Atividades de BNCC - Geral (Auto) para o ENEM com gabarito

Quando preparo Matemática para o ENEM, gosto de aproximar os conceitos de situações em que seja necessário interpretar dados e justificar uma decisão. Nesta seleção de BNCC - Geral (Auto), reúno questões sobre média aritmética, probabilidade, custo esperado e crescimento exponencial. São contextos diferentes, mas todos pedem atenção ao que o enunciado solicita antes de escolher uma operação ou um modelo.

Na prática, uso questões desse tipo para observar não apenas se a conta fecha, mas também como o estudante identifica os dados relevantes, organiza o raciocínio e confere se a resposta faz sentido. Abaixo, reuni as oito questões com alternativas e comentários. Elas podem servir para uma atividade de revisão, uma discussão coletiva ou uma avaliação formativa, com espaço para retomar os procedimentos que cada turma ainda precisa consolidar.

O que o aluno de ENEM precisa saber sobre BNCC - Geral (Auto)

Para resolver as questões desta seleção de Matemática para o ENEM, o estudante precisa transitar entre leitura de dados, cálculos e interpretação de modelos. Em média aritmética, deve somar os valores e dividir pela quantidade de registros, distinguindo média de mediana e de soma. Em probabilidade e custo esperado, precisa relacionar as chances de cada resultado ao custo correspondente; comparar apenas o preço nominal ou a taxa de defeito não basta quando a pergunta pede gasto médio por unidade utilizável. Já nos problemas de crescimento exponencial, é importante reconhecer que o fator se multiplica a cada período: a taxa acumulada em vários períodos não é simplesmente a taxa de um período, e o crescimento não deve ser tratado automaticamente como linear. O estudante também pode precisar obter a razão por meio de uma raiz, aplicar potências e, quando o tempo é desconhecido, usar logaritmos. Em todos os casos, deve responder exatamente ao que foi pedido e conferir se a unidade e a ordem de grandeza são coerentes.

O que ele precisa saber antes

Os pré-requisitos aparecem de forma direta nas próprias situações. Para a questão de média, é preciso somar números e dividir por uma quantidade. Nas questões de probabilidade e custo esperado, entram probabilidade básica, cálculo de valor esperado e comparação de custos. A leitura de porcentagens e proporções também ajuda a interpretar taxas.

Para os modelos exponenciais, convém revisar a ideia de função exponencial, potências e porcentagem. Quando a incógnita está no expoente, como na estimativa de tempo para atingir uma quantidade, o uso de logaritmos permite isolá-la. Antes de propor a lista, posso fazer uma retomada curta desses procedimentos no quadro e pedir que a turma explique em palavras o significado de cada fator, em vez de começar diretamente pela substituição de valores.

Onde os alunos mais erram

Um erro comum na média é somar corretamente, mas dividir pelo número errado de registros, ou trocar a média pedida pela mediana. Por isso, vale destacar no enunciado qual medida deve ser calculada e conferir a quantidade de dados antes da divisão. Na comparação entre fornecedores, o distrator mais provável é escolher aquele que tem menor taxa de defeito sem considerar o preço. A decisão exige ajustar o custo pela probabilidade de receber uma caixa utilizável.

Em decisões com custo esperado, outro tropeço é confundir o custo de uma opção com a vantagem entre duas opções. Primeiro se calcula o esperado para cada alternativa; depois se compara. Nas situações exponenciais, os erros recorrentes nas próprias questões são tratar o aumento total como taxa por período, dividir a porcentagem acumulada pelo número de períodos ou usar a raiz errada. Também pode haver confusão entre crescimento linear e exponencial. Peço que os estudantes indiquem o intervalo de tempo, o fator acumulado e o fator de um período antes de calcular; essa organização torna o raciocínio mais visível e facilita localizar a origem de uma resposta incorreta.

Como trabalhar em sala

• Separar dados e pergunta: antes da conta, peça que cada estudante destaque os valores dados e escreva em uma frase o que precisa encontrar. A turma pode comparar essas frases em duplas.
• Mostrar mais de um caminho: na média e no custo esperado, resolva uma questão no quadro e convide a turma a explicar por que cada operação é necessária. Valorize a conferência do resultado, não apenas a resposta final.
• Comparar modelos: apresente, a partir das próprias questões, uma expressão linear e uma exponencial. Discuta o que cada modelo supõe sobre a variação por período, sem transformar essa comparação em uma regra sem contexto.
• Usar estimativas antes do cálculo: peça uma previsão aproximada da resposta. Por exemplo, discutir se uma taxa diária pode ser igual ao aumento acumulado em quatro dias ajuda a perceber quando uma alternativa parece exagerada.
• Retomar distratores: depois da correção, escolha uma alternativa errada e peça que a turma identifique a etapa de raciocínio que poderia produzi-la. Assim, o erro vira ponto de partida para revisar o conceito.

Questões prontas de BNCC - Geral (Auto) para o ENEM (com gabarito comentado)

1. Média de espectadores em uma transmissão

Durante uma transmissão ao vivo, o número de espectadores simultâneos, em milhares, foi registrado em cinco momentos: 12, 15, 18, 9 e 16. Para ser considerada de alto alcance, a média deve ser de, no mínimo, 15 mil. A transmissão atingiu a meta?

• ❌ A) Não, pois a média foi de 14 mil espectadores. A alternativa está marcada como correta no gabarito: a soma é 70 e 70 ÷ 5 = 14, abaixo de 15 mil.
• ❌ B) Sim, pois a média foi de 15 mil espectadores. A média calculada não é 15, mas 14.
• ❌ C) Sim, pois a mediana é 15 mil espectadores. A meta pede média aritmética, não mediana.
• ❌ D) Não, pois a média foi de 13 mil espectadores. O resultado correto da soma dividida por cinco é 14.
• ❌ E) Sim, pois a soma foi 75 mil espectadores. A soma dos registros é 70 mil, não 75 mil.

Gabarito: A. A média fica abaixo do mínimo exigido, portanto a meta não foi atingida. É importante não substituir a medida solicitada pela mediana nem confundir soma com média.

2. Escolha de fornecedor considerando defeitos

Um café compara dois fornecedores de caixas de leite de um litro. O fornecedor X cobra R$ 4,50 por caixa e tem 2% de chance de defeito; o fornecedor Y cobra R$ 4,20 e tem 5% de chance de defeito. Caixas defeituosas são descartadas. Qual minimiza o gasto médio por litro utilizável?

• ❌ A) Escolher X, pois tem menor taxa de defeito. Considera a confiabilidade, mas ignora o preço e o custo por litro utilizável.
• ❌ B) Não há diferença no custo médio. Os custos ajustados são diferentes.
• ❌ C) Escolher X, pois é mais confiável. Menor risco de defeito, sozinho, não responde qual opção tem menor custo médio utilizável.
• ❌ D) Escolher Y apenas porque tem menor preço nominal. O preço da caixa não deve ser comparado sem ajustar pela chance de defeito.
• ✅ E) Escolher Y, pois o custo médio por litro utilizável é menor. Ajustando pelo percentual de caixas sem defeito: 4,20 ÷ 0,95 ≈ R$ 4,42; para X, 4,50 ÷ 0,98 ≈ R$ 4,59.

Gabarito: E. Mesmo com uma taxa de defeito maior, Y apresenta menor custo médio por litro utilizável, segundo os dados do problema.

3. Decisão sobre levar guarda-chuva

A previsão indica 30% de chance de chuva. Levar o guarda-chuva representa um custo de 2 unidades; não levá-lo custa 9 unidades se chover. Qual é a vantagem, em custo esperado, de levá-lo?

• ❌ A) 2,7. Esse é o custo esperado de não levar o guarda-chuva, não a vantagem entre as escolhas.
• ❌ B) 6,3. Não corresponde à diferença entre os custos esperados das opções.
• ❌ C) 2. É o custo de levar o guarda-chuva, não a vantagem calculada pela comparação.
• ❌ D) 1,9. A diferença foi calculada incorretamente.
• ✅ E) 0,7. Sem guarda-chuva, o custo esperado é 0,3 × 9 = 2,7; levando-o, o custo é 2. A diferença é 2,7 − 2 = 0,7.

Gabarito: E. A comparação precisa considerar o custo esperado de cada decisão e, só então, calcular quanto uma opção reduz o custo em relação à outra.

4. Crescimento diário de uma base de usuários

Uma plataforma tinha 200 usuários no primeiro dia e chegou a 512 após quatro dias, sem ações promocionais extras. O modelo é U(t) = 200 · a^t. Qual é a taxa média de crescimento diário?

• ✅ A) Aproximadamente 26,6%. A razão é a = (512 ÷ 200)^1/4 = 2,56^1/4 ≈ 1,266. A taxa é (1,266 − 1) × 100 ≈ 26,6%.
• ❌ B) Aproximadamente 64%. Confunde o aumento acumulado de 156% com a taxa diária.
• ❌ C) Aproximadamente 32%. Esse resultado decorre de usar uma raiz cúbica, embora o intervalo seja de quatro dias.
• ❌ D) Aproximadamente 13%. Usar raiz quadrada não distribui o fator pelos quatro períodos.
• ❌ E) Aproximadamente 19%. Dividir o aumento acumulado por quatro ignora a composição exponencial.

Gabarito: A. Para encontrar a taxa por período, é preciso obter a raiz correspondente ao número de intervalos, e não dividir diretamente a porcentagem acumulada.

5. Projeção de inscritos em um canal

Um canal tinha 50.000 inscritos e passou a 70.000 após três dias. Supondo crescimento exponencial S(t) = 50.000 · a^t, estime quantos dias são necessários para chegar a 100.000 inscritos.

• ❌ A) 7 dias. O cálculo indicado resulta em cerca de 6,19 dias, mais próximo de 6 do que de 7.
• ❌ B) 4 dias. Usa 40% como taxa diária, sem calcular a raiz cúbica do fator acumulado em três dias.
• ❌ C) 5 dias. Subestima o tempo ao usar um fator diário incorreto.
• ✅ D) 6 dias. Primeiro, a = (70.000 ÷ 50.000)^1/3. Depois, t = ln(100.000 ÷ 50.000) ÷ ln(a) ≈ 6,19, que se estima em 6 dias.
• ❌ E) 8 dias. Trata o aumento de 20.000 em três dias como linear e arredonda 7,5, em vez de usar o modelo exponencial indicado.

Gabarito: D. O fator diário deve ser obtido a partir dos três dias observados; com ele, é possível isolar o tempo usando logaritmos.

6. Função para o número de assinantes

Um serviço de streaming tinha 1.000 assinantes em janeiro e chegou a 1.464 em abril, após três meses. Qual expressão exponencial representa o número de assinantes em função do tempo t, em meses?

• ❌ A) f(t) = 1000 × (1,20)^t. O crescimento mensal de 20% não é determinado pelos dados.
• ✅ B) f(t) = 1000 × (1,136)^t. O fator mensal é a raiz cúbica de 1,464: (1,464)^1/3 ≈ 1,136.
• ❌ C) f(t) = 1000 × (1,464)^t. Usa o fator acumulado de três meses como se fosse o fator mensal.
• ❌ D) f(t) = 1000 + 154,67t. Representa crescimento linear, não exponencial.
• ❌ E) f(t) = 1000 × (1,1547)^t. Divide o aumento percentual acumulado por três, sem considerar a composição dos fatores.

Gabarito: B. Como os 46,4% de aumento ocorreram ao longo de três meses, é necessário extrair a raiz cúbica do fator total para encontrar a razão mensal.

7. Magnitude de um tremor que libera o dobro de energia

A relação é E(M) = 10^{1,5M + 4,8}. Sabendo que um tremor de magnitude 5,0 libera determinada energia, qual magnitude libera o dobro?

• ❌ A) 5,5. O aumento de 0,5 na magnitude representa energia muito superior ao dobro nessa relação.
• ❌ B) 5,3. Não corresponde à aplicação de log₁₀(2) ≈ 0,301 na equação.
• ✅ C) 5,2. Igualando a energia a duas vezes a inicial, obtém-se M = 5 + log₁₀(2) ÷ 1,5 ≈ 5,20.
• ❌ D) 5,1. Esse valor subestima o incremento calculado com o logaritmo de 2.
• ❌ E) 5,4. Implica um aumento maior do que o necessário para dobrar a energia.

Gabarito: C. A propriedade das potências transforma a razão entre as energias em uma equação com logaritmo, permitindo encontrar a magnitude procurada.

8. Expansão de usuários de um aplicativo

Um aplicativo tinha 2.000 usuários em 2018 e chegou a 16.000 em 2021. Supondo crescimento exponencial homogêneo, com t em anos a partir de 2018, qual função modela o total e qual é U(5)?

• ❌ A) U(t) = 2000 × 4^t e U(5) = 2.048.000. Usa fator anual 4, que não é compatível com os dados de três anos.
• ❌ B) U(t) = 2000 × 8^t e U(5) = 65.536.000. Trata o fator total de três anos como se fosse anual.
• ✅ C) U(t) = 2000 × 2^t e U(5) = 64.000. O fator anual é (16.000 ÷ 2.000)^1/3 = 2; logo, U(5) = 2.000 × 2⁵ = 64.000.
• ❌ D) U(t) = 2000 × 2^t/3 e U(5) = 6.349,6. A divisão por três deve ser usada para obter a raiz cúbica do fator total, não para substituir o expoente do modelo anual.
• ❌ E) U(t) = 2000 + 4666,67t e U(5) = 25.333,35. É um modelo linear, diferente do padrão exponencial proposto.

Gabarito: C. Os cadastros multiplicaram por 8 em três anos, o que corresponde a multiplicar por 2 a cada ano. Com essa base, calculamos o valor para cinco anos.

Próximos passos para sua revisão

Depois de aplicar a lista, posso usar as respostas para decidir se retomo média, valor esperado ou funções exponenciais. Para ampliar a prática por habilidade, acesse as questões da habilidade EM13MAT316, as questões da habilidade EM13MAT106 e as questões da habilidade EM13MAT304. Também é possível montar uma nova seleção no gerador de provas do GeraProva e fazer seu cadastro grátis.

Use as questões como ponto de partida e adapte a aplicação ao que sua turma precisa revisar. No GeraProva, você pode gerar provas com IA e organizar atividades de Matemática para continuar esse trabalho.