Sobre estas questões de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação
Esta página reúne 30 questões de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação voltadas para Ensino Médio, dentro da unidade temática Geometria, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 2 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: proporção lados quadrados; funções trigonométricas e área; poliedros, dual, fórmula de Euler; transformacoes geometricas coordenadas.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.
1F · 2M · 7D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Avaliar, Analisar, Entender, Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Critico, Criativo
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
Prova completa de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação em 30 segundos
Gere a prova personalizada com gabarito e folha de respostas usando as 30 questões deste tópico. Veja os planos:
Ver planos A partir de R$ 29,90/mês
Questão 1BNCC EM13MAT105Média🧠 Analisar⏱ medio
Recorte histórico: Ao restaurar uma página antiga de “Elementos de Euclides”, um ateliê de impressão decidiu transformar o desenho geométrico em uma marca gráfica para a capa. A imagem mostra um quadrado externo e, dentro dele, um quadrado girado (em forma de losango), cujos vértices estão indicados por letras (como D, N, E e I) e tocam os pontos médios dos lados do quadrado maior. Para manter a proporção do desenho original ao reduzir ou ampliar a arte, o designer precisa saber quanto mede o lado do quadrado interno em relação ao lado do quadrado externo. Essa relação permite configurar corretamente a escala no software, sem depender de medições diretas na imagem digitalizada.
Analise o quadrado externo e o quadrado interno (losango) mostrados na imagem e conclua, em porcentagem, aproximadamente quanto o lado do quadrado interno mede em relação ao lado do quadrado externo.
- A) aproximadamente 75% do lado do quadrado externo
- B) aproximadamente 100% do lado do quadrado externo
- C) aproximadamente 50% do lado do quadrado externo
- D) aproximadamente 70,7% do lado do quadrado externo
- E) aproximadamente 141,4% do lado do quadrado externo
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
proporção lados quadrados
💡 Dica de resolução
Use propriedades geométricas e relações de triângulos para calcular a proporção do lado interno.
✅ Resposta correta: D
A diagonal do quadrado interno coincide com o lado do externo; logo lado interno = lado externo / raiz quadrada de 2, isto é, cerca de 0,707 do lado (˜70,7%).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Resultado típico de misturar relação de áreas com relação de lados; 1/2 de area não implica 1/2 de lado (generalização indevida).
❌ B) Ignora que o quadrado interno é obtido ligando pontos médios, portanto é menor que o externo (leitura literal dos contornos sem analisar a construção).
❌ C) Metade do lado não corresponde: os vértices do quadrado interno estão nos pontos médios, mas o lado interno não é um segmento horizontal/vertical do externo (confusão conceitual).
❌ E) Usa o fator invertido (raiz quadrada de 2), como se o quadrado interno fosse maior que o externo (inversão de razão).
📚 Reveja antes de resolver
Estude relações métricas em quadrados e propriedades de triângulos isósceles.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analogico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: historico
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2BNCC EM13MAT308Difícil🧠 Avaliar⏱ medio
— Se eu girar o raio no circulo unitario, o ponto muda de lugar, mas a figura parece “espelhar” quando troco teta por -teta — comentou um estudante ao usar um aplicativo de trigonometria.
Na tela (figura), o ponto B esta no 1o quadrante, determinado pelo angulo teta, e o ponto C aparece simetrico em relacao ao eixo x, determinado por -teta. As projeções desses pontos sobre os eixos formam os pontos D (no eixo x) e E e F (no eixo y). O aplicativo destaca que o segmento horizontal associado a cos(teta) coincide para teta e -teta, enquanto os segmentos verticais associados a sen(teta) mudam de sinal.
O estudante deseja programar a area do retangulo tracejado EBCF usando apenas sen(teta) e cos(teta).
Interprete, com base no texto e na figura, as medidas dos lados do retangulo EBCF e determine sua area A(teta), em funcao de sen(teta) e cos(teta).
- A) A(teta) = cos(teta)^2 - sen(teta)^2
- B) A(teta) = sen(teta) x cos(teta)
- C) A(teta) = 2 x sen(teta)
- D) A(teta) = 2 x cos(teta)
- E) A(teta) = 2 x sen(teta) x cos(teta)
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
funções trigonométricas e área
💡 Dica de resolução
Analise as projeções dos pontos e use as propriedades do seno e cosseno para calcular a área do retângulo.
✅ Resposta correta: E
Na figura, largura = AD = cos(teta) e altura = EF = sen(teta) - (-sen(teta)) = 2 x sen(teta). Logo A = cos(teta) x 2 x sen(teta).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Expressao relacionada a outra identidade trigonometrica, nao ao produto largura x altura do retangulo. Erro: extrapolacao de identidade sem vinculo com a figura.
❌ B) Falta o fator 2 na altura: a altura do retangulo vai de sen(teta) a -sen(teta). Erro: leitura literal de apenas um dos segmentos.
❌ C) Usa apenas a altura 2 x sen(teta) e desconsidera a largura cos(teta). Erro: generalizacao indevida (area confundida com comprimento).
❌ D) Usa apenas a largura cos(teta) e ignora a altura 2 x sen(teta). Erro: confusao conceitual (area tomada como medida linear).
📚 Reveja antes de resolver
Estude as definições e propriedades das funções seno e cosseno e como calcular áreas de figuras geométricas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Avaliar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT105Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
EM13MAT308Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
EM13MAT309Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
🔓 Este tema vira muito mais que 2 questões
Você viu 2 questões com análise pedagógica. Com o GeraProva, Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação vira, em segundos:
- Prova completa com as 30 questões + gabarito e folha de respostas
- Análise pedagógica da prova inteira (Bloom, dificuldade, cobertura BNCC)
- Atividade e plano de aula prontos sobre o tema
- Salvar suas questões favoritas e reusar quando quiser
Ver planos e desbloquear A partir de R$ 29,90/mês · cancele quando quiser
Sobre estas questões
Todas as questões foram geradas e revisadas pelo pipeline de IA do GeraProva
e vinculadas à habilidade BNCC correspondente.
Para gerar provas completas, atividades e planos de aula personalizados,
veja os planos do GeraProva.
Perguntas frequentes
Posso usar estas questões com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em suas provas livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como gerar uma prova completa com estas questões?
Crie uma conta grátis no GeraProva, escolha a matéria e o assunto, e em menos de 1 minuto você recebe a prova pronta com gabarito e folha de respostas.
As questões estão alinhadas à BNCC?
Sim. Todas as questões são classificadas pelo pipeline de IA do GeraProva e vinculadas à habilidade BNCC correspondente ao assunto e série.
Quantas questões vocês têm deste tópico?
Temos 30 questões de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação em Ensino Médio. Cadastre-se grátis para acessar todas.
Veja também
