35 Questões de Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas

— Professora, por que o retângulo do mapa ficou maior na segunda malha? perguntei enquanto observava as grades em meu caderno. Ela explicou que aplicou uma transformação de semelhança usando malhas quadriculadas. Na primeira malha, o retângulo original ocupa 3 colunas e 2 linhas. Na segunda malha, o retângulo ampliado ocupa 6 colunas e 4 linhas, mantendo os ângulos e as proporções entre os lados. Analise o texto e determine o fator de escala linear utilizado na transformação entre as duas figuras planas.

1. A) Ter fator de escala igual a 3/2
2. B) Ter fator de escala igual a 1/3
3. C) Ter fator de escala igual a 1/2
4. D) Ter fator de escala igual a 2
5. E) Ter fator de escala igual a 4

Relatório técnico, 2 jun 2024 — apresenta planta de um quadrilátero retangular destinada à horta comunitária. A versão ampliada está desenhada em malha quadriculada, com cada quadrado de 1 cm de lado. Sob escala de ampliação 2:1, ela mede 12 cm de largura e 8 cm de altura. A figura original também era um retângulo semelhante, sem alteração de proporção. Analise o relatório e determine as dimensões do retângulo original, em centímetros, antes da ampliação.

1. A) 8 cm de largura e 5 cm de altura
2. B) 24 cm de largura e 16 cm de altura
3. C) 4 cm de largura e 2 cm de altura
4. D) 6 cm de largura e 4 cm de altura
5. E) 10 cm de largura e 6 cm de altura

Em uma oficina de adesivos, Helena desenhou no caderno quadriculado um triângulo com vértices A(1,1), B(5,1) e C(1,3). Depois, ela pediu ao programa de desenho para ampliar a figura sem mudar a forma, dobrando as distâncias de cada vértice em relação ao ponto O(0,0). Ao conferir o resultado, Helena precisava saber se os novos pontos mantinham a mesma inclinação dos lados e o mesmo formato, apenas em tamanho maior. Assim, ela comparou as coordenadas obtidas com as da figura original para verificar se a ampliação estava correta. Considere a ampliação descrita no texto-base e identifique as coordenadas dos vértices da nova figura.

1. A) A imagem ampliada tem vértices A(2,1), B(10,1) e C(2,3).
2. B) A imagem ampliada tem vértices A(2,2), B(10,2) e C(2,6).
3. C) A imagem ampliada tem vértices A(1,2), B(5,2) e C(1,6).
4. D) A imagem ampliada tem vértices A(3,3), B(15,3) e C(3,9).
5. E) A imagem ampliada tem vértices A(2,2), B(8,2) e C(2,6).

Numa oficina de ceramica, uma artista desenhou no papel quadriculado um pequeno padrao em forma de triangulo para servir de molde a um azulejo maior. O triangulo original tem vertices A(1, 1), B(3, 1) e C(2, 3), tomando o canto inferior esquerdo da malha como origem. Ela quer ampliar o molde de modo que todas as medidas fiquem 2 vezes maiores, sem mudar a forma nem a abertura dos angulos. Para testar a ampliacao, anotou as posicoes dos novos vertices no mesmo sistema de coordenadas. Analise o texto-base e identifique as coordenadas do triangulo ampliado, mantendo a mesma forma e com medidas 2 vezes maiores.

1. A) A'(1, 1), B'(3, 1) e C'(2, 3).
2. B) A'(2, 1), B'(6, 1) e C'(4, 3).
3. C) A'(4, 4), B'(6, 4) e C'(5, 6).
4. D) A'(2, 2), B'(6, 2) e C'(4, 6).
5. E) A'(3, 3), B'(5, 3) e C'(4, 5).

No painel luminoso de uma feira de artes visuais, uma mesma peça foi desenhada duas vezes sobre malhas quadriculadas. No primeiro desenho, o contorno tem vértices em A(0,0), B(2,0), C(3,2) e D(1,2). No segundo, também sobre a malha, a figura mantém a mesma forma, mas os vértices passaram para A'(0,0), B'(3,0), C'(4,3) e D'(1,3). A equipe quer reproduzir outras peças com o mesmo padrão, aumentando ou reduzindo sem deformar o desenho. Para isso, precisa reconhecer a relação entre os comprimentos dos lados correspondentes das duas figuras. Considere os dois desenhos descritos no texto-base e identifique a razão de ampliação que transforma a primeira figura na segunda.

1. A) Razao de 1,5, pois todos os lados correspondentes ficam 1,5 vez maiores.
2. B) Razao de 3, pois todos os lados correspondentes ficam tres vezes maiores.
3. C) Razao de 1/2, pois todos os lados correspondentes ficam pela metade.
4. D) Razao de 2, pois todos os lados correspondentes ficam duas vezes maiores.
5. E) Razao de 1, pois os dois desenhos mantêm os mesmos comprimentos.

Em um aplicativo de desenho, uma artesa criou o contorno de uma etiqueta em uma malha quadriculada. Os vértices da figura original foram marcados como A(2, 2), B(8, 2) e C(2, 6). Depois, ela pediu ao programa uma reducao mantendo o mesmo formato, com todos os pontos na metade da distancia em relacao ao ponto de origem. Para conferir o resultado, ela comparou a nova figura com a original e verificou se os lados continuavam proporcionais. Considere a situacao descrita no texto-base e identifique os vertices da figura reduzida obtida pelo programa.

1. A) A(1, 1), B(4, 1) e C(1, 3)
2. B) A(1, 1), B(8, 1) e C(1, 3)
3. C) A(1, 2), B(4, 2) e C(1, 6)
4. D) A(4, 4), B(16, 4) e C(4, 12)
5. E) A(2, 1), B(4, 2) e C(2, 3)