Dados ilustrativos: levantamento sobre aplicativos de realidade aumentada apontou que uma nova plataforma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: levantamento sobre aplicativos de realidade aumentada apontou que uma nova plataforma iniciou suas operações com 200 usuários no primeiro dia. Quatro dias depois, a base de usuários atingiu 512, sem ações promocionais extra durante esse período. Os desenvolvedores modelaram o número de usuários por dia t, a partir do lançamento, pela função U(t)=200·a^t, na qual a representa a razão de crescimento diária. Com base no texto-base, determine a taxa média de crescimento diário da base de usuários, em porcentagem.
- A) Aproximadamente 26,6%
- B) Aproximadamente 64%
- C) Aproximadamente 32%
- D) Aproximadamente 13%
- E) Aproximadamente 19%
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A função é U(t)=200·a^t, com U(0)=200 no primeiro dia. Quatro dias depois, U(4)=512. Logo 200·a^4=512. Passo 2: Isolando a^4, temos a^4=512/200=2,56. Passo 3: Para achar a, tira-se a raiz quarta de 2,56. A raiz quadrada de 2,56 é 1,6, e a raiz quadrada de 1,6 é aproximadamente 1,2649. Assim a é aproximadamente 1,2649. Passo 4: A razão de crescimento diária é a, e a taxa de crescimento é a-1, que é aproximadamente 0,2649, ou seja, cerca de 26,5% ao dia. Passo 5: Conferindo, 1,2649^4 é aproximadamente 2,56, então 200·2,56=512, o que confirma o resultado. Passo 6: Por isso a alternativa A é a correta, pois 26,6% é a aproximação de 26,5% dada no gabarito; a diferença é de arredondamento. Passo 7: A alternativa B está errada porque 64% vem de dividir 2,56 por 4, o que não corresponde à raiz quarta. A alternativa C está errada porque 32% vem de dividir 2,56 por 8, o que não é um procedimento válido para o crescimento exponencial. A alternativa D está errada porque 13% corresponde a aplicar a raiz oitava a 2,56, ou seja, dividir o expoente por 2 quando o expoente correto é 4. A alternativa E está errada porque 19% vem de dividir o crescimento total de 156% por 8, tratando o crescimento como linear em vez de exponencial.
💡 Dica: Use a fórmula da função exponencial para encontrar a razão de crescimento a e converta para porcentagem.
Alternativa por alternativa
Correto: a=(512/200)^(1/4)=2,56^(1/4)˜1,266, taxa=(a-1)·100˜26,6%.
O aluno dividiu 2,56 por 4 para obter 0,64, tratando o crescimento como se fosse linear, em vez de extrair a raiz quarta de 2,56 para achar a razão exponencial.
O aluno dividiu 2,56 por 8, usando um procedimento sem base no modelo exponencial, e obteve 0,32 como taxa.
Por que engana: Calcular incorretamente a razão de crescimento ou confundir taxa percentual com valor absoluto.
O aluno aplicou a raiz oitava a 2,56, ou seja, dividiu o expoente 4 por 2 e obteve a aproximadamente 1,125, o que dá cerca de 13% ao dia.
O aluno calculou o crescimento total de 156% ((512-200)/200) e dividiu por 8, tratando o crescimento como linear e não como composto ao longo dos dias.
Raio-X da questão
função exponencial, taxa de crescimento
avaliacao
função exponencial básica · porcentagem e proporção
Estude função exponencial e cálculo de taxas de crescimento percentual.
Calcular incorretamente a razão de crescimento ou confundir taxa percentual com valor absoluto.
tomada_decisao
cotidiano
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