Sobre estas questões de Equação do 2º grau (ax2=b)
Esta página reúne 22 questões de Equação do 2º grau (ax2=b) voltadas para Ensino Fundamental, dentro da unidade temática BNCC - Habilidades, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: raiz quadrada e area; equação do segundo grau; equação quadrática, raízes reais; área do quadrado, equação do segundo grau.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · diagnostico · Aplicar raiz quadrad.
2F · 8M · 0D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Aplicação, Compreender, Compreensão
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1BNCC EF09MA04Fácil🧠 Aplicar⏱ curto
Na oficina de marcenaria da escola, uma peça quadrada precisa ter área de 64 cm². O lado da peça é representado por x, então a situação é modelada por x² = 64.
— Considerando a situação, qual é a medida do lado da peça?
- A) O lado mede 16 cm.
- B) O lado mede 32 cm.
- C) O lado mede -8 cm.
- D) O lado mede 64 cm.
- E) O lado mede 8 cm.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
raiz quadrada e area
💡 Dica de resolução
Calcule a raiz quadrada de 64 para encontrar o lado.
✅ Resposta correta: E
Como a área do quadrado é dada por x² = 64, a medida do lado é a raiz quadrada positiva de 64. Assim, x = 8, pois 8² = 64. Como se trata de medida de comprimento, considera-se 8 cm.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O aluno pode ter aplicado a ideia de perímetro ou pensado em dividir 64 por 4, confundindo a relação entre área e lado. Em um quadrado, a área é lado vezes lado, portanto o lado não é 64 ÷ 4, mas sim a raiz quadrada de 64.
❌ B) O aluno pode ter feito uma leitura rasa da equação e dividido 64 por 2 ao ver o expoente 2 em x². Porém o expoente indica multiplicação do lado por ele mesmo, não divisão da área por 2.
❌ C) O aluno pode ter considerado corretamente que a equação x² = 64 possui as soluções algébricas x = 8 e x = -8, mas extrapolou isso para o contexto geométrico. Como lado de uma peça é uma medida de comprimento, não pode ser negativo.
❌ D) O aluno pode ter confundido a medida da área com a medida do lado. O valor 64 cm² representa a área da peça, enquanto o lado é uma medida linear em centímetros e deve satisfazer x² = 64.
📚 Reveja antes de resolver
estude raiz quadrada e propriedades da area do quadrado
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2BNCC EF09MA03Média🧠 Compreender⏱ curto
Numa simulação, o cálculo gerou a expressão 4x² = -36.
— Considerando x um número real, o que se pode concluir sobre as soluções da equação?
- A) A equação não possui soluções reais, pois x² não pode ser negativo no conjunto dos números reais.
- B) A equação possui solução real se for extraída a raiz quadrada de -36, obtendo-se x = -6.
- C) A equação possui as soluções reais x = 3 e x = -3, pois 36 é um quadrado perfeito.
- D) A equação possui uma solução real negativa, pois o resultado do cálculo é um número negativo.
- E) A equação possui duas soluções reais, pois toda equação do segundo grau tem duas raízes reais.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
equação do segundo grau
💡 Dica de resolução
Analise o sinal do termo e a possibilidade de raízes reais.
✅ Resposta correta: A
Esta alternativa está correta porque, ao dividir 4x² = -36 por 4, obtém-se x² = -9. Como o quadrado de um número real nunca é negativo, não existem soluções reais.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) O erro é aplicar a extração de raiz quadrada como se a raiz real de um número negativo existisse. No conjunto dos reais, não se pode obter uma raiz quadrada real de -36, e além disso é necessário considerar o coeficiente 4.
❌ C) O erro é observar apenas o número 36 e ignorar o sinal negativo em -36. Embora 36 seja quadrado perfeito, a equação leva a x² = -9, e não a x² = 9.
❌ D) O erro é confundir o sinal do resultado da expressão com o sinal da solução. Mesmo que x seja negativo, x² será positivo ou zero; portanto, 4x² não pode ser igual a -36 para x real.
❌ E) O erro é generalizar que toda equação do segundo grau tem duas raízes reais. Equações quadráticas podem ter duas, uma ou nenhuma solução real, dependendo do discriminante ou, neste caso, do sinal de x².
📚 Reveja antes de resolver
estude as soluções de equações quadráticas e raízes reais
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender
Dificuldade: Média
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Cotidiano
Questão 3BNCC EF09MA03Média🧠 Aplicar⏱ medio
Em uma atividade de Matemática, a relação entre a medida x e o número de peças foi escrita como 9x² = 81.
— Quais são os valores reais de x que satisfazem a equação?
- A) O valor real de x é apenas x = -3.
- B) Os valores reais de x são x = 3 e x = -3.
- C) Os valores reais de x são x = 81 e x = -81.
- D) Os valores reais de x são x = 9 e x = -9.
- E) Os valores reais de x são x = 27 e x = -27.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
equação quadrática, raízes reais
💡 Dica de resolução
Isolar x e calcular a raiz quadrada da equação.
✅ Resposta correta: B
A equação 9x² = 81 pode ser dividida por 9, resultando em x² = 9. Como tanto 3² quanto (-3)² são iguais a 9, as duas soluções reais são 3 e -3.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O aluno reconheceu que -3 pode satisfazer a equação, mas generalizou indevidamente que apenas a raiz negativa deve ser considerada. Em uma equação do tipo x² = 9, há duas soluções reais: uma positiva e uma negativa.
❌ C) O aluno tomou o número 81 diretamente como referência para x, sem isolar x² corretamente. A equação exige primeiro dividir 81 por 9, obtendo x² = 9, e só então calcular as raízes.
❌ D) O aluno confundiu o valor de x² com o valor de x. Após dividir por 9, obtém-se x² = 9, mas isso não significa que x seja 9 ou -9; é preciso extrair a raiz quadrada de 9.
❌ E) O aluno parece ter relacionado 9 e 81 por uma operação inadequada, como subtrair ou comparar os números, em vez de resolver a equação. A igualdade 9x² = 81 determina x² como consequência da divisão 81 ÷ 9, não x como 27 ou -27.
📚 Reveja antes de resolver
estudar resolução de equações quadráticas e propriedades da raiz quadrada
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 4BNCC EF09MA03Média🧠 Aplicar⏱ medio
Em um laboratório escolar, a leitura de um equipamento foi resumida por 0,5x² = 18.
— Qual é o valor de x que satisfaz a equação, considerando as soluções reais?
- A) As soluções reais são x = 9 e x = -9.
- B) A solução real é apenas x = 6.
- C) As soluções reais são x = 3 e x = -3.
- D) As soluções reais são x = 36 e x = -36.
- E) As soluções reais são x = 6 e x = -6.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
equação quadrática, raízes reais
💡 Dica de resolução
Isolar x e calcular as raízes da equação quadrática.
✅ Resposta correta: E
Ao dividir 18 por 0,5, obtém-se 36, então x² = 36. Como tanto 6² quanto (-6)² são iguais a 36, as duas soluções reais são 6 e -6.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O aluno pode ter aplicado de forma inadequada a ideia de retirar o coeficiente 0,5, fazendo 18 ÷ 2 = 9, como se 0,5 tivesse o mesmo efeito de 2. Isso não corresponde à equação dada.
❌ B) O aluno identifica corretamente que 6² = 36, mas faz uma leitura incompleta da equação quadrática e ignora que (-6)² também é igual a 36.
❌ C) O aluno pode ter confundido a operação de dividir por 0,5 com dividir por 2, chegando indevidamente a x² = 9. O correto é calcular 18 ÷ 0,5 = 36.
❌ D) O aluno até isola corretamente x² = 36, mas extrapola o resultado como se x fosse igual ao próprio valor de x². Faltou extrair a raiz quadrada, que leva a x = 6 e x = -6.
📚 Reveja antes de resolver
estudar resolução de equações quadráticas e cálculo de raízes
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 5BNCC EF09MA04Média🧠 Aplicar⏱ medio
Em uma reforma, duas placas quadradas idênticas serão usadas no piso. A soma das áreas das duas placas é 50 cm², e o lado de cada placa é x. Isso leva ao modelo 2x² = 50.
— Qual é a medida do lado de cada placa?
- A) O lado de cada placa mede 50 cm.
- B) O lado de cada placa mede 7 cm.
- C) O lado de cada placa mede 5 cm.
- D) O lado de cada placa mede 10 cm.
- E) O lado de cada placa mede 25 cm.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
área do quadrado, equação do segundo grau
💡 Dica de resolução
Use a equação dada para encontrar o valor de x.
✅ Resposta correta: C
Dividindo 2x² = 50 por 2, obtém-se x² = 25. Como x representa uma medida de comprimento, considera-se a raiz positiva: x = 5 cm.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O aluno tomou a área total informada como se fosse diretamente a medida do lado de cada placa. Esse raciocínio extrapola o dado do problema, pois 50 cm² é a soma das áreas das duas placas, não um comprimento.
❌ B) O aluno pode ter aproximado a raiz quadrada de 50, pois √50 é aproximadamente 7, em vez de primeiro dividir a área total por 2. A equação correta exige calcular √25, não √50.
❌ D) O aluno pode ter dividido 50 por 5 ou associado diretamente a soma das áreas a um lado maior, sem resolver corretamente a equação 2x² = 50. O erro está em ignorar que a área de cada placa é x² e que há duas placas.
❌ E) O aluno dividiu a área total por 2 e encontrou 25, mas confundiu a área de uma placa com a medida do lado. Como a área de cada placa é 25 cm², o lado é a raiz quadrada de 25, ou seja, 5 cm.
📚 Reveja antes de resolver
estude como calcular área do quadrado e resolver equações quadráticas simples
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 6BNCC EF09MA03Média🧠 Aplicar⏱ medio
Em um exercício de recuperação, um estudante encontrou o modelo (1/4)x² = 16 para representar um valor desconhecido x.
— Quais são as soluções reais da equação?
- A) As soluções reais são x = 8 e x = -8.
- B) As soluções reais são x = 32 e x = -32.
- C) As soluções reais são x = 64 e x = -64.
- D) As soluções reais são x = 8 e x = 16.
- E) As soluções reais são x = 8 e x = 0.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
equação do segundo grau
💡 Dica de resolução
Isolar x² e calcular as raízes quadradas.
✅ Resposta correta: A
Multiplicando ambos os lados da equação por 4, obtém-se x² = 64. Como 8² = 64 e (-8)² = 64, as duas soluções reais são 8 e -8.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) O aluno pode ter aplicado indevidamente uma ideia de desfazer a divisão por 4 multiplicando a raiz ou o resultado de forma inadequada. Ao isolar x², chega-se a 64, mas a raiz quadrada de 64 é 8, não 32.
❌ C) O aluno isolou corretamente x² ao multiplicar 16 por 4, obtendo x² = 64, mas confundiu x² = 64 com x = 64. É necessário extrair a raiz quadrada, resultando em x = 8 e x = -8.
❌ D) A alternativa mistura um valor obtido corretamente, 8, com o número 16 que aparece no enunciado, como se ele também pudesse ser solução. Porém, substituindo x = 16, tem-se (1/4)·16² = 64, e não 16.
❌ E) O erro é supor que, por ser uma equação do 2º grau, uma das soluções deve ser zero. Nem toda equação quadrática tem zero como raiz; neste caso, x = 0 não satisfaz a equação, pois (1/4)·0² = 0, e não 16.
📚 Reveja antes de resolver
resolver equações quadráticas e extrair raízes
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EF08MA09Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
EF08MA19Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
EF09MA03Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
EF09MA04Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
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