Sobre estas questões de Sistema de equações polinomiais de 1º grau: resolução algébrica e representação no plano cartesiano
Esta página reúne 53 questões de Sistema de equações polinomiais de 1º grau: resolução algébrica e representação no plano cartesiano voltadas para Ensino Fundamental, dentro da unidade temática Álgebra, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: sistemas de equações; sistema de equações; gráficos de equações lineares; sistema de equações lineares.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · fixacao · diagnostico.
4F · 6M · 0D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Compreender, Lembrar, Aplicar, Entender
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Crítico, Indutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
Prova completa de Sistema de equações polinomiais de 1º grau: resolução algébrica e representação no plano cartesiano em 30 segundos
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Questão 1BNCC EF07MA18Média🧠 Compreender⏱ medio
Qual é a representação gráfica da solução do sistema de equações 3x - 2y = 6 e x + y = 5?
- A) Um ponto de interseção
- B) Uma reta horizontal
- C) Uma reta vertical
- D) Duas retas paralelas
- E) Duas retas coincidentes
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
sistemas de equações
💡 Dica de resolução
Resolva as equações para encontrar os pontos de interseção.
✅ Resposta correta: A
A representação gráfica das duas equações é um ponto de interseção, que representa a solução do sistema.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Uma reta horizontal representaria uma equação com uma variável constante, o que não é o caso aqui.
❌ C) Uma reta vertical representaria uma equação em que x é constante, o que não se aplica a este sistema.
❌ D) Duas retas paralelas não se encontram, o que significa que não há solução para o sistema.
❌ E) Duas retas coincidentes têm infinitas soluções, mas não é o caso aqui.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar como representar graficamente sistemas de equações lineares.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2BNCC EF07MA18Média🧠 Compreender⏱ medio
Qual é a forma correta de resolver o sistema de equações 5x + 2y = 10 e 3x - y = 5?
- A) Substituição
- B) Multiplicação
- C) Fatoração
- D) Divisão
- E) Análise gráfica
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
sistema de equações
💡 Dica de resolução
Identifique o método de resolução de sistemas de equações.
✅ Resposta correta: A
A substituição é uma técnica eficaz para resolver sistemas de equações, permitindo isolar uma variável e substituí-la na outra equação.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Multiplicar as equações pode ser parte do processo, mas não é uma técnica isolada para resolver o sistema.
❌ C) A fatoração é utilizada para simplificar expressões, mas não é um método direto para resolver sistemas de equações.
❌ D) Dividir as equações não é uma técnica comum para resolver sistemas de equações.
❌ E) A análise gráfica pode ajudar a visualizar a solução, mas não é um método algébrico de resolução.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar métodos de resolução de sistemas de equações lineares.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3BNCC EF05MA15Média🧠 Lembrar⏱ curto
Qual dos gráficos abaixo representa a equação y = 2x + 1?
- A) Gráfico A: linha horizontal
- B) Gráfico B: linha vertical
- C) Gráfico C: linha crescente com inclinação
- D) Gráfico D: linha decrescente
- E) Gráfico E: curva
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
gráficos de equações lineares
💡 Dica de resolução
Identifique a inclinação e o intercepto do gráfico.
✅ Resposta correta: C
A equação y = 2x + 1 é uma reta crescente, com coeficiente angular 2.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Uma linha horizontal representa uma função constante, não uma equação do 1º grau.
❌ B) Uma linha vertical não representa uma função, logo não pode ser o gráfico de uma equação do 1º grau.
❌ D) Uma linha decrescente teria um coeficiente angular negativo, o que não se aplica aqui.
❌ E) Curvas não representam equações lineares, que são retas.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar como identificar gráficos de funções lineares.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Lembrar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4BNCC EF08MA08Média🧠 Compreender⏱ curto
Analisando o gráfico de um sistema de equações lineares, qual é a condição para que haja uma única solução?
- A) Retas paralelas
- B) Retas coincidentes
- C) Retas concorrentes
- D) Retas perpendiculares
- E) Retas vindas do mesmo ponto
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
sistema de equações lineares
💡 Dica de resolução
Considere as características das retas no gráfico.
✅ Resposta correta: C
Retas concorrentes se cruzam em um único ponto, resultando em uma solução.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Retas paralelas não se cruzam e não têm solução.
❌ B) Retas coincidentes têm infinitas soluções.
❌ D) Retas perpendiculares têm uma única solução, mas não é um requisito geral.
❌ E) Retas vindas do mesmo ponto podem ser coincidentes.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar as condições para a solução de sistemas de equações lineares.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Compreender
Dificuldade: Média
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico
Questão 5BNCC EF08MA08Média🧠 Aplicar⏱ medio
Na cantina de uma escola, maçãs são vendidas por R$ 3,00 cada e peras por R$ 4,00 cada. Em certo dia, foram vendidas 10 frutas, totalizando R$ 32,00.
Quantas maçãs e quantas peras foram vendidas nesse dia?
- A) 7 maçãs e 3 peras
- B) 9 maçãs e 1 pera
- C) 8 maçãs e 2 peras
- D) 6 maçãs e 4 peras
- E) 5 maçãs e 5 peras
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
sistema de equações
💡 Dica de resolução
Monte um sistema de equações para resolver.
✅ Resposta correta: C
Se todas as 10 frutas fossem maçãs, o total seria 10 × 3 = 30 reais. Cada pera custa 1 real a mais que uma maçã. Como o total arrecadado foi 32 reais, foram necessárias 2 peras para acrescentar 2 reais ao total. Assim, foram vendidas 2 peras e 8 maçãs.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Mantém o total de 10 frutas, mas soma os preços de forma incorreta: 7 × 3 + 3 × 4 = 33, e não 32. Esse resultado pode surgir de um erro de cálculo ao verificar a arrecadação.
❌ B) Mantém o total de 10 frutas, mas a arrecadação seria 9 × 3 + 1 × 4 = 31 reais. Esse resultado pode surgir quando o estudante percebe que uma pera acrescenta 1 real ao total das maçãs, mas faz apenas um acréscimo em vez de dois.
❌ D) Mantém o total de 10 frutas, mas a arrecadação seria 6 × 3 + 4 × 4 = 34 reais. Esse erro pode ocorrer quando o estudante aumenta a quantidade de peras sem ajustar corretamente o total arrecadado.
❌ E) Mantém o total de 10 frutas, mas a arrecadação seria 5 × 3 + 5 × 4 = 35 reais. Esse resultado pode surgir quando o estudante divide igualmente as 10 frutas entre os dois tipos, sem usar a informação sobre o valor arrecadado.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar como resolver sistemas de equações lineares.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 6BNCC EF08MA08Média🧠 Aplicar⏱ medio
Um artista preparou uma obra de arte com 12 quadros. Ele usou as cores azul, vermelho e amarelo. A quantidade de quadros azuis é o dobro da quantidade de quadros vermelhos, e as quantidades de quadros vermelhos e amarelos são iguais.
Quantos quadros de cada cor o artista usou?
- A) 4 azuis, 4 vermelhos e 4 amarelos
- B) 6 azuis, 4 vermelhos e 2 amarelos
- C) 6 azuis, 3 vermelhos e 3 amarelos
- D) 2 azuis, 4 vermelhos e 6 amarelos
- E) 8 azuis, 2 vermelhos e 2 amarelos
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
sistema de equações
💡 Dica de resolução
Defina variáveis para as cores e monte um sistema de equações.
✅ Resposta correta: C
Se a quantidade de quadros vermelhos for x, então a quantidade de azuis será 2x. Como a quantidade de amarelos é igual à de vermelhos, ela também será x. Assim, x + 2x + x = 12, ou seja, 4x = 12. Portanto, x = 3: são 3 quadros vermelhos, 6 azuis e 3 amarelos.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Este resultado considera que as três cores foram usadas em quantidades iguais e ignora a informação de que a quantidade de azuis é o dobro da quantidade de vermelhos.
❌ B) Este resultado mantém a quantidade de azuis, mas distribui incorretamente os seis quadros restantes entre vermelho e amarelo, desrespeitando a igualdade entre essas duas quantidades.
❌ D) Este resultado inverte a relação entre azul e vermelho e também não mantém iguais as quantidades de vermelhos e amarelos.
❌ E) Este resultado mantém a igualdade entre vermelhos e amarelos, mas usa uma relação incorreta entre azuis e vermelhos: 8 não é o dobro de 2.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar como resolver sistemas de equações lineares.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: fixacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EF02MA06Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até três ordens, com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, utilizando estratégias pessoais.
EF05MA15Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1º quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros.
EF07MA18Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
EF08MA08Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
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