Questões BNCC EM13MAT105

Qual a posição do ponto A em relação ao ponto B, se A está à esquerda de B?

Enquanto ajustava o arquivo vetorial de um letreiro para um festival, uma designer conferiu as coordenadas (em cm) de um quadrilátero que servia de referência para posicionar um ícone. No arquivo original, os vértices eram P(1,2), Q(5,2), R(6,4) e S(2,4).

Após uma edição automática, o mesmo quadrilátero passou a ter vértices P'(-1,4), Q'(-9,4), R'(-11,8) e S'(-3,8). O software registrou que foram aplicadas duas transformações, nessa ordem: uma homotetia de razão positiva, com centro em um ponto fixo do plano, e uma reflexão em um dos eixos coordenados. A designer precisa identificar a sequência para reproduzir a edição em outro arquivo.

Analise as coordenadas dos vértices antes e depois da edição e identifique a sequência de transformações que gera P', Q', R' e S' a partir de P, Q, R e S.

Trecho de relatório: Para documentar um padrão geométrico encontrado em um sítio arqueológico, pesquisadores modelaram um quadrado original de centro no ponto C(1,2) em um sistema cartesiano. Aplicaram em sequência: translação pelo vetor v = (4, –1), rotação de 180 graus em torno da origem e homotetia de razão 3 com centro na origem. O objetivo é determinar a posição final do centro do quadrado após essas transformações.

Analise o texto-base e determine as coordenadas do ponto que representa o centro do quadrado após a sequência de transformações.

Nas projeções de um projeto paisagístico, um arquiteto desenhou um triângulo com vértices A(2,1), B(4,1) e C(3,3) no sistema de coordenadas cartesianas. Para criar um padrão simétrico, ele primeiro refletiu o triângulo em relação ao eixo x, obtendo A', B' e C'. Em seguida, rotacionou essa imagem em 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem, gerando A'', B'' e C''. Por fim, aplicou uma translação que leva o ponto (0,0) em (1,2), resultando nos pontos finais A''', B''' e C'''.

Analise o texto e determine as coordenadas de C''' após as transformações descritas.

Folhas amareladas cobrem o chão da biblioteca enquanto uma vitrine exibe dois medalhões romanos: o original e sua réplica. A réplica foi obtida preservando-se rigorosamente as distâncias e os ângulos do original, mas seu relevo aparece invertido, como se tivesse sido virado para trás. Em documentos técnicos sobre reprodução de artefatos, essa operação é descrita como uma transformação que mantém forma e tamanho, mas inverte a orientação da figura.

Analise o texto-base e identifique qual transformação geométrica preserva tamanho e forma, mas inverte a orientação de uma figura.

Em proposta de urbanismo para revitalizar uma praça geométrica, foi definido um triângulo cujos vértices no sistema de coordenadas plano são A(4,2), B(6,4) e C(2,6). Em seguida, esse triângulo passou por duas transformações: uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem e, depois, uma homotetia de razão 1/2 também com centro na origem. Esses processos geraram um novo triângulo A''B''C''.

A partir do texto-base, identifique as coordenadas do vértice B'' resultante da composição dessas transformações.

Folheando o projeto de paisagismo para o novo jardim da cidade, percebeu-se que um canteiro triangular ABC foi especificado no plano cartesiano pelos pontos A(1,2), B(5,2) e C(1,6). Para replicar o padrão, o designer aplicou uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem, gerando os vértices A', B' e C'. Em seguida, criou-se um terceiro canteiro por homotetia de centro em A e razão 1/2, resultando nos pontos A'', B'' e C''.

Analise o texto-base e identifique as coordenadas de B' e C'' após as transformações descritas.

— Mateus e Lara conversavam sobre padrões geométricos para um projeto artístico. Mateus disse: “Partimos do triângulo ABC com A(1,2), B(3,2) e C(1,4). Primeiro, refletimos sobre o eixo x, depois aplicamos uma homotetia de centro na origem e razão 2, e por fim deslocamos cada ponto segundo o vetor v = (2,1)." Lara perguntou quais seriam as coordenadas finais do vértice C após essas operações.

A partir do texto-base, identifique as coordenadas do vértice C'' após a sequência de transformações indicada.