22 Questões de Prismas e pirâmides: planificações e relações entre seus elementos (vértices, faces e arestas)

Em uma oficina de construção de jogos na escola, a turma vai produzir um dado de papel para um tabuleiro. Para que o dado fique “justo” e pare em diferentes lados, ele precisa ter o formato de um cubo: um sólido com 6 faces planas quadradas, todas do mesmo tamanho. Como o material é limitado, a professora levou apenas um kit de sólidos para servir de modelo. Na imagem, aparecem peças coloridas (como blocos, cones, cilindros e uma esfera) com algumas medidas indicadas em centímetros. Os estudantes não podem manusear as peças; devem escolher apenas observando a foto do kit e reconhecendo as características geométricas do sólido necessário para o dado. Com base no texto e na imagem, identifique o sólido do kit que pode servir de modelo para o dado, por ter 6 faces quadradas do mesmo tamanho.

1. A) o sólido azul em forma de esfera no canto inferior direito
2. B) o sólido azul achatado na parte superior da imagem
3. C) o sólido vermelho ao centro da imagem
4. D) o sólido verde em forma de cilindro na parte inferior central
5. E) o sólido verde comprido na parte inferior esquerda da imagem

MANCHETE FICTÍCIA: “Escultura geométrica recebe reforço interno para não entortar”. Um artesão montou uma peça transparente chamada anticúpula-trans usando placas de acrílico. No desenho da peça (imagem), as arestas aparecem em linhas pretas, mostrando por onde as placas se encontram. Para deixar a estrutura mais firme sem alterar o lado de fora, ele planeja colocar uma haste ligando dois vértices que não são vizinhos. Na imagem, essa haste aparece como um segmento preto mais grosso, atravessando o interior da peça e ligando um vértice da parte superior a um vértice da base, sem coincidir com nenhuma das arestas do contorno. Antes de cortar a haste, ele precisa classificar corretamente esse segmento para confirmar que escolheu um reforço interno, e não uma borda externa. Interprete o texto e a imagem e identifique como se classifica o segmento preto mais grosso desenhado na peça.

1. A) É uma altura do sólido, por ser um segmento vertical.
2. B) É uma mediana de um triângulo, pois divide uma face ao meio.
3. C) É uma diagonal de uma face do sólido.
4. D) É uma aresta do sólido.
5. E) É uma diagonal do sólido, ligando dois vértices não vizinhos.

— Quando a luz bate, ele parece um diamante! — comentou uma artesã ao mostrar o enfeite da vitrine. Na tela ao lado, a animação (imagem) mostra esse enfeite girando, permitindo ver suas “pontas” e as partes planas que formam sua superfície. Para facilitar a montagem, a artesã explicou que o enfeite pode ser pensado como duas pirâmides iguais, cada uma com base quadrada e 4 faces laterais em forma de triângulo, coladas uma na outra pela base. Depois de coladas, as duas bases quadradas ficam por dentro do enfeite e não aparecem. Ela vai revestir cada face visível com uma folha de papel dourado, usando 1 folha para cada face. Com base no texto e na imagem do enfeite girando, conclua quantas faces triangulares visíveis devem ser revestidas com papel dourado.

1. A) 12 faces triangulares.
2. B) 6 faces triangulares.
3. C) 10 faces triangulares.
4. D) 4 faces triangulares.
5. E) 8 faces triangulares.

Sob o brilho das lanternas, voluntários instalam na praça central duas estruturas tridimensionais para um evento de arte: uma estufa prismática com base triangular e um pavilhão piramidal com base quadrada. Cada aresta da base triangular da estufa mede 2 m, e o pavilhão tem quatro arestas iguais em sua base. As faces laterais da estufa são retângulos congruentes, e as faces laterais do pavilhão são triângulos isósceles que se encontram num vértice único. Analise o texto-base e identifique o número de vértices, faces e arestas de cada estrutura descrita.

1. A) Estufa prismática: 6 vértices, 5 faces e 8 arestas; Pavilhão piramidal: 5 vértices, 5 faces e 8 arestas
2. B) Estufa prismática: 6 vértices, 4 faces e 9 arestas; Pavilhão piramidal: 5 vértices, 5 faces e 8 arestas
3. C) Estufa prismática: 6 vértices, 5 faces e 9 arestas; Pavilhão piramidal: 5 vértices, 5 faces e 8 arestas
4. D) Estufa prismática: 6 vértices, 6 faces e 9 arestas; Pavilhão piramidal: 5 vértices, 5 faces e 9 arestas
5. E) Estufa prismática: 6 vértices, 5 faces e 12 arestas; Pavilhão piramidal: 5 vértices, 5 faces e 8 arestas

Levantamentos em câmaras subterrâneas catalogaram três recipientes metálicos rotulados como A, B e C, utilizados no acondicionamento de amostras geológicas. O recipiente A tem base triangular e formato de prisma. O B tem base pentagonal e formato de pirâmide. O C tem base hexagonal e é também um prisma. Especialistas registrarão o número de vértices, faces e arestas de cada objeto para planejar a fabricação de moldes adequados. Analise o texto-base e determine quantas arestas possui o recipiente C.

1. A) 18 arestas
2. B) 14 arestas
3. C) 12 arestas
4. D) 8 arestas
5. E) 16 arestas

Dados ilustrativos: Em um antigo santuário subterrâneo, arqueólogos registraram vários relevos em forma de prismas e pirâmides. Foram catalogadas 4 prismas de base pentagonal, 3 prismas de base triangular e 2 pirâmides de base quadrada. Cada sólido está completo, sem nenhuma face truncada. Ao estudar essas peças, observou-se que as propriedades geométricas de vértices, arestas e faces obedecem às definições clássicas de prismas e pirâmides. A partir do texto-base, calcule a quantidade total de vértices presentes em todos os prismas e pirâmides descritos.

1. A) 68
2. B) 66
3. C) 72
4. D) 70
5. E) 64