9 Questões de Princípio multiplicativo da contagem Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral

Em 1822, ainda antes do Grito do Ipiranga, viajantes diplomáticos planejaram uma viagem pelo interior do Brasil Colonial. Na extensa malha de estradas, identificaram sete cidades chave para encontros políticos. Cada itinerário incluía a visita a três dessas cidades em sequência, sem repetição. Os diplomatas precisavam saber quantas rotas distintas poderiam traçar, considerando que a ordem em que cada cidade era visitada influenciava prazos e acordos. Analise o texto-base e determine quantas rotas diferentes podem ser planejadas considerando a ordem das cidades visitadas.

1. A) Multiplicar 7×6×5, resultando em 210 rotas possíveis.
2. B) Elevar 7 ao cubo, chegando a 343 trajetos possíveis.
3. C) Usar 5! = 120 planejamentos de rota.
4. D) Aplicar P(7,2) = 7×6 = 42 rotas diferentes.
5. E) Calcular C(7,3), obtendo 35 rotas distintas.

Na tentativa de diversificar a renda, decidi oferecer chaveiros personalizados em minha loja virtual. Cada chaveiro é composto por três pingentes escolhidos entre sete modelos distintos, sem que a ordem dos pingentes importe. Além disso, o cordão do chaveiro pode ser escolhido em uma das quatro cores disponíveis. Dados ilustrativos: conjunto de pingentes e cores de cordão determinam o estilo final de cada chaveiro. Calcule o número de combinações distintas de chaveiros que podem ser produzidos a partir dos modelos e cores disponíveis.

1. A) 840
2. B) 39
3. C) 35
4. D) 210
5. E) 140