48 Questões de Equivalência de expressões algébricas: identificação da regularidade de uma sequência numérica

— Ana, observe como o pedágio na estrada antiga aumentou nos últimos dias: no primeiro dia era 2 reais, no segundo 5 reais, no terceiro 8 reais e assim por diante, comentou Bruno. Ele apresentou a expressão A(n)=3n-1 para o valor do pedágio no n-ésimo dia. Ana sugeriu B(n)=3(n-1)+2 como alternativa para a mesma sequência. Eles querem saber se essas duas fórmulas descrevem exatamente o mesmo padrão de aumento do valor do pedágio ao longo dos dias. Analise o texto-base e identifique se as expressões A(n)=3n-1 e B(n)=3(n-1)+2 são equivalentes para descrever o padrão de pedágio. Qual conclusão é correta?

1. A) As expressões são equivalentes somente para n>=2
2. B) As expressões são equivalentes pois produzem os mesmos valores nos três primeiros dias
3. C) As expressões não são equivalentes pois 3(n-1)+2 = 3n+1
4. D) As expressões são equivalentes pois ambas simplificam para 3n-1
5. E) As expressões não são equivalentes pois uma gera um termo a mais

Relatorio tecnico ficticio, 14 maio 2024 — no painel de avisos de uma ciclovia, cada dia recebe um numero de luzes acesas para indicar a quantidade de trechos em manutencao. Nos 4 primeiros dias, foram registradas as sequencias 3, 5, 7 e 9. Para prever o termo de ordem n, dois monitores escreveram regras diferentes: M(n) = 2n + 1 e T(n) = n + (n + 1). O grupo quer saber se as duas expressoes descrevem a mesma regularidade para qualquer valor de n. Analise as expressoes apresentadas no texto e identifique se elas representam a mesma regularidade da sequencia observada.

1. A) As expressoes nao sao equivalentes, pois n + (n + 1) simplifica para 2n + 2.
2. B) As expressoes sao equivalentes, pois n + (n + 1) simplifica para 2n + 1.
3. C) As expressoes nao sao equivalentes, pois n + (n + 1) simplifica para n^2 + 1.
4. D) As expressoes sao equivalentes, pois ambas dao 3, 5, 7 e 9 apenas no primeiro termo.
5. E) As expressoes sao equivalentes, pois 2n + 1 e mais uma unidade que n + (n + 1).

No terminal de embarque de uma cidade litoranea, um painel luminoso foi programado para repetir uma mesma regularidade. Na primeira hora, acendem 4 luzes; na segunda, 7; na terceira, 10; e assim por diante. O tecnico explicou que, para a hora n, a quantidade de luzes pode ser escrita por uma expressao algébrica. Na revisao do sistema, ele pediu que a equipe verificasse se outras formas de escrita representavam a mesma regularidade. Para isso, compararam expressões construidas a partir do termo n, observando se elas geravam os mesmos valores para qualquer hora. Considere a regularidade descrita no texto-base e identifique a opção em que as duas expressões algébricas são equivalentes para representar essa sequência.

1. A) A expressão 3n+1 e a expressão 2n+1+n+1.
2. B) A expressão 3n+1 e a expressão 3(n+1).
3. C) A expressão 3n+1 e a expressão 3n-1+2.
4. D) A expressão 3n+1 e a expressão n+n+n+1.
5. E) A expressão 3n+1 e a expressão 4n-1.

Em um corredor de exposição, um artista organiza pequenas luminarias em uma sequencia. No primeiro painel ha 4 luminarias, no segundo ha 7, no terceiro ha 10 e, assim, o total aumenta de 3 em 3 a cada novo painel. Ao registrar a regularidade, duas pessoas escreveram as expressoes 3n + 1 e n + n + n + 1 para representar o numero de luminarias no painel de ordem n. Outra pessoa anotou 2n + 2. O grupo precisa saber quais expressões descrevem a mesma sequencia e quais nao representam essa regularidade. Analise as expressoes registradas e identifique as que sao equivalentes para descrever o numero de luminarias no painel de ordem n.

1. A) A expressao n + n + n + 1 e a expressao 3n - 1 sao equivalentes.
2. B) A expressao 3n + 1 e a expressao 3(n + 1) sao equivalentes.
3. C) A expressao 3n + 1 e a expressao n + n + n + 1 sao equivalentes.
4. D) A expressao n + n + n + 1 e a expressao 2n + 2 sao equivalentes.
5. E) A expressao 3n + 1 e a expressao 2n + 2 sao equivalentes.

Em um ateliê de encadernação, cada capa decorada recebe sempre 3 selos fixos no centro e mais 2 selos em cada uma das n faixas laterais. Ao anotar a quantidade total de selos usados na capa n, duas pessoas escreveram expressões diferentes para a mesma regularidade. Para n = 1, 2, 3, 4, a contagem observada foi 5, 7, 9 e 11 selos, respectivamente. A organização quer padronizar a escrita sem mudar o total contado em cada capa. Analise as expressões propostas para o total de selos da capa n e identifique a dupla que representa a mesma regularidade da sequência.

1. A) 2n + 3 e 3 + 2n
2. B) 2(n + 3) e 2n + 3
3. C) 2n - 3 e 3 - 2n
4. D) n + 5 e 2n + 3
5. E) 4n - 1 e 2n + 3

Em um clube de leitura, os organizadores montaram uma fila de caixas para receber livros doados. No primeiro dia, havia 3 caixas. A cada dia seguinte, acrescentava-se sempre o mesmo número de caixas. Observando a organização, um voluntario escreveu dois jeitos de representar a quantidade de caixas no dia n: 3 + 2(n - 1) e 1 + 2n. Ele afirmou que as duas expressões descrevem a mesma sequência de quantidades. Para conferir, anotou os termos para n = 1, 2, 3, 4 e obteve 3, 5, 7 e 9 caixas. Considere as expressões do texto-base e identifique a opção que confirma se elas são equivalentes para descrever a sequência.

1. A) Afirmam regras diferentes, pois 3 + 2(n - 1) gera termos pares.
2. B) Afirmam a mesma regra, pois os termos aumentam de 3 em 3 a cada dia.
3. C) Afirmam a mesma regra, pois 3 + 2(n - 1) e 1 + 2n têm números diferentes dentro dos parênteses.
4. D) Afirmam regras diferentes, pois 1 + 2n começa em 1 e não em 3.
5. E) Afirmam a mesma regra, pois 3 + 2(n - 1) e 1 + 2n geram os mesmos termos.