19 Questões de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação

No painel de azulejos de uma estação, um mesmo triângulo foi repetido em um plano cartesiano para formar um desenho simétrico. A figura original tem vértices em A(1, 2), B(4, 2) e C(2, 5). Em seguida, foi colocada uma cópia da figura com vértices em A'(-1, 2), B'(-4, 2) e C'(-2, 5). O artista informou que manteve as distâncias e os ângulos, mudando apenas a posição da figura em relação a um eixo do plano. Analise as coordenadas apresentadas no texto-base e identifique a transformação geométrica que gerou a figura com vértices A', B' e C'.

1. A) Reflexão da figura em relação ao eixo x.
2. B) Reflexão da figura em relação ao eixo y.
3. C) Translação da figura para a esquerda.
4. D) Homotetia com centro na origem e razão 2.
5. E) Rotação da figura de 180 graus em torno da origem.

Em uma brincadeira, uma criança faz uma rotação completa, dando uma volta inteira no mesmo lugar. Como ela termina em relação à direção em que começou?

1. A) Virada para a esquerda da posição inicial
2. B) Virada para a direita da posição inicial
3. C) Virada para trás da posição inicial
4. D) Na mesma direção em que começou
5. E) Em direção impossível de saber

Dados de um levantamento recente em sistemas urbanos de geolocalização indicam que quatro roteadores de sinal livre foram posicionados em pontos específicos de uma praça. O diagrama abaixo mostra, no plano cartesiano, as coordenadas de cada roteador: A(4,3), B(1,3), C(-1,3) e D(3,-1). A administração local pretende estudar a cobertura do sinal considerando simetrias entre os pontos. A imagem apresenta o eixo vertical como referência para reflexões, auxiliando na análise de distâncias e na identificação dos novos pontos gerados a partir de reflexões. Os técnicos devem estimar a localização dos pontos refletidos e a distância entre eles. Calcule a distância entre o ponto C e o ponto obtido ao refletir D em relação ao eixo y.

1. A) 6 unidades
2. B) 2 unidades
3. C) raiz quadrada de 20 unidades
4. D) raiz quadrada de 8 unidades
5. E) raiz quadrada de 32 unidades

Folhas de um caderno de projetos urbanísticos exibem o esboço de uma praça com um caminho principal, representado pelo eixo vertical, e outro lateral, representado pelo eixo horizontal, que se cruzam no ponto (0,0). Quatro bancos estão marcados nos pontos A(2,-1), B(3,0), C(-5,2) e D(-2,0), conforme mostra a imagem. Para equilibrar visualmente o jardim, propõe-se refletir o banco C em relação ao caminho principal (eixo y) e o banco A em relação ao caminho lateral (eixo x). Analise o texto e a imagem e identifique as coordenadas dos pontos resultantes das reflexões de C em relação ao eixo y e de A em relação ao eixo x, respectivamente.

1. A) (2,1) e (5,2)
2. B) (5,2) e (2,-1)
3. C) (5,-2) e (2,1)
4. D) (-5,2) e (2,1)
5. E) (5,2) e (2,1)

— Reparem na distribuição dos marcadores no plano cartesiano, disse a professora ao exibir o gráfico. Nele estão indicados quatro pontos: A (2,4), B (2,3), C (-1,4) e D (1,4). A professora explicou que os pontos A, C e D estão alinhados horizontalmente e propôs analisar como um ponto abaixo dessa linha poderia ser refletido. A ideia é explorar simetrias para compreender melhor as coordenadas e como se aplicam as transformações geométricas no plano. A reflexão de um ponto em relação a uma reta pode gerar novas posições que guardam relação precisa com o original. A partir do texto e da imagem, determine as coordenadas do ponto simétrico a B em relação à reta que passa por A, C e D?

1. A) (2,3)
2. B) (2,-1)
3. C) (2,5)
4. D) (3,2)
5. E) (2,1)

Observe o diagrama que representa a localização de quatro sensores de umidade em um campo de testes, indicados pelos pontos A, B, C e D no plano cartesiano. Os sensores A(-2,-5) e D(-2,5) estão alinhados por uma cerca de metal disposta verticalmente. Para simular uma unidade complementar, pretende-se instalar um quinto sensor C' de modo que C' seja simétrico ao sensor C(4,-2) em relação à cerca que passa por A e D. A aplicação desse procedimento permite avaliar o comportamento dos sensores em pontos equivalentes pelo outro lado do campo. Com base no texto e na imagem, identifique as coordenadas do sensor C', reflexo de C em relação à reta AD.

1. A) (-4,-2)
2. B) (-8,2)
3. C) (-8,-2)
4. D) (-4,2)
5. E) (-6,-2)