dois ângulos internos agudos de 70 graus e dois ângulos internos obtusos de 110 graus. No projeto, as peças são dispostas em fileiras, compartilhando lados; a fileira seguinte é deslocada em relação à anterior, mantendo o mesmo padrão. Antes da instalação, a equipe verificou se os encontros entre as peças poderiam preencher toda a superfície, sem deixar frestas ou provocar sobreposições.

Conclua, com base nos ângulos das peças e no padrão descrito, por que esse ladrilhamento pode preencher o plano sem frestas nos vértices.

“O desenho precisa continuar indefinidamente, sem que apareçam frestas entre as peças”, explicou a restauradora ao fornecedor encarregado de recompor um painel cerâmico. Todas as peças terão lados de mesmo comprimento e serão colocadas unindo lados inteiros. Em cada encontro interno do painel, o projeto exige um triângulo regular e duas cópias de um mesmo polígono regular. Para testar as possibilidades, o fornecedor utilizará a medida do ângulo interno de um polígono regular de n lados, dada por ((n-2)*180)/n graus. A composição aprovada deverá completar uma volta inteira em torno de cada encontro, sem sobreposição nem lacuna, para que o padrão possa ser prolongado pelo painel.

Analise as condições do projeto e identifique a composição que pode se repetir em cada encontro interno, mantendo o ladrilhamento sem lacunas.

Uma construtora testou ladrilhos regulares para cobrir, sem mistura de formas, o piso de um bicicletário. O gráfico mostra como o ângulo interno varia com o número de lados. De acordo com o gráfico, entre as opções, qual é o polígono de maior número de lados que consegue ladrilhar o plano sozinho?

Uma UBS recebeu um lote de ladrilhos para uma parede decorativa. O gráfico de pizza mostra a participação de cada tipo no lote. Se o menor bloco repetido do desenho mantiver essa mesma proporção, qual composição pode se encontrar em um vértice sem gerar frestas?

Em um centro cultural, o revestimento do saguão terá vértices formados por um quadrado, um dodecágono regular e alguns triângulos equiláteros. Observe o gráfico de dispersão com ângulo interno e número de lados. Com base nos dados, quantos triângulos são necessários em cada vértice?

Na reforma de uma estação, o projeto do piso usa encontros de quatro ladrilhos regulares em cada vértice. O gráfico mostra os ângulos internos de algumas peças. De acordo com o gráfico, qual composição fecha um vértice sem deixar frestas nem sobreposição?

Uma fábrica de revestimentos de Recife separou peças de canto com ângulos de 30°, 45°, 60° e 90°. O gráfico mostra quantas peças prontas havia de cada tipo. Usando apenas peças de um único tipo em cada vértice, qual ângulo permite montar mais voltas completas de 360°?