Questões BNCC EM13MAT106

Dados ilustrativos: uma pesquisa sobre bicicletas compartilhadas em metrópoles apontou que o risco anual de furto é de aproximadamente 12%. Para se proteger, um ciclista avalia diferentes planos de seguro, cada um com custo anual fixo e franquia em caso de sinistro.

Plano A: seguro sem franquia (custo anual de R$180)
Plano B: seguro com franquia de R$100 (custo anual de R$120)
Plano C: seguro com franquia de R$200 (custo anual de R$70)
Plano D: seguro com franquia de R$300 (custo anual de R$40)
Sem seguro: sem custo fixo e perda total do valor da bicicleta (R$1.500) em caso de furto.

Analise o texto-base e identifique a opção com menor custo esperado para o ciclista considerando a probabilidade de furto.

Em uma cidade brasileira, um aplicativo de previsão do tempo informa que a probabilidade de chuva durante o trajeto de uma estudante é de 40%. Ela estima que, se sair sem guarda-chuva e chover, terá um prejuízo de R$ 10,00 por molhar materiais escolares. Caso leve o guarda-chuva, terá um custo fixo de R$ 3,00, relacionado ao peso e ao incômodo de carregá-lo, independentemente de chover ou não. Para comparar as alternativas, considera-se custo esperado o valor obtido pela soma dos custos de cada situação, ponderados por suas probabilidades.

Com base nas informações do texto, qual decisão apresenta o menor custo esperado para a estudante e qual é esse custo?

Durante o outono, uma prefeitura comparou duas linhas de ônibus que atendem o mesmo trajeto até o centro da cidade. Em condições normais, a linha A realiza o percurso em 10 minutos, enquanto a linha B o realiza em 15 minutos. Na linha A, há probabilidade de 30% de ocorrer um atraso adicional de 20 minutos; na linha B, há probabilidade de 50% de ocorrer um atraso adicional de 30 minutos. Considere que, quando não ocorre atraso, o tempo de viagem é apenas o tempo normal do percurso.

Com base nesses dados, qual linha João deve escolher para minimizar o tempo médio de viagem e qual é esse tempo médio?

Para enviar os materiais de uma feira de ciências, uma escola comparou quatro serviços de entrega. Em cada serviço, o preço informado corresponde ao envio sem atraso. Quando ocorre atraso, é cobrada uma taxa adicional. Os dados levantados pela escola foram: Serviço A — R$ 10,00 por envio, atraso em 20% dos casos e taxa adicional de R$ 5,00; Serviço B — R$ 8,00 por envio, atraso em 10% dos casos e taxa adicional de R$ 7,00; Serviço C — R$ 9,00 por envio, atraso em 30% dos casos e taxa adicional de R$ 2,00; Serviço D — R$ 7,50 por envio, atraso em 25% dos casos e taxa adicional de R$ 6,00.

Considerando o custo médio esperado por envio, qual serviço a escola deve escolher para minimizar o gasto com as entregas?

Por que insistimos em trajetos aparentementemais rápidos quando imprevistos podem estender nosso tempo de viagem? Segundo dados ilustrativos, o trajeto A leva 30 minutos em condições ideais, mas tem 10% de chance de um incidente que adiciona 20 minutos ao percurso. O trajeto B, por sua vez, tem percurso constante de 35 minutos sem riscos de atraso. Um grupo de profissionais mediu essas previsões e registrou as médias esperadas de tempo para cada rota.

Analise o texto-base e identifique qual rota oferece o menor tempo médio de deslocamento.

As previsões de um instituto meteorológico apontam 30% de chance de chuva à tarde na região metropolitana. Maria costuma avaliar se leva o guarda-chuva estimando que carregá-lo gera um incômodo equivalente a 2 unidades de custo, enquanto não levá-lo resulta, em caso de chuva, num custo de 9 unidades (empapada). Ela deseja minimizar o custo médio esperado associado a essa decisão.

Compare os custos esperados de levar e não levar o guarda-chuva e determine de quanto é a vantagem, em custo esperado, ao optar por levá-lo.

Dados ilustrativos: para apoiar decisões cotidianas, cinco situações foram descritas:

1. Bia escolhe o trajeto para o trabalho com base na distância medida em quilômetros.
2. Carlos verifica que o aplicativo indica 80% de probabilidade de índice UV alto e decide o fator de proteção do filtro solar.
3. Débora consome alimentos antes da data de validade impressa na embalagem.
4. Eduardo seleciona um filme seguindo apenas as resenhas de amigos.
5. Fábio define o horário de dormir considerando seu nível de cansaço sob regras fixas de sono.

Analise o texto-base e identifique em qual situação a decisão depende explicitamente da avaliação de riscos probabilísticos.

Caixas de encomendas empilham-se no centro logístico de uma loja virtual que oferece duas opções de envio para presente de aniversário. O envio padrão é gratuito e promete entrega em 5 dias úteis, mas apresenta 90% de chance de cumprir o prazo e 10% de chance de levar 8 dias. O envio expresso custa R$20 e promete entrega em 2 dias úteis, com 80% de chance de cumprimento e 20% de chance de chegar em 4 dias. A empresa reembolsa R$10 por cada dia de atraso além do prazo prometido. Um cliente deseja escolher o método que minimize o custo esperado de compensação por atraso.

Analise o texto-base e determine qual opção de envio minimiza o custo esperado de compensação por atraso.