Sobre estas questões de Experimentos aleatórios: espaço amostral e estimativa de probabilidade por meio de frequência de ocorrências
Esta página reúne 53 questões de Experimentos aleatórios: espaço amostral e estimativa de probabilidade por meio de frequência de ocorrências voltadas para Ensino Médio, dentro da unidade temática Probabilidade e estatística, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 2 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: probabilidade condicional e Bayes; permutações sem repetição; princípio multiplicativo, combinações com repetição; combinação sem repetição.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · diagnostico.
3F · 2M · 5D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Analisar, Lembrar, Avaliar, Aplicar, Criar, Entender
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Critico, Analogico
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1BNCC EM13MAT312Média🧠 Analisar⏱ medio
“Sistema antifraude bloqueia 3 mil compras em um dia”, dizia a manchete de um portal de tecnologia. A empresa informou que o bloqueio acontece quando o algoritmo gera um alerta (evento B). No saguão do escritório, a fotografia mostra uma placa de néon com uma relação entre probabilidades condicionais, usada pelos analistas para discutir o impacto de alarmes falsos.
Em um mês típico, estima-se que 1% das compras sejam realmente fraudulentas (evento A). Quando a compra é fraudulenta, o sistema gera alerta em 90% dos casos. Quando a compra não é fraudulenta, ainda assim o sistema gera alerta em 5% dos casos. Um cliente teve sua compra bloqueada porque houve alerta e quer saber o que isso significa, em termos de chance de fraude.
Com base nos dados do texto e na relação exibida na imagem, conclua a probabilidade aproximada de uma compra ser fraudulenta (A) dado que houve alerta do sistema (B).
- A) aproximadamente 15%
- B) aproximadamente 95%
- C) aproximadamente 5%
- D) aproximadamente 90%
- E) aproximadamente 1%
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
probabilidade condicional e Bayes
💡 Dica de resolução
Use a fórmula da probabilidade condicional para calcular P(A|B).
✅ Resposta correta: A
P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B). P(B)=0,90x0,01+0,05x0,99=0,0585. Logo P(A|B)=0,009/0,0585˜0,154.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Conclusao errada: interpreta o 5% de falso alerta como se 95% dos alertas fossem corretos, sem calcular P(B) e a posterior P(A|B).
❌ C) Leitura literal: toma a taxa de alerta em compras nao fraudulentas P(B|nao A) como se fosse P(A|B).
❌ D) Confusao conceitual: troca P(A|B) pela sensibilidade P(B|A)=90%, desconsiderando a taxa de fraudes e os falsos alertas.
❌ E) Generalizacao indevida: usa apenas P(A) e ignora que o alerta (B) altera a probabilidade por meio de P(B|A) e P(B).
📚 Reveja antes de resolver
Estude probabilidade condicional e teorema de Bayes para entender eventos dependentes.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2BNCC EM13MAT310Fácil🧠 Aplicar⏱ medio
"O sensor de segurança aceita apenas combinações de três símbolos sem repetir", comentou um técnico do laboratório de informática. No teclado estão disponíveis cinco símbolos distintos: triângulo, círculo, quadrado, estrela e losango. Cada combinação de três símbolos será aceita como código de acesso apenas se não houver nenhum símbolo repetido. Considerando que toda sequência de três símbolos distintos é uma possibilidade válida, determine o total de códigos possíveis.
A partir do texto, determine quantas combinações diferentes de três símbolos distintos podem ser formadas para o código de acesso.
- A) Formar 20 combinações de três símbolos distintos
- B) Formar 60 combinações de três símbolos distintos
- C) Formar 125 combinações de três símbolos distintos
- D) Formar 6 combinações de três símbolos distintos
- E) Formar 10 combinações de três símbolos distintos
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
permutações sem repetição
💡 Dica de resolução
Calcule as permutações de 5 símbolos tomados 3 a 3 sem repetição.
✅ Resposta correta: B
São permutações de 5 elementos tomados 3 a 3: P(5,3)=5×4×3=60.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Cálculo de 5×4=20 considera apenas duas posições, ignorando a terceira escolha, incorreto para sequências de três símbolos.
❌ C) Erro de repetição: 5^3=125 contabiliza sequências com símbolos repetidos, contrariando o texto.
❌ D) Cálculo de 3!=6 refere-se apenas à permutação de três símbolos já escolhidos, não ao espaço inicial de escolha.
❌ E) Erro de combinação: C(5,3)=10 desconsidera a ordem, mas o texto trata de sequências ordenadas.
📚 Reveja antes de resolver
Estude permutações e combinações sem repetição.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT310Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
EM13MAT311Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
EM13MAT312Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
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Sobre estas questões
Todas as questões foram geradas e revisadas pelo pipeline de IA do GeraProva
e vinculadas à habilidade BNCC correspondente.
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em suas provas livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como gerar uma prova completa com estas questões?
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As questões estão alinhadas à BNCC?
Sim. Todas as questões são classificadas pelo pipeline de IA do GeraProva e vinculadas à habilidade BNCC correspondente ao assunto e série.
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