Sobre estas questões de Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações
Esta página reúne 58 questões de Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações voltadas para Ensino Médio, dentro da unidade temática Geometria, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 2 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: função quadrática, receita, maximização; função quadrática, máximo lucro; função quadrática lucro máximo; função quadrática máximo lucro.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.
1F · 3M · 6D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Entender, Analisar, Avaliar, Aplicar, Lembrar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Critico, Dedutivo, Analogico
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
Prova completa de Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações em 30 segundos
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Questão 1BNCC EM13MAT503Média🧠 Entender⏱ medio
Relatório técnico, 20 junho 2024 — dados ilustrativos: uma pequena fábrica de chocolate observou que a demanda mensal x (em caixas) por uma caixa vendida a preço p (em reais) satisfaz x = 600 - 4p. Assim, a receita mensal R(p) em reais é dada por R(p) = p·x = -4p^2 + 600p.
Analise o texto-base e determine o preço que maximiza a receita mensal.
- A) Oferecer o preço de R$ 50 ao consumidor.
- B) Oferecer o preço de R$ 75 ao consumidor.
- C) Oferecer o preço de R$ 120 ao consumidor.
- D) Oferecer o preço de R$ 150 ao consumidor.
- E) Oferecer o preço de R$ 100 ao consumidor.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função quadrática, receita, maximização
💡 Dica de resolução
Use a função receita e calcule o vértice da parábola para encontrar o preço ótimo.
✅ Resposta correta: B
O vértice de R(p)=-4p^2+600p ocorre em p=-b/(2a)=-600/(2·-4)=75 reais.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A 50 reais não corresponde ao vértice da parábola R(p).
❌ C) A 120 reais não é o valor do vértice e gera receita inferior à máxima em 75 reais.
❌ D) A 150 reais excede o ponto de máximo; a receita decresce para valores acima de 75.
❌ E) A 100 reais está à direita do vértice e produz receita menor que em 75 reais.
📚 Reveja antes de resolver
Estude funções quadráticas e cálculo do vértice para maximizar funções.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Critico
Taxonomia Bloom: Entender
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2BNCC EM13MAT503Média🧠 Analisar⏱ medio
Depois de duas semanas vendendo velas artesanais em uma feira, uma estudante registrou que o lucro mensal do negócio, em reais, podia ser modelado por L(x) = -2x^2 + 40x - 100, em que x representa o número de kits vendidos em certa faixa de produção. Ao analisar o comportamento do lucro, ela percebeu que, se produzisse pouco, o ganho seria baixo; se produzisse demais, o custo de estoque e de divulgação reduziria o resultado. Assim, ela queria descobrir a quantidade de kits que levava ao maior lucro possível, sem depender de tentativa e erro. O modelo foi ajustado a partir dos dados observados nas vendas, e a relação entre produção e lucro manteve o formato de uma parábola com concavidade voltada para baixo.
Considere o modelo apresentado no texto-base e identifique a quantidade de kits que maximiza o lucro mensal.
- A) A produção de 10 kits.
- B) A produção de 10 reais.
- C) A produção de 20 kits.
- D) A produção de 40 kits.
- E) A produção de 100 kits.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função quadrática, máximo lucro
💡 Dica de resolução
Use a fórmula do vértice da parábola para encontrar o valor de x que maximiza o lucro.
✅ Resposta correta: A
Correta: no modelo L(x) = -2x^2 + 40x - 100, o ponto de máximo ocorre no vértice; x = -b/(2a) = 10.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada: 10 é a quantidade de kits, não o valor do lucro; há confusão entre variável e unidade monetaria.
❌ C) Errada: esse valor surge ao ignorar o fator 2a no calculo do vertice, erro comum de formula incompleta.
❌ D) Errada: 40 e o coeficiente da expressao, nao a abscissa do ponto de maximo; confunde parametro com solucao.
❌ E) Errada: 100 e o lucro maximo calculado no vertice, nao a quantidade produzida; troca maxima da funcao por valor de x.
📚 Reveja antes de resolver
estude funções quadráticas e cálculo do vértice da parábola
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analogico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT503Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
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Sobre estas questões
Todas as questões foram geradas e revisadas pelo pipeline de IA do GeraProva
e vinculadas à habilidade BNCC correspondente.
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em suas provas livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
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As questões estão alinhadas à BNCC?
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