9 Questões de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação

Dados de um levantamento recente em sistemas urbanos de geolocalização indicam que quatro roteadores de sinal livre foram posicionados em pontos específicos de uma praça. O diagrama abaixo mostra, no plano cartesiano, as coordenadas de cada roteador: A(4,3), B(1,3), C(-1,3) e D(3,-1). A administração local pretende estudar a cobertura do sinal considerando simetrias entre os pontos. A imagem apresenta o eixo vertical como referência para reflexões, auxiliando na análise de distâncias e na identificação dos novos pontos gerados a partir de reflexões. Os técnicos devem estimar a localização dos pontos refletidos e a distância entre eles. Calcule a distância entre o ponto C e o ponto obtido ao refletir D em relação ao eixo y.

1. A) 6 unidades
2. B) 2 unidades
3. C) raiz quadrada de 20 unidades
4. D) raiz quadrada de 8 unidades
5. E) raiz quadrada de 32 unidades

Folhas de um caderno de projetos urbanísticos exibem o esboço de uma praça com um caminho principal, representado pelo eixo vertical, e outro lateral, representado pelo eixo horizontal, que se cruzam no ponto (0,0). Quatro bancos estão marcados nos pontos A(2,-1), B(3,0), C(-5,2) e D(-2,0), conforme mostra a imagem. Para equilibrar visualmente o jardim, propõe-se refletir o banco C em relação ao caminho principal (eixo y) e o banco A em relação ao caminho lateral (eixo x). Analise o texto e a imagem e identifique as coordenadas dos pontos resultantes das reflexões de C em relação ao eixo y e de A em relação ao eixo x, respectivamente.

1. A) (2,1) e (5,2)
2. B) (5,2) e (2,-1)
3. C) (5,-2) e (2,1)
4. D) (-5,2) e (2,1)
5. E) (5,2) e (2,1)

— Reparem na distribuição dos marcadores no plano cartesiano, disse a professora ao exibir o gráfico. Nele estão indicados quatro pontos: A (2,4), B (2,3), C (-1,4) e D (1,4). A professora explicou que os pontos A, C e D estão alinhados horizontalmente e propôs analisar como um ponto abaixo dessa linha poderia ser refletido. A ideia é explorar simetrias para compreender melhor as coordenadas e como se aplicam as transformações geométricas no plano. A reflexão de um ponto em relação a uma reta pode gerar novas posições que guardam relação precisa com o original. A partir do texto e da imagem, determine as coordenadas do ponto simétrico a B em relação à reta que passa por A, C e D?

1. A) (2,3)
2. B) (2,-1)
3. C) (2,5)
4. D) (3,2)
5. E) (2,1)

Observe o diagrama que representa a localização de quatro sensores de umidade em um campo de testes, indicados pelos pontos A, B, C e D no plano cartesiano. Os sensores A(-2,-5) e D(-2,5) estão alinhados por uma cerca de metal disposta verticalmente. Para simular uma unidade complementar, pretende-se instalar um quinto sensor C' de modo que C' seja simétrico ao sensor C(4,-2) em relação à cerca que passa por A e D. A aplicação desse procedimento permite avaliar o comportamento dos sensores em pontos equivalentes pelo outro lado do campo. Com base no texto e na imagem, identifique as coordenadas do sensor C', reflexo de C em relação à reta AD.

1. A) (-4,-2)
2. B) (-8,2)
3. C) (-8,-2)
4. D) (-4,2)
5. E) (-6,-2)

Plano de zeladoria digital destaca pontos vulneráveis no mapa urbano. A prefeitura implementou um sistema digital que posiciona pontos estratégicos para manutenção de infraestrutura, como drenagem e pavimentação. No painel, quatro locais estão indicados pelos pontos A, B, C e D, com coordenadas A(4, -3), B(1, -1), C(-2, 1) e D(1, -2), conforme mostra a figura. A aplicação permite identificar rapidamente a localização de cada área em relação aos eixos do plano cartesiano, o que facilita a alocação de recursos de forma mais eficiente. Identifique, com base no texto e na imagem, o quadrante em que está localizado o ponto C.

1. A) Quadrante I
2. B) Eixo y
3. C) Quadrante II
4. D) Quadrante III
5. E) Quadrante IV

— Assistente, precisamos alinhar elementos no layout usando coordenadas de referência. O software exibe a imagem com quatro pontos identificados: A(-5,4), B(1,-5), C(-2,-2) e D(2,0). O designer determinou uma sequência de transformações para reposicionar A no layout final. Primeiro, aplica-se uma reflexão em relação ao eixo y, invertendo a coordenada x. Em seguida, realiza-se uma translação pelo vetor que vai da origem até D. Para ajustar o alinhamento vertical, conclui-se com uma reflexão em relação ao eixo x, invertendo a coordenada y. Essas operações garantem que o ponto A fique proporcionalmente posicionado no esboço e facilite ajustes posteriores. A partir do texto e da imagem, aplique a sequência de transformações descrita e determine as coordenadas finais do ponto A.

1. A) (7,4)
2. B) (7,-4)
3. C) (3,-4)
4. D) (-3,-4)
5. E) (5,-4)