— Você viu que o canal de streaming "CineFlash" tinha 1 000 assinantes em janeiro ? — questionou Marina. —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Você viu que o canal de streaming "CineFlash" tinha 1 000 assinantes em janeiro ? — questionou Marina. — Sim. Em abril, depois de três meses de divulgação, o número chegou a 1 464 — respondeu João. — Será que o crescimento segue um padrão fixo a cada mês? — ponderou Marina. A partir do texto-base, elabore a expressao da funcao exponencial f(t) que modela o numero de assinantes em funcao do tempo t (meses).
- A) f(t) = 1000 × (1,20)^t
- B) f(t) = 1000 × (1,136)^t
- C) f(t) = 1000 × (1,464)^t
- D) f(t) = 1000 + 154,67 t
- E) f(t) = 1000 × (1,1547)^t
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em janeiro (t = 0) há 1000 assinantes, logo f(0) = 1000. Em abril, três meses depois (t = 3), há 1464 assinantes, logo f(3) = 1464. Passo 2: Como o modelo é exponencial, f(t) = 1000 × b^t, em que b é o fator de crescimento mensal. Passo 3: Substitua t = 3: 1000 × b^3 = 1464, o que dá b^3 = 1,464. Passo 4: Extraia a raiz cúbica: b = raiz cúbica de 1,464, que vale aproximadamente 1,1355. Passo 5: Entre as alternativas, o valor mais próximo é 1,136, da alternativa B. Conferindo: 1,136^3 é aproximadamente 1,466, que é compatível com 1464 considerando o arredondamento. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: usa crescimento de 20% ao mês, o que daria cerca de 1728 em abril. C: usa 1,464 como fator mensal, o que significaria crescimento de 46,4% ao mês e daria 1464 já no primeiro mês. D: é uma função afim (acréscimo constante de 154,67 por mês), e não exponencial. E: usa 1,1547, cuja potência cúbica é cerca de 1,54, o que daria cerca de 1540 em abril. Passo 7: Comentário sobre o gabarito: ele coincide com a resolução. A alternativa B traz 1,136 como valor arredondado do fator exato 1,1355, que é a melhor aproximação disponível entre as opções.
💡 Dica: Use a fórmula da função exponencial e calcule a taxa de crescimento mensal.
Alternativa por alternativa
Supõe que os 1000 assinantes crescem 20% ao mês, ou seja, usa 1,20 como fator, sem verificar se esse crescimento leva a 1464 em três meses.
O fator mensal e raiz cubica de 1,464, ou seja (1,464)^(1/3) ?1,136, aplicando em f(t)=1000×1,136^t.
Toma o número final 1464 como o próprio fator de crescimento mensal, sem extrair a raiz cúbica da razão 1464/1000.
Interpreta que o aumento de 464 em três meses é um acréscimo constante de 154,67 por mês, tratando o modelo como linear e não como exponencial.
Erra o cálculo da raiz cúbica de 1,464 e obtém 1,1547 (valor próximo de 2/√3), o que dá um crescimento cúbico acima de 1464.
Por que engana: Confundir crescimento linear com exponencial ou calcular taxa incorretamente.
Raio-X da questão
função exponencial crescimento
avaliacao
função exponencial básica · cálculo de potências
Estude função exponencial e cálculo de taxa de crescimento.
Confundir crescimento linear com exponencial ou calcular taxa incorretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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