Sobre estas questões de Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações
Esta página reúne 44 questões de Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações voltadas para Ensino Médio, dentro da unidade temática Grandezas e medidas, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 2 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: variação linear e quadrática; funções linear e quadrática; função perímetro e área; variação perímetro e área.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.
2F · 5M · 3D
Distribuição de dificuldade
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Entender, Aplicar, Analisar, Avaliar, Criar, Lembrar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Critico, Indutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1BNCC EM13MAT506Média🧠 Aplicar⏱ medio
Trecho de relatório, 10 de fevereiro de 2025 — Dados ilustrativos: Um arquiteto estuda um polígono regular de n lados para uso em um piso decorativo. Conforme o comprimento de cada lado (l, em metros) varia de 1 a 5 m, ele calcula duas grandezas: o perímetro P(l) e a área A(l). O perímetro é dado por P(l)=n·l e a área por A(l)=n·l^2/(4·tan(pi/n)). Para n fixo, ele registra os resultados em uma tabela e traça dois gráficos de P e A em função de l.
Analise o texto-base e classifique corretamente como variam, em função de l, o perímetro e a área do polígono regular.
- A) Perímetro varia linearmente e área varia linearmente
- B) Perímetro varia quadraticamente e área varia quadraticamente
- C) Perímetro varia quadraticamente e área varia linearmente
- D) Perímetro varia linearmente e área varia quadraticamente
- E) Perímetro e área variam ambas linearmente
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
variação linear e quadrática
💡 Dica de resolução
Analise as fórmulas e identifique o tipo de variação em função de l.
✅ Resposta correta: D
P(l)=n·l é função afim (linear) e A(l) proporcional a l^2 é função quadrática.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A área depende de l^2, não de l, logo não varia linearmente.
❌ B) O perímetro não depende de l^2, por isso não varia quadraticamente.
❌ C) O perímetro é diretamente proporcional a l, não a l^2, portanto não varia quadraticamente.
❌ E) A área depende de l^2, logo não tem variação linear.
📚 Reveja antes de resolver
Estude funções lineares e quadráticas e suas características de variação.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Criativo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2BNCC EM13MAT506Média🧠 Analisar⏱ medio
Trecho de relatório técnico, 14 maio 2024 — No estudo sobre escalonamento de polígonos regulares, registraram-se valores de perímetro e área de um hexágono regular conforme o comprimento do lado, s, varia. As relações são
o perímetro P(s)=6·s e
a área A(s)=(3·raiz quadrada de 3/2)·s^2.
Os resultados para s iguais a 2 cm, 4 cm e 6 cm são:
• s=2: P=12 cm, A˜10,39 cm^2
• s=4: P=24 cm, A˜41,57 cm^2
• s=6: P=36 cm, A˜93,53 cm^2
Esse acompanhamento ilustra como as duas grandezas crescem à medida que o lado do hexágono aumenta.
Analise o texto-base e classifique as funções que relacionam o comprimento do lado de um hexágono regular ao seu perímetro e à sua área, indicando qual delas apresenta crescimento mais rápido à medida que o lado aumenta.
- A) As funções perímetro e área são quadráticas, mas o perímetro cresce mais rápido
- B) As funções perímetro e área são lineares e crescem na mesma proporção
- C) A função perímetro é linear e cresce mais lentamente que a função área, que é quadrática
- D) A função área é linear e cresce mais lentamente que a função perímetro, que é quadrática
- E) A função perímetro é quadrática e cresce mais rapidamente que a função área, que é linear
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
funções linear e quadrática
💡 Dica de resolução
Compare o crescimento das funções linear e quadrática usando os valores dados.
✅ Resposta correta: C
P(s)=6s é função linear; A(s)?s^2 é função quadrática e cresce mais rápido que a linear.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O perímetro é função linear de s, não quadrática, e cresce mais devagar que a área.
❌ B) A área cresce com s^2, não proporcional a s, logo não é linear nem cresce na mesma proporção que o perímetro.
❌ D) Inverteu as naturezas: a área cresce segundo s^2 (quadrática) e o perímetro é linear.
❌ E) Confunde crescimento: perímetro é linear e cresce mais devagar; área é quadrática e cresce mais rápido.
📚 Reveja antes de resolver
Estude crescimento de funções lineares e quadráticas e suas diferenças.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Critico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT506Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
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Sobre estas questões
Todas as questões foram geradas e revisadas pelo pipeline de IA do GeraProva
e vinculadas à habilidade BNCC correspondente.
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em suas provas livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
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As questões estão alinhadas à BNCC?
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