Sobre estas questões de Relações métricas no triângulo retângulo
Esta página reúne 27 questões de Relações métricas no triângulo retângulo voltadas para Ensino Fundamental, dentro da unidade temática Geometria, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: Teorema de Pitágoras.; Teorema de Pitágoras; Altura na hipotenusa de triângulo retângulo.; Triângulo retângulo isósceles.
Objetivos pedagógicos principais: Aplicar Pitágoras em · Aplicar Pitágoras. · Aplicar Pitágoras.
0F · 10M · 0D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicação, Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1BNCC EF09MA14Média🧠 Aplicar⏱ 2 a 3 minu
Em uma praça, uma rampa de acesso forma um triângulo retângulo com o chão. A base da rampa mede 9 m e a altura, 12 m.
— Considerando a situação descrita, qual é o comprimento da rampa, em metros?
- A) 3 metros, pois o comprimento da rampa corresponde à diferença entre a base e a altura do triângulo.
- B) 21 metros, pois basta somar a base e a altura para obter o comprimento da rampa.
- C) 108 metros, pois o comprimento da rampa é encontrado multiplicando a base pela altura.
- D) 225 metros, pois o comprimento da rampa é igual à soma dos quadrados dos catetos antes de extrair a raiz.
- E) 15 metros, pois a hipotenusa do triângulo retângulo é calculada pela raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos, e o resultado é 15.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Teorema de Pitágoras.
💡 Dica de resolução
Identifique a hipotenusa e aplique 9^2 + 12^2.
✅ Resposta correta: E
Resposta correta. Aplica o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo formado pela base de 9 m e pela altura de 12 m, obtendo 9^2 + 12^2 = 225 e raiz quadrada de 225 igual a 15.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O aluno confunde o cálculo da hipotenusa com uma operação de subtração entre as medidas dos catetos. A diferença entre 12 e 9 não determina o comprimento da rampa.
❌ B) O aluno faz uma leitura superficial e soma os dois lados conhecidos, como se o comprimento da rampa fosse a soma direta dos catetos. Isso ignora que a rampa é a hipotenusa, não a soma dos lados.
❌ C) O aluno aplica uma regra inadequada ao contexto, usando multiplicação em vez do teorema de Pitágoras. O produto dos catetos não representa o comprimento da rampa.
❌ D) O aluno para no valor intermediário do cálculo e toma a soma dos quadrados como resposta final. Nesse caso, 225 é apenas o valor sob a raiz, não o comprimento da rampa.
📚 Reveja antes de resolver
Hipotenusa em triângulo retângulo.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Aplicar Pitágoras.
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: 2 a 3 minu
Nível de leitura: Básico.
Estilo do enunciado: Objetivo e contextua
Contexto de aplicação: Situação de rampa em
Papel na prova: Aplicação direta.
Peso pedagógico: Médio.
Poder de discriminação: Medio
Autonomia do enunciado: Alta.
Cobertura da habilidade: Cálculo da
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2BNCC EF09MA14Média🧠 Aplicação⏱ 2 a 3 minu
Um cabo de sustentação prende o topo de um poste ao chão, formando um triângulo retângulo. O cabo mede 10 m e a distância horizontal até o poste mede 6 m.
— Nessa situação, qual é a medida da altura do poste, em metros?
- A) A altura mede 36 metros, pois o quadrado da distância horizontal deve ser somado à altura para completar o cálculo.
- B) A altura mede 16 metros, pois somar 10 e 6 fornece a medida total do triângulo.
- C) A altura mede 8 metros, pois 10^2 menos 6^2 resulta em 64, e a raiz quadrada de 64 é 8.
- D) A altura mede 4 metros, pois basta subtrair 6 de 10 para encontrar a medida do poste.
- E) A altura mede 10 metros, pois em triângulos retângulos a hipotenusa sempre corresponde ao lado mais alto da figura.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Teorema de Pitágoras.
💡 Dica de resolução
Use 10^2 = 6^2 + h^2 e isole h.
✅ Resposta correta: C
Corresponde ao uso correto do teorema de Pitágoras para encontrar o cateto desconhecido.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O aluno troca a relação correta do teorema, usando o quadrado do cateto conhecido como se fosse o valor final da altura, sem isolar a incógnita.
❌ B) O aluno confunde a soma dos lados com a altura do poste, tratando medidas do triângulo como se fossem uma única grandeza vertical.
❌ D) O aluno faz uma subtração direta entre os comprimentos, ignorando que a relação correta é entre os quadrados dos lados no triângulo retângulo.
❌ E) O aluno confunde a hipotenusa com a altura do poste, tomando a ideia geral de 'maior lado' como se indicasse a medida vertical do problema.
📚 Reveja antes de resolver
Catetos e hipotenusa em triângulo retângulo.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Aplicar Pitágoras em
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicação
Dificuldade: Média
Tempo estimado: 2 a 3 minu
Nível de leitura: Básico
Estilo do enunciado: Aplicação direta.
Contexto de aplicação: Cabo de sustentação
Papel na prova: Verificar domínio de
Peso pedagógico: Médio
Poder de discriminação: Alto
Autonomia do enunciado: Alto
Cobertura da habilidade: Geometria
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3BNCC EF09MA14Média🧠 Aplicar⏱ 2 a 3 minu
Um entregador percorre uma rua e depois outra, em trajetos perpendiculares, formando um triângulo retângulo. Os trechos medem 7 km e 24 km.
— Se ele pudesse seguir pela rota direta, qual seria a distância em linha reta entre o ponto de partida e o de chegada?
- A) A distância em linha reta é 25 km, pois é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos dois trajetos.
- B) A distância em linha reta é 17 km, pois se deve subtrair o menor trecho do maior.
- C) A distância em linha reta é 24 km, pois o maior trecho do percurso já indica a medida final.
- D) A distância em linha reta é 21 km, pois corresponde à média dos dois trechos do percurso.
- E) A distância em linha reta é 31 km, pois basta somar os dois trechos percorridos.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Teorema de Pitágoras
💡 Dica de resolução
Some os quadrados dos catetos e tire a raiz quadrada.
✅ Resposta correta: A
Esta é a resposta correta: em um triângulo retângulo com catetos de 7 km e 24 km, a hipotenusa mede 25 km pelo teorema de Pitágoras.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) O aluno confunde a ideia de distância direta com uma operação de subtração, que não representa a relação entre os lados de um triângulo retângulo.
❌ C) O aluno confunde o maior dos trechos com a distância direta, mas a hipotenusa é maior que cada cateto, então não pode ser 24 km.
❌ D) O aluno generaliza indevidamente uma regra de média para uma situação geométrica em que não se aplica; a distância reta não é a média dos lados.
❌ E) O aluno leu a situação de forma superficial e somou os trajetos, mas a pergunta pede a distância direta, não a distância total percorrida.
📚 Reveja antes de resolver
Hipotenusa em triângulo retângulo
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Aplicar Pitágoras
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: 2 a 3 minu
Nível de leitura: Médio
Estilo do enunciado: Problema contextuali
Contexto de aplicação: Distância em rota ur
Papel na prova: Aplicação de teorema
Peso pedagógico: Médio
Poder de discriminação: Alto
Autonomia do enunciado: Alta
Cobertura da habilidade: Relações m
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 4BNCC EF09MA14Média🧠 Aplicação⏱ 2 a 3 minu
Em um piso acessível, uma placa informa que a diagonal de um retângulo formado por duas faixas mede 13 m, enquanto um dos lados mede 5 m.
— Qual é a medida do outro lado desse retângulo, considerando o triângulo retângulo formado pela diagonal?
- A) O outro lado mede 8 metros, pois basta diminuir o lado conhecido da diagonal.
- B) O outro lado mede 12 metros, pois a diagonal é a hipotenusa e os lados do retângulo são os catetos.
- C) O outro lado mede 14 metros, pois o lado faltante deve ser maior que a diagonal para completar o retângulo.
- D) O outro lado mede 18 metros, pois a medida do lado menor deve ser somada à diagonal para encontrar a base total.
- E) O outro lado mede 10 metros, pois os lados do retângulo somam 13 metros quando formam a diagonal.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Teorema de Pitágoras
💡 Dica de resolução
Monte o triângulo retângulo e use 13^2 = 5^2 + x^2.
✅ Resposta correta: B
Resposta correta. Aplica o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela diagonal: 13^2 = 5^2 + x^2, então x^2 = 144 e x = 12.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O aluno leu de forma apressada e fez uma subtração simples entre diagonal e lado, em vez de usar a relação do triângulo retângulo.
❌ C) O aluno se apoiou em uma intuição incorreta: em um retângulo, a diagonal é sempre maior que qualquer lado, então o outro lado não pode superar 13 metros.
❌ D) O aluno generalizou uma soma de medidas sem apoio no enunciado e aplicou uma regra que não vale para a relação entre diagonal e lados do retângulo.
❌ E) O aluno confundiu diagonal com soma dos lados e tentou usar uma ideia de perímetro ou adição direta, em vez da relação de Pitágoras.
📚 Reveja antes de resolver
Hipotenusa e catetos
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Aplicar Pitágoras em
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicação
Dificuldade: Média
Tempo estimado: 2 a 3 minu
Nível de leitura: Baixo
Estilo do enunciado: Aplicação direta.
Contexto de aplicação: Medidas em piso aces
Papel na prova: Questão objetiva de
Peso pedagógico: Médio
Poder de discriminação: Medio
Autonomia do enunciado: Total.
Cobertura da habilidade: Geometria
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 5BNCC EF09MA14Média🧠 Aplicar⏱ 2 a 3 minu
Em uma maquete, a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo divide essa hipotenusa em dois segmentos de 9 cm e 4 cm.
— Qual é a medida dessa altura, em centímetros?
- A) A altura mede 12 centímetros, pois é o dobro do menor segmento da hipotenusa.
- B) A altura mede 36 centímetros, pois foi usado o produto dos segmentos como medida final da altura.
- C) A altura mede 5 centímetros, pois deve ser calculada pela diferença entre os dois segmentos da hipotenusa.
- D) A altura mede 13 centímetros, pois ela é obtida somando os dois segmentos da hipotenusa.
- E) A altura mede 6 centímetros, pois a relação entre os segmentos 9 e 4 leva à raiz quadrada de 36.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Altura na hipotenusa de triângulo retângulo.
💡 Dica de resolução
Multiplique os segmentos e depois tire a raiz quadrada.
✅ Resposta correta: E
Correta. Aplica a propriedade da altura relativa à hipotenusa: o quadrado da altura é o produto dos segmentos em que a hipotenusa foi dividida. Como 9 vezes 4 é 36, a altura vale 6 cm.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O aluno extrapola uma relação que não existe no problema, supondo uma proporcionalidade direta com o menor segmento. A altura não pode ser concluída por essa regra.
❌ B) O aluno identifica corretamente o produto 9 vezes 4, mas toma esse resultado como a medida final, sem aplicar a raiz quadrada. O produto é apenas o valor de h^2, não de h.
❌ C) O aluno troca a propriedade correta por uma regra de subtração sem fundamento. A altura não é dada pela diferença entre os segmentos, mas pela raiz quadrada do produto deles.
❌ D) O aluno lê os dados de forma rasa e confunde a medida da altura com o comprimento total da hipotenusa, que seria 13 cm. A altura não é a soma dos segmentos.
📚 Reveja antes de resolver
Relação h^2 = p.q.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Aplicar a relação mé
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: 2 a 3 minu
Nível de leitura: Médio
Estilo do enunciado: Objetivo e direto.
Contexto de aplicação: Geometria plana.
Papel na prova: Aplicação de proprie
Peso pedagógico: Médio
Poder de discriminação: Alto
Autonomia do enunciado: Basta conhecer a pro
Cobertura da habilidade: Relações m
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 6BNCC EF09MA14Média🧠 Aplicação⏱ 2 a 3 minu
Em uma reforma, uma escada de serviço forma um triângulo retângulo com o piso. A escada mede 17 m e a distância do pé da escada até a parede mede 8 m.
— Qual é a altura alcançada pela escada, em metros?
- A) 13 metros, pois a altura é encontrada tirando a raiz quadrada de 17 menos 8.
- B) 8 metros, pois a altura é igual à distância do pé da escada até a parede em um triângulo retângulo.
- C) 16 metros, pois a altura deve ser quase igual ao tamanho da escada, já que a parede é vertical.
- D) 9 metros, pois basta subtrair a distância do pé da escada até a parede do comprimento da escada.
- E) 15 metros, pois a altura é o cateto que completa o triângulo retângulo pela relação entre a hipotenusa e o outro cateto.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Teorema de Pitágoras.
💡 Dica de resolução
Use 17^2 = 8^2 + h^2.
✅ Resposta correta: E
Usa corretamente o teorema de Pitágoras: 17^2 = 8^2 + h^2, então h^2 = 289 - 64 = 225 e h = 15.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O aluno mistura a operação correta com os valores errados, aplicando a raiz a uma diferença simples em vez de calcular a diferença dos quadrados dos lados.
❌ B) O aluno generaliza indevidamente que um cateto pode ser igual ao outro, sem considerar que os catetos só seriam iguais em um triângulo retângulo isósceles, o que não é o caso.
❌ C) O aluno se apoia na impressão de que a altura precisa ser muito próxima da escada, mas desconsidera a distância horizontal e o teorema de Pitágoras.
❌ D) O aluno lê os valores de forma direta e faz 17 - 8, ignorando que a relação correta em triângulo retângulo é entre quadrados dos lados, não uma subtração simples.
📚 Reveja antes de resolver
Catetos e hipotenusa.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: Aplicar Pitágoras.
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicação
Dificuldade: Média
Tempo estimado: 2 a 3 minu
Nível de leitura: Médio
Estilo do enunciado: Problema contextuali
Contexto de aplicação: Reforma e medida de
Papel na prova: Aplicação direta.
Peso pedagógico: Médio
Poder de discriminação: Médio
Autonomia do enunciado: Total.
Cobertura da habilidade: Resolver t
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EF09MA14Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
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