81 Questões de Polígonos regulares: quadrado e triângulo equilátero

Por que algumas fortalezas medievais eram construídas com bases poligonais? Dados ilustrativos: pesquisadores catalogaram o ângulo externo e o ângulo interno de alguns polígonos regulares usados em torres de castelos: - Triângulo: externo = 120°, interno = 60° - Quadrilátero: externo = 90°, interno = 90° - Pentágono: externo = 72°, interno = 108° - Hexágono: externo = 60°, interno = 120° Observa-se que, para qualquer polígono regular, a soma do ângulo interno com o externo é sempre 180°. A partir das informações, determine a medida do ângulo interno de um octógono regular cujos ângulos externos somam 360°.

1. A) Ter medida igual a 120°
2. B) Ter medida igual a 135°
3. C) Ter medida igual a 140°
4. D) Ter medida igual a 132°
5. E) Ter medida igual a 150°

Relatorio tecnico, 14 maio 2024 — pesquisadores de historia da matematica analisaram manuscritos medievais que descrevem um metodo para desenhar poligonos regulares com compasso e regua. O procedimento inicia escolhendo um ponto central O e traçando uma circunferencia de raio r. Em seguida, posiciona-se o compasso em O com abertura r e marca-se o primeiro ponto A na circunferencia. Depois, mantendo a mesma abertura, marca-se um segundo ponto B a partir de A, traçando o segmento AB. Esse passo de marcar um ponto e traçar um segmento entre ele e o ponto anterior e repetido ate formar todos os lados do poligono, fechando a figura no ponto inicial. Identifique a estrutura de repetição adequada para executar o passo de marcar um ponto na circunferência e traçar o segmento correspondente ao construir um polígono regular de n lados.

1. A) Utilizar um laço que repete n vezes o passo de marcar ponto na circunferência e traçar segmento
2. B) Utilizar um laço que repete até que o ângulo central somado atinja 360 graus
3. C) Utilizar um laço que repete n+1 vezes o passo de marcar ponto na circunferência e traçar segmento
4. D) Utilizar um laço que repete n-1 vezes o passo de marcar ponto na circunferência e traçar segmento
5. E) Utilizar um laço que repete n vezes o passo de marcar ponto na circunferência, mas traça todos os segmentos ao final

Trecho de relatório, 10 abril 2024 — para organizar as barracas em feiras de artesanato itinerantes, a equipe de planejamento adotou a construção de um hexágono regular. Para isso, foi elaborado o seguinte algoritmo: 1. Determinar o ponto O como centro do hexágono. 2. Traçar uma circunferência de raio r com centro em O. 3. Abrir o compasso com abertura igual a r e, a partir de um ponto A na circunferência, marcar sucessivamente cinco pontos ao longo da borda. 4. Unir cada par de pontos consecutivos por segmentos de reta. 5. Concluir o hexágono regular ao unir o último ponto marcado com A. Analise o texto-base e identifique o passo do algoritmo que efetua a divisão da circunferência em arcos iguais.

1. A) Determinar o ponto O como centro do hexágono.
2. B) Abrir o compasso com abertura igual a r e, a partir de um ponto A na circunferência, marcar sucessivamente cinco pontos ao longo da borda.
3. C) Unir cada par de pontos consecutivos por segmentos de reta.
4. D) Concluir o hexágono regular ao unir o último ponto marcado com A.
5. E) Traçar uma circunferência de raio r com centro em O.

Recorte histórico: Em 1822, ainda antes do Grito do Ipiranga, artesãos portugueses decoravam a fonte central da praça com ladrilhos de forma regular. Cada ladrilho era um polígono com 10 lados iguais e colocavam-nos formando um anel perfeito sem deixar espaços. Para garantir o encaixe exato, eles mediam o ângulo formado entre um lado e o lado adjacente de cada ladrilho. Calcule a medida de cada ângulo interno de um ladrilho regular de 10 lados usado na decoração da fonte.

1. A) 72°
2. B) 140°
3. C) 36°
4. D) 162°
5. E) 144°

"O mosaico deste templo apresenta polígonos regulares", comentou a guia durante visita turística. Em um dos painéis, observou-se um polígono regular de 8 lados inscrito em um círculo de raio R. Para reproduzir essa figura no chão, o grupo planeja este algoritmo: 1) marcar o centro do círculo; 2) traçar a circunferência de raio R; 3) com o compasso aberto em R, marcar pontos ao longo da circunferência, movendo-o de encontro em encontro; 4) ligar, com régua, cada ponto ao seguinte para formar o polígono regular. Analise o texto-base e determine qual a medida em graus de cada ângulo central necessário para construir o polígono regular de 8 lados descrito.

1. A) Medir cada ângulo central em 40 graus.
2. B) Medir cada ângulo central em 36 graus.
3. C) Medir cada ângulo central em 30 graus.
4. D) Medir cada ângulo central em 60 graus.
5. E) Medir cada ângulo central em 45 graus.

Em uma oficina de marcenaria, uma artesã precisa fazer uma tampa decorativa em forma de quadrado para fechar uma caixa. Ela dispõe apenas de régua e compasso e já sabe a medida do lado da peça. Para repetir o mesmo desenho em várias tampas, anota o procedimento em etapas: começa traçando um segmento com a medida do lado, levanta perpendiculares nas extremidades desse segmento, marca nelas dois pontos com a mesma medida do lado e, por fim, liga os quatro pontos obtidos. Assim, consegue reproduzir sempre a mesma forma, sem depender de medidas diferentes a cada tentativa. Considere o procedimento descrito no texto-base e identifique a sequência que representa corretamente o algoritmo de construção do quadrado.

1. A) Traçar um segmento; construir dois arcos com raios diferentes; unir os extremos; fechar a figura.
2. B) Traçar um segmento; prolongar apenas um dos lados; marcar tres pontos alinhados; fechar a figura.
3. C) Traçar um segmento; construir uma circunferencia; marcar quatro pontos quaisquer na borda; ligar os pontos.
4. D) Traçar um segmento; marcar a mesma medida em uma extremidade; unir os pontos sem usar perpendiculares; fechar a figura.
5. E) Traçar um segmento; levantar perpendiculares nas extremidades; marcar a mesma medida do lado nas duas perpendiculares; ligar os quatro pontos.