87 Questões de Construções geométricas: ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares

Um terreno retangular tem 12 m de comprimento e 7 m de largura. Qual é o perímetro desse terreno?

1. A) 19 m
2. B) 38 m
3. C) 48 m
4. D) 84 m
5. E) 96 m

Manchete ficticia: Fabricante de azulejos investe em formatos diferenciados Dados ilustrativos: para criar um azulejo hexagonal cujo valor da área seja A, o setor de desenvolvimento elaborou um algoritmo. Primeiro, considerou-se que o hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos isósceles de lado r e ângulo central de 60 graus. A área de cada triângulo é (r^2 * raiz quadrada de 3) / 4. Em seguida, somaram-se essas seis áreas para obter A = 6 * [(r^2 * raiz quadrada de 3) / 4] = (3 * r^2 * raiz quadrada de 3) / 2. Por fim, isolou-se r para que o corte a laser do molde seja preciso. A partir do texto-base, identifique a expressão algébrica que relaciona o raio r ao valor da área A do hexágono regular.

1. A) r = raiz quadrada de [2 A / (9 * raiz quadrada de 3)]
2. B) r = raiz quadrada de [2 A / (3 * raiz quadrada de 3)]
3. C) r = raiz quadrada de [A / (3 * raiz quadrada de 3)]
4. D) r = raiz quadrada de [2 A / raiz quadrada de 3]
5. E) r = raiz quadrada de [A / (6 * raiz quadrada de 3)]

Dados ilustrativos: Em 2023, 58% dos novos parques públicos adotaram canteiros circulares divididos em 8 setores iguais por raios que partem do centro. Cada setor possui ângulo central de 360° ÷ 8 = 45°. Para otimizar a irrigação, instalaram calhas sobre a bissetriz de cada setor, dividindo o ângulo de 45° em duas partes iguais. As calhas seguem linhas retas que separam as duas metades do setor, facilitando o fluxo de água. Analise o texto-base e determine a medida, em graus, do ângulo formado entre um dos raios que delimita um setor e a calha de irrigação instalada sobre sua bissetriz.

1. A) Calcule o valor de 30°
2. B) Calcule o valor de 11.25°
3. C) Calcule o valor de 45°
4. D) Calcule o valor de 15°
5. E) Calcule o valor de 22.5°

Pesquisadores acompanham ha tres anos o avanco do uso de roteiros digitais por professores de geometria. Em um dos protótipos, um docente descreve um algoritmo para traçar em compasso um hexágono regular qualquer, a partir da medida do angle central C (que, para hexágono, vale 60 graus). O roteiro sugere: (1) traçar um circulo de centro O e raio r; (2) marcar um ponto P0 na circunferencia; (3) girar o compasso em C graus sobre O para obter P1; (4) repetir a rotacao ate obter P5; (5) unir P0 a P1, P1 a P2, ... e P5 a P0. Analise o texto-base e identifique a alternativa que descreve corretamente o algoritmo completo para construir um hexágono regular usando o angle central C.

1. A) Definir C, traçar circulo (O,r), marcar P0, repetir 6 vezes rotacao de C graus, e ligar consecutivamente os Pi
2. B) Definir C, traçar circulo (O,r), marcar P0, repetir 6 vezes rotacao de (360/C) graus, e ligar consecutivamente os Pi
3. C) Definir C, traçar circulo (O,r), marcar P0, repetir 5 vezes rotacao de C graus, e ligar consecutive os Pi
4. D) Definir C, traçar circulo (O,r), marcar P0, girar 60 graus direto cinco vezes usando transferidor, e conectar somente P0 a P5
5. E) Definir C, traçar circulo (O,r), marcar P0, repetir 5 vezes rotacao de C graus obtendo P1 a P5, e ligar P0-P1, P1-P2,..., P5-P0

— Professora, como podemos marcar doze postes igualmente espaçados num grande círculo do novo parque? A professora explicou que usariam régua e compasso para dividir a circunferência em setores de 30 graus. Primeiro, desenharam um triângulo equilátero inscrito no círculo, obtendo três arcos de 120 graus cada. Em seguida, aplicaram a bissetriz ao ângulo central de 120 graus para criar um arco de 60 graus. Por fim, bissetaram novamente esse ângulo de 60 graus para gerar arcos de 30 graus. Assim, cada setor na borda do círculo mede 30 graus e define onde estará cada poste. Analise o texto-base e determine quantos arcos de 30 graus preenchem toda a circunferência do círculo.

1. A) São 16 arcos de 30 graus que preenchem o círculo
2. B) São 12 arcos de 30 graus que preenchem o círculo
3. C) São 8 arcos de 30 graus que preenchem o círculo
4. D) São 4 arcos de 30 graus que preenchem o círculo
5. E) São 6 arcos de 30 graus que preenchem o círculo

Num ateliê de marcenaria, um artesão quer recortar enfeites em forma de hexágono regular para montar uma moldura. Para isso, ele desenha uma circunferência de centro O e escolhe um ponto A sobre a borda. Em seguida, com o transferidor, marca sucessivamente no centro ângulos iguais de 60 graus, obtendo seis pontos sobre a circunferência. Ao unir esses pontos em ordem, ele forma a figura desejada. O artesão explica que esse procedimento funciona para qualquer tamanho, desde que a medida do ângulo central seja mantida e os seis lados sejam iguais. Considere o procedimento descrito no texto-base e identifique o passo que garante a construção de um hexágono regular.

1. A) Marcar 6 pontos na circunferência com ângulos centrais de 60 graus e uni-los em ordem.
2. B) Marcar 3 pontos na circunferência com ângulos centrais de 120 graus e uni-los em ordem.
3. C) Marcar 6 pontos na circunferência com ângulos centrais de 45 graus e uni-los em ordem.
4. D) Traçar 6 segmentos iguais a partir do centro e uni-los pelo meio.
5. E) Marcar 4 pontos na circunferência com ângulos centrais de 90 graus e uni-los em ordem.