Questões BNCC EM13MAT105

"A legenda em relevo precisa manter a ordem dos pontos para que o usuário percorra o símbolo sem ambiguidade", explicou a designer responsável por um mapa tátil de uma estação. No arquivo digital, o molde original tem vértices, nessa ordem, A(1,1), B(3,1), C(3,2), D(2,2), E(2,3) e F(1,3). Para o painel de entrada, foi delimitado um contorno final com vértices correspondentes A'(9,5), B'(5,5), C'(5,3), D'(7,3), E'(7,1) e F'(9,1). A produção deve partir do molde original, mantendo a semelhança entre as figuras e respeitando a correspondência indicada entre os vértices.

Com base nas coordenadas do molde e do contorno final, determine o procedimento que permite construir o contorno final a partir do original.

— O mapa tátil precisa oferecer a mesma leitura em dois painéis, disse a designer responsável pela sinalização de um centro cultural. No arquivo digital, um ícone é formado por segmentos em uma malha de coordenadas. Um de seus vértices é o ponto M, de coordenadas (4, 3). Para ampliar o ícone sem deslocar seu ponto de referência C, de coordenadas (2, 1), a designer aplicará uma homotetia de centro C e razão 3/2. Em seguida, para instalar uma versão simétrica do ícone no painel oposto, ela refletirá toda a figura em relação ao eixo y. As duas transformações serão realizadas nessa ordem.

Determine as coordenadas do ponto correspondente a M após as duas transformações descritas no texto-base.

O gráfico apresenta os perímetros de canteiros pentagonais regulares em função da medida de seus lados. Entre os modelos representados, a administração de uma escola pretende comparar o canteiro com lado de 5 m ao canteiro com lado de 11 m. Como ambos têm formato pentagonal regular, eles são figuras semelhantes. Em figuras semelhantes, a razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão entre medidas lineares correspondentes.

Com base nas informações do texto e do gráfico, por qual fator a área do canteiro com lado de 11 m é maior que a área do canteiro com lado de 5 m?

Uma cooperativa de cerâmica analisou um lote com 320 peças para identificar padrões de simetria nos mosaicos. Cada peça foi classificada em apenas uma das categorias abaixo: 32 peças não apresentavam simetria; 80 apresentavam somente simetria de translação; 96 apresentavam somente simetria de reflexão; 64 apresentavam somente simetria de rotação; e 48 apresentavam simultaneamente simetria de reflexão e de rotação, podendo também apresentar translação.

A cooperativa separará as peças que apresentam pelo menos uma simetria, mas não pertencem à categoria das peças com somente simetria de translação. Com base nos dados, quantas peças serão separadas?

Uma prefeitura comparou modelos de azulejo que mantêm o encaixe após uma transformação geométrica. O gráfico mostra quantos modelos funcionam em cada caso. Para um piso misto, será escolhida uma transformação com eixo de simetria e outra sem eixo, buscando o maior total sem ultrapassar 60 modelos. De acordo com o gráfico, qual par atende?

Uma cooperativa de reciclagem instalou uma cobertura metálica formada por uma chapa plana. Para verificar o posicionamento dos parafusos, a equipe representou suas posições no plano cartesiano. No gráfico, os parafusos estão nos pontos (1, 4), (3, 1), (4, 5), (6, 2) e (7, 6).

No projeto, a chapa inteira será refletida em relação ao eixo y e, depois, transladada 8 unidades para a direita e 1 unidade para cima. A seleção do parafuso deve ser feita considerando as posições originais: entre os parafusos com ordenada menor que 3, deve-se escolher aquele que apresenta a maior abscissa.

Após a realização das duas transformações, qual será a posição do parafuso selecionado?

Em um painel de vidro, o gráfico mostra a reta que orienta o corte de uma faixa decorativa. Para instalar a peça no lado oposto da fachada, o projeto prevê refletir a reta no eixo y e, depois, girá-la 180° em torno da origem. De acordo com o gráfico, qual é a equação da reta final?

Uma indústria brasileira de ventiladores desenvolveu um protetor circular com 12 marcas na borda. Para verificar se o desenho do protetor se repete após uma rotação, a equipe registrou no gráfico a quantidade de marcas que coincidem com suas posições iniciais em diferentes ângulos. O gráfico mostra 12 marcas coincidentes em 0°, 180° e 360°; nos demais ângulos indicados, não há marcas coincidentes.

Considerando apenas os ângulos positivos indicados no gráfico, qual é o menor ângulo de rotação que reproduz exatamente o desenho do protetor?