38 Questões de Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas

— Professora, por que o retângulo do mapa ficou maior na segunda malha? perguntei enquanto observava as grades em meu caderno. Ela explicou que aplicou uma transformação de semelhança usando malhas quadriculadas. Na primeira malha, o retângulo original ocupa 3 colunas e 2 linhas. Na segunda malha, o retângulo ampliado ocupa 6 colunas e 4 linhas, mantendo os ângulos e as proporções entre os lados. Analise o texto e determine o fator de escala linear utilizado na transformação entre as duas figuras planas.

1. A) Ter fator de escala igual a 3/2
2. B) Ter fator de escala igual a 1/3
3. C) Ter fator de escala igual a 1/2
4. D) Ter fator de escala igual a 2
5. E) Ter fator de escala igual a 4

Relatório técnico, 2 jun 2024 — apresenta planta de um quadrilátero retangular destinada à horta comunitária. A versão ampliada está desenhada em malha quadriculada, com cada quadrado de 1 cm de lado. Sob escala de ampliação 2:1, ela mede 12 cm de largura e 8 cm de altura. A figura original também era um retângulo semelhante, sem alteração de proporção. Analise o relatório e determine as dimensões do retângulo original, em centímetros, antes da ampliação.

1. A) 8 cm de largura e 5 cm de altura
2. B) 24 cm de largura e 16 cm de altura
3. C) 4 cm de largura e 2 cm de altura
4. D) 6 cm de largura e 4 cm de altura
5. E) 10 cm de largura e 6 cm de altura

Em uma oficina de adesivos, Helena desenhou no caderno quadriculado um triângulo com vértices A(1,1), B(5,1) e C(1,3). Depois, ela pediu ao programa de desenho para ampliar a figura sem mudar a forma, dobrando as distâncias de cada vértice em relação ao ponto O(0,0). Ao conferir o resultado, Helena precisava saber se os novos pontos mantinham a mesma inclinação dos lados e o mesmo formato, apenas em tamanho maior. Assim, ela comparou as coordenadas obtidas com as da figura original para verificar se a ampliação estava correta. Considere a ampliação descrita no texto-base e identifique as coordenadas dos vértices da nova figura.

1. A) A imagem ampliada tem vértices A(2,1), B(10,1) e C(2,3).
2. B) A imagem ampliada tem vértices A(2,2), B(10,2) e C(2,6).
3. C) A imagem ampliada tem vértices A(1,2), B(5,2) e C(1,6).
4. D) A imagem ampliada tem vértices A(3,3), B(15,3) e C(3,9).
5. E) A imagem ampliada tem vértices A(2,2), B(8,2) e C(2,6).

Numa oficina de ceramica, uma artista desenhou no papel quadriculado um pequeno padrao em forma de triangulo para servir de molde a um azulejo maior. O triangulo original tem vertices A(1, 1), B(3, 1) e C(2, 3), tomando o canto inferior esquerdo da malha como origem. Ela quer ampliar o molde de modo que todas as medidas fiquem 2 vezes maiores, sem mudar a forma nem a abertura dos angulos. Para testar a ampliacao, anotou as posicoes dos novos vertices no mesmo sistema de coordenadas. Analise o texto-base e identifique as coordenadas do triangulo ampliado, mantendo a mesma forma e com medidas 2 vezes maiores.

1. A) A'(1, 1), B'(3, 1) e C'(2, 3).
2. B) A'(2, 1), B'(6, 1) e C'(4, 3).
3. C) A'(4, 4), B'(6, 4) e C'(5, 6).
4. D) A'(2, 2), B'(6, 2) e C'(4, 6).
5. E) A'(3, 3), B'(5, 3) e C'(4, 5).

Em uma malha quadriculada, um quadrado tem vértices A(0,0), B(2,0), C(2,2) e D(0,2). Em outro desenho, o quadrado correspondente tem vértices A'(0,0), B'(3,0), C'(3,3) e D'(0,3). Qual é a razão de ampliação que transforma o primeiro quadrado no segundo quadrado?

1. A) Razão de 2, pois o lado do segundo quadrado é 1 unidade maior.
2. B) Razão de 1,5, pois cada lado do segundo quadrado mede 1,5 vez o lado correspondente do primeiro.
3. C) Razão de 0,5, pois a diferença entre os lados é de 1 unidade.
4. D) Razão de 3, pois o lado do segundo quadrado mede 3 unidades.
5. E) Razão de 1, pois os dois desenhos representam quadrados.

Em um aplicativo de desenho, uma artesa criou o contorno de uma etiqueta em uma malha quadriculada. Os vértices da figura original foram marcados como A(2, 2), B(8, 2) e C(2, 6). Depois, ela pediu ao programa uma reducao mantendo o mesmo formato, com todos os pontos na metade da distancia em relacao ao ponto de origem. Para conferir o resultado, ela comparou a nova figura com a original e verificou se os lados continuavam proporcionais. Considere a situacao descrita no texto-base e identifique os vertices da figura reduzida obtida pelo programa.

1. A) A(1, 1), B(4, 1) e C(1, 3)
2. B) A(1, 1), B(8, 1) e C(1, 3)
3. C) A(1, 2), B(4, 2) e C(1, 6)
4. D) A(4, 4), B(16, 4) e C(4, 12)
5. E) A(2, 1), B(4, 2) e C(2, 3)