123 Questões de Triângulos: construção, condição de existência e soma das medidas dos ângulos internos

Relatório técnico, 20 de junho de 2026 — o workshop de desenho geométrico propõe a construção de um triângulo com lados de comprimentos a, b e c. O procedimento indicado é: 1. Traçar um segmento de reta de comprimento a, definindo os pontos A e B. 2. Ajustar o compasso para a medida b e, com centro em A, traçar um arco. 3. Ajustar o compasso para a medida c e, com centro em B, traçar outro arco que intersecte o primeiro. 4. Marcar o ponto de interseção dos dois arcos, chamando-o de C. 5. Ligar A a C e B a C com segmentos de reta para formar o triângulo ABC. Analise o texto-base e identifique a terceira etapa do algoritmo descrito para a construção do triângulo.

1. A) Traçar um segmento de reta de comprimento a
2. B) Marcar a interseção dos arcos
3. C) Ajustar o compasso para medida do lado b e traçar arco com centro em A
4. D) Ajustar o compasso para medida do lado c e traçar arco com centro em B
5. E) Ligar os vértices com segmentos de reta

Recorte histórico: Em 1822, ainda antes do Grito do Ipiranga, ordenou-se a construção do telhado de uma capela colonial no interior paulista. Os engenheiros notaram que, quando utilizavam apenas quadriláteros de madeira apoiados em pilares, a estrutura se deformava com ventos fortes. Para solucionar o problema, passaram a unir vigas e ripas formando três lados interligados em cada vão. Observou-se então que, mesmo sob rajadas intensas, o perfil superior do telhado mantinha-se estável, sem deslocamentos laterais ou torções. Com base no texto, identifique a figura geométrica que garante a rigidez da estrutura do telhado descrito.

1. A) A figura geométrica triangular, com três lados interligados
2. B) A figura geométrica circular, sem ângulos e com perímetro uniforme
3. C) A figura geométrica trapezoidal, com bases paralelas e lados não paralelos
4. D) A figura geométrica pentagonal, com cinco lados iguais
5. E) A figura geométrica retangular, com quatro ângulos retos

Dados ilustrativos: em levantamento sobre espaços de convivência, arquitetos planejam delimitar áreas triangulares em praças com hastes metálicas. Cada área triangular exige três hastes cujos comprimentos satisfazem a condição de existência do triângulo: a soma de dois comprimentos deve ser sempre maior que o terceiro. Disponibilizaram-se cinco conjuntos de hastes, em metros, para avaliação. Com base no texto, identifique qual conjunto de hastes de comprimentos permite a formação de um triângulo.

1. A) Conjunto de hastes com comprimentos 5 m, 6 m e 12 m
2. B) Conjunto de hastes com comprimentos 7 m, 10 m e 16 m
3. C) Conjunto de hastes com comprimentos 8 m, 12 m e 21 m
4. D) Conjunto de hastes com comprimentos 9 m, 10 m e 20 m
5. E) Conjunto de hastes com comprimentos 4 m, 5 m e 9 m

Diálogo entre aluno e professora sobre construção de triângulos: — Professora, como o programa decide se três pedaços de barbante formam um triângulo? — Veja este algoritmo: 1. Leia os comprimentos a, b e c (em metros). 2. Se a + b > c e a + c > b e b + c > a, então • Imprima “triângulo válido” Caso contrário • Imprima “não forma triângulo”. Esse teste garante que cada par de lados somados supera o terceiro lado. Interprete o procedimento descrito e identifique qual tripla de comprimentos (a,b,c) resultaria em “triângulo válido” para formar um triângulo.

1. A) (5, 2, 8)
2. B) (2, 3, 6)
3. C) (1, 1, 2)
4. D) (4, 1, 4)
5. E) (3, 4, 5)

— Professor, por que não consigo montar um triângulo com estes três pedaços de madeira? — perguntou Ana enquanto mostrava as ripas ao colega. Ele anotou os comprimentos em centímetros e exibiu três grupos distintos: grupo A (3, 4, 7), grupo B (5, 9, 15), grupo C (6, 8, 14), grupo D (7, 9, 12) e grupo E (4, 5, 10). Ana lembrou que, para formar um triângulo, a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro. Os colegas decidiram conferir cada conjunto antes de começar a construção do quadro. Identifique qual conjunto de medidas do texto-base satisfaz a condição de existência de um triângulo.

1. A) O conjunto 3 cm, 4 cm e 7 cm
2. B) O conjunto 6 cm, 8 cm e 14 cm
3. C) O conjunto 5 cm, 9 cm e 15 cm
4. D) O conjunto 4 cm, 5 cm e 10 cm
5. E) O conjunto 7 cm, 9 cm e 12 cm

Manchete fictícia: “Engenheiros realizam restauração de ponte histórica usando modelos triangulares para reforço.” No canteiro de obras, foram providenciadas três barras metálicas com comprimentos medidos em metros: a, b e c. Antes de desenhar o triângulo de reforço, a equipe precisa de um procedimento que, dados a, b e c, verifique se é possível formar um triângulo e, em caso afirmativo, indique como construir o desenho com régua e compasso. Analise o texto-base e identifique a sequência adequada de passos para verificar a possibilidade de formar um triângulo com as barras e, se possível, construí-lo.

1. A) Traçar primeiro o maior segmento; verificar se a + b > c, a + c > b e b + c > a; com compasso marcar os outros lados; unir os pontos.
2. B) Traçar simultaneamente segmentos de comprimentos a, b e c; só então verificar as desigualdades a + b > c, a + c > b e b + c > a.
3. C) Verificar se |a - b| < c < a + b; traçar o segmento de comprimento a; usar compasso para raios b e c; unir interseção ao ponto inicial.
4. D) Verificar se a + b > c, a + c > b e b + c > a; traçar o segmento de comprimento c; com compasso fazer arcos de raios a e b nas extremidades; unir a interseção ao segmento.
5. E) Verificar se a + b > c, a + c > b e b + c > a; traçar o segmento de comprimento a; com compasso marcar arcos de raios b e c; unir o ponto de interseção ao segmento.