Questões BNCC EM13MAT201

Se x e y são números reais distintos e não nulos, a matriz X = ((x 1), (y 1)) admite inversa X?¹. A soma dos elementos de X?¹ é

Considere o seno e o cosseno de um ângulo a do segundo quadrante do círculo trigonométrico representado a seguir.

Se sen a = 3/4, o valor de cos a é:

Observe a matriz: [ [3 + t, -4], [3, t - 4] ]. Para que o determinante dessa matriz seja nulo, o maior valor real de t deve ser igual a:

Resolva, mostrando os passos, a inequação (x - 2)(x + 5) > 0. Em seguida, descreva o conjunto solução em linguagem matemática e explique por que os valores entre as raízes não servem.

Dados ilustrativos: como valorizar áreas de convivência em bairros, líderes comunitários propõem a construção de uma calçada ao redor da quadra esportiva existente. A quadra tem dimensões de 20 m de largura por 40 m de comprimento. O projeto prevê uma calçada uniforme de 1,5 m de largura contornando toda a quadra.

Analise o texto-base e calcule a área da calçada que será construída ao redor da quadra esportiva.

Como assegurar que o novo piso ao redor da quadra do centro comunitário cubra toda a extensão necessária? Dados ilustrativos: a quadra tem formato retangular, com comprimento de 30 m e largura de 18 m. Foi planejada uma calçada de 2 m de largura ao redor de toda a quadra. As medições considerarão as dimensões externas que incluem a extensão da calçada.

Calcule o perímetro total da área externa formada pela quadra e pela calçada.

Manchete fictícia: Moradores reaproveitam terreno degradado para implantação de canteiro comunitário em forma de L. As medições do perímetro externo foram anotadas conforme percurso a pé: saindo do ponto A, seguem-se 12 m rumo ao leste até B; depois 8 m ao norte até C; então 6 m a oeste até D; descem 3 m rumo ao sul até E; seguem 6 m a oeste até F; e, por fim, descem 5 m rumo ao sul até retornar a A. Esses dados permitem estimar a extensão da cerca necessária para isolamento.

A partir do texto-base, calcule quantos metros de cerca serão necessários para delimitar completamente o canteiro.

Descrito num relatório comunitário, um terreno trapezoidal será cercado e gramado para prática de atividades ao ar livre. Os dois lados paralelos medem 20 m (base menor) e 50 m (base maior), a distância entre eles (altura) é de 12 m, e os lados não paralelos têm 30 m e 25 m.

Calcule o perímetro e a área desse terreno trapezoidal.