Sobre estas questões de Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações
Esta página reúne 9 questões de Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações voltadas para ENEM, dentro da unidade temática Grandezas e medidas, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 2 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: perímetro e área do quadrado; perímetro e área hexágono; perímetro e área hexágono regular; variação linear e quadrática.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · diagnostico.
0F · 3M · 6D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Entender, Analisar, Aplicar, Criar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Indutivo, Analogico
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1BNCC EM13MAT506Média🧠 Aplicar⏱ medio
Em um ateliê de luminárias, a peça decorativa que vai na frente do abajur tem formato de polígono regular. A equipe decidiu testar o efeito de aumentar apenas a medida do lado, mantendo o mesmo tipo de polígono. Para um quadrado regular, foram registrados estes valores: quando o lado mede 2 cm, o perímetro é 8 cm e a área é 4 cm2; quando o lado mede 4 cm, o perímetro é 16 cm e a área é 16 cm2; quando o lado mede 6 cm, o perímetro é 24 cm e a área é 36 cm2. O setor de projeto precisa montar os gráficos dessas duas grandezas em função da medida do lado, para comparar o comportamento de cada uma.
Analise os dados do texto-base e identifique a representação gráfica adequada para o perímetro e para a área, em função da medida do lado do quadrado.
- A) Representar o perímetro por uma curva constante e a área por uma reta constante.
- B) Representar o perímetro por uma reta decrescente e a área por uma curva decrescente.
- C) Representar o perímetro por uma curva crescente e a área por uma reta crescente.
- D) Representar o perímetro por uma curva crescente e a área por uma curva constante.
- E) Representar o perímetro por uma reta crescente e a área por uma curva crescente.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
perímetro e área do quadrado
💡 Dica de resolução
Analise a relação entre lado, perímetro e área do quadrado e identifique o tipo de gráfico correspondente.
✅ Resposta correta: E
O perímetro cresce na mesma proporção do lado, formando função linear; a área cresce mais rapidamente, com comportamento quadrático.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) As medidas mudam com o lado; não há valor fixo para nenhuma das grandezas.
❌ B) Os valores do texto aumentam quando o lado aumenta, portanto os dois gráficos são crescentes, não decrescentes.
❌ C) Inverte os comportamentos: o perímetro não tem crescimento acelerado, e a área não varia de modo linear.
❌ D) A área não permanece constante; ela cresce com o quadrado da medida do lado.
📚 Reveja antes de resolver
Estude a relação entre lado, perímetro e área de polígonos regulares.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2BNCC EM13MAT506Média🧠 Criar⏱ medio
No ateliê de mosaicos de um centro cultural, as peças de revestimento são hexágonos regulares de lado ajustável, usados para montar painéis decorativos. Em um teste, foram confeccionadas peças com lados de 2 cm, 4 cm e 6 cm. Nessas peças, os perímetros medidos foram, respectivamente, 12 cm, 24 cm e 36 cm. As áreas correspondentes foram 6 raiz quadrada de 3 cm^2, 24 raiz quadrada de 3 cm^2 e 54 raiz quadrada de 3 cm^2. O responsável pelo projeto anotou que, ao variar o lado da peça, o gráfico do perímetro e o da área não têm o mesmo comportamento, embora ambos crescam com a medida do lado.
Considere as informações do texto-base e identifique a expressão que representa corretamente o comportamento do perímetro P(x) e da área A(x), em função do lado x, dessas peças hexagonais.
- A) P(x)=6x e A(x)=(3 raiz quadrada de 3/2)x^2
- B) P(x)=6x e A(x)=6x
- C) P(x)=12x e A(x)=(3 raiz quadrada de 3/2)x
- D) P(x)=6x^2 e A(x)=(3 raiz quadrada de 3/2)x^2
- E) P(x)=3x e A(x)=6x^2
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
perímetro e área hexágono
💡 Dica de resolução
Use as fórmulas do perímetro e área do hexágono regular para montar as expressões.
✅ Resposta correta: A
Para um hexagono regular, o perimetro e a soma de 6 lados iguais; a area varia com o quadrado do lado, como mostram os valores dados.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) O perimetro e linear, mas a area nao cresce na mesma proporcao do lado; os valores do texto mostram crescimento quadratico.
❌ C) O perimetro de um hexagono regular nao e 12x, e a area nao e linear; isso contraria os dados apresentados.
❌ D) A area pode ser quadraticamente dependente do lado, mas o perimetro nao e quadratico; ele cresce linearmente com x.
❌ E) Nem o perimetro corresponde a tres lados, nem a area tem coeficiente compatível com o hexagono regular descrito no texto.
📚 Reveja antes de resolver
Estude as fórmulas de perímetro e área do hexágono regular.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Indutivo
Taxonomia Bloom: Criar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT505Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
EM13MAT506Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
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Sobre estas questões
Todas as questões foram geradas e revisadas pelo pipeline de IA do GeraProva
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em suas provas livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como gerar uma prova completa com estas questões?
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As questões estão alinhadas à BNCC?
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