Propriedades da igualdade no 6º ano: exercícios com gabarito

Quando trabalho igualdade com uma turma de 6º ano, começo com uma ideia simples: uma igualdade funciona como uma balança. Se faço a mesma operação nos dois lados, ela continua equilibrada; se mexo em apenas um lado, a relação pode deixar de ser verdadeira. Já usei essa imagem para discutir por que não basta “passar o número para o outro lado” sem explicar o que acontece.

Também percebi que os alunos avançam quando resolvem situações com sentido — caixas, preços, arrecadações — antes de praticar apenas símbolos. A seguir, reuni exercícios com gabarito comentado e dados pedagógicos, incluindo a habilidade EF06MA14. Eu os usaria para diagnóstico, prática guiada ou revisão, escolhendo a quantidade conforme o tempo e as dúvidas da turma.

O que são as propriedades da igualdade no 6º ano?

As propriedades da igualdade dizem que a relação entre dois membros permanece verdadeira quando adicionamos, subtraímos, multiplicamos ou dividimos ambos pelo mesmo número, desde que a divisão seja possível. Por exemplo, se 8 = 8, então 8 + 3 = 8 + 3 e 8 × 2 = 8 × 2. Essa regra permite transformar equações sem mudar suas soluções: em 3x + 18 = 66, subtraímos 18 dos dois membros e depois dividimos ambos por 3, chegando a x = 16. Na habilidade EF06MA14, o foco é reconhecer essa invariância e usá-la para determinar valores desconhecidos. Eu explico cada transformação em voz alta e peço que os estudantes confiram se a operação foi feita dos dois lados. Assim, a igualdade deixa de parecer uma sequência de truques e passa a ser uma relação que precisa ser preservada.

Uma representação visual ajuda: desenhe uma balança equilibrada e associe cada membro a um prato. Retirar a mesma quantidade de ambos mantém o equilíbrio; retirar de apenas um lado, não. Depois, conecte essa imagem à escrita matemática e peça aos alunos que justifiquem cada passo.

Como ensinar a resolver equações sem quebrar a igualdade?

Para ensinar a resolução, eu começo identificando o que está sendo repetido ou somado à incógnita e escolho a operação inversa para desfazer essas ações. Em 5x + 15 = 90, primeiro subtraio 15 dos dois membros, obtendo 5x = 75; em seguida, divido ambos por 5 e encontro x = 15. É importante explicitar que não se trata de “mover” o 15 ou o 5, mas de aplicar operações equivalentes aos dois lados. Peço que a turma verifique a resposta substituindo o valor encontrado na equação original: 5 × 15 + 15 = 90. Essa conferência dá sentido ao resultado e costuma revelar erros de cálculo. O GeraProva pode ajudar a preparar variações de exercícios para praticar as mesmas ideias em contextos diferentes, enquanto eu reservo o tempo de aula para observar estratégias e conversar sobre os erros mais comuns.

Uma sequência curta funciona bem: ler a situação, definir o que representa a letra, escrever a igualdade, operar igualmente nos dois membros e conferir. Se alguém subtrair um número só de um lado, pergunto qual seria o efeito na balança antes de indicar o erro.

Como avaliar a compreensão das propriedades da igualdade?

Eu avalio não só se o aluno chega ao valor correto, mas também se consegue explicar por que cada transformação preserva a igualdade. Uma resposta como “dividi por 8” fica mais completa quando o estudante acrescenta “dividi os dois membros por 8”. Para uma verificação rápida, proponho três tipos de tarefa: identificar uma operação válida, corrigir uma resolução com erro e resolver uma equação contextualizada. Na habilidade EF06MA14, isso permite observar tanto o reconhecimento da propriedade quanto seu uso para encontrar valores desconhecidos. Também comparo erros recorrentes: operar em um único membro, confundir adição com multiplicação ou não desfazer corretamente um coeficiente. Se a turma ainda hesita, volto a exemplos numéricos antes de retomar letras. Com o GeraProva, posso gerar questões e ajustar a prática ao conteúdo que quero revisar, sem deixar de conferir se os itens estão adequados ao objetivo da aula.

Na correção, vale pedir que os alunos expliquem um distrator: por que uma alternativa parece plausível e onde deixa de preservar a igualdade. Esse tipo de conversa torna o erro uma pista para o próximo passo do ensino.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir trabalham igualdade e equações em contextos variados, com alternativas, explicações dos distratores, dica de resolução e informações pedagógicas. Eu as aplicaria em blocos: primeiro, itens de reconhecimento da propriedade; depois, resolução de equações; por fim, uma questão de transferência para uma situação descrita em palavras. Todas estão relacionadas à habilidade EF06MA14, mas mobilizam ações diferentes, como aplicar ou analisar uma transformação. Antes de entregar o gabarito, posso pedir que a turma registre as operações feitas em cada membro e justifique sua escolha. As marcações de dificuldade, raciocínio e nível de Bloom ajudam a selecionar os itens conforme a intenção: diagnóstico, prática ou aprofundamento. Também é possível discutir as alternativas incorretas sem tratar o erro como descuido: cada uma evidencia uma ideia que merece ser retomada. Assim, o gabarito comentado vira material de conversa matemática, não apenas uma lista de respostas.

1. Quantos livros havia em cada caixa?

Durante a campanha de doação de livros, a responsável pela biblioteca comunitária organizou cinco caixas idênticas e deixou 15 livros sobre uma mesa. Ao final, havia 90 livros. No quadro, ela registrou 5x + 15 = 90, em que x representa a quantidade de livros em cada caixa. Alguns estudantes sugeriram diferentes cálculos. A responsável lembrou que toda mudança na igualdade precisa ser feita nos dois membros para que a relação continue válida e permita descobrir o valor de x. Analise a igualdade registrada no texto e identifique o procedimento que preserva a igualdade e determina a quantidade de livros em cada caixa.

Dica de resolução: faça cada operação nos dois lados. Conceito central: equação do primeiro grau. Para revisar: propriedades da igualdade e resolução de equações. BNCC: EF06MA14. Bloom: Analisar. Dificuldade: média. Raciocínio: indutivo.

• ✅ A) Subtrair 15 dos dois membros e dividir os dois resultados por 5, obtendo x = 15. Correta: 5x = 75 e, dividindo por 5, x = 15.
• ❌ B) Subtrair 15 apenas do membro esquerdo e dividir os dois membros por 5, obtendo x = 18. Errada: subtrair em apenas um membro altera a igualdade.
• ❌ C) Dividir apenas o membro esquerdo por 5 e subtrair 15 dos dois membros, obtendo x = 3. Errada: a divisão feita em apenas um membro rompe a equivalência.
• ❌ D) Dividir os dois membros por 5 e subtrair 15 dos dois resultados, obtendo x = 3. Errada: dividir primeiro também transforma 15 em 3; não se pode tratá-lo como 15.
• ❌ E) Subtrair 15 dos dois membros e dividir apenas o membro direito por 5, obtendo x = 15. Errada: a divisão precisa ser feita nos dois membros.

2. Qual é o preço de uma caixa de marcadores?

Enquanto organizavam a compra de materiais para uma oficina de leitura, os responsáveis receberam uma nota com o valor de seis caixas idênticas de marcadores. O total pago foi de 90 reais. Para conferir se cada caixa havia sido registrada pelo mesmo preço, uma estudante representou por x o preço, em reais, de uma caixa e escreveu 6x = 90. Ela precisa completar a resolução no cartaz da prestação de contas, sem alterar a igualdade entre os dois membros. Analise a igualdade registrada no cartaz e identifique a etapa que permite obter o preço de uma caixa sem alterar a relação de igualdade.

Dica: isole a variável dividindo ambos os lados por 6. Conceito central: equação do primeiro grau. Para revisar: operações inversas e equações simples. BNCC: EF06MA14. Bloom: Criar. Dificuldade: média. Raciocínio: crítico.

• ❌ A) Dividir apenas o segundo membro por 6, obtendo 6x = 15. Errada: altera somente 90 e não preserva a igualdade.
• ❌ B) Multiplicar apenas o primeiro membro por 6, obtendo 36x = 90. Errada: modifica um único membro.
• ✅ C) Dividir os dois membros por 6, obtendo x = 15. Correta: 6x ÷ 6 = x e 90 ÷ 6 = 15.
• ❌ D) Dividir os dois membros por 15, obtendo x = 6. Errada: essa operação dá 2x/5 = 6, não x = 6.
• ❌ E) Subtrair 6 do primeiro membro e 15 do segundo, obtendo x = 15. Errada: aplica operações diferentes aos membros.

3. Qual era o preço de cada kit de brigadeiros?

— Fechamos o caixa da barraca de doces? — perguntou Júlia, olhando o caderno de anotações da festa do bairro. No final do dia, o grupo registrou que foram vendidos 3 kits iguais de brigadeiros. Além disso, houve uma doação fixa de 18 reais feita por um morador, sem ligação com a venda dos kits. Somando tudo, o dinheiro arrecadado foi 66 reais. Para conferir se o preço cobrado estava correto, Júlia representou por x o preço, em reais, de cada kit e escreveu 3x + 18 = 66. Ela disse que, para descobrir x, é preciso fazer operações iguais nos dois lados da igualdade, sem “mexer” apenas de um lado. Analise a igualdade do texto e identifique a sequência de passos que mantém a igualdade em todas as etapas e permite encontrar o valor de x.

Dica: faça operações iguais nos dois lados. Conceito central: equação do primeiro grau. Para revisar: resolução de equações do primeiro grau. BNCC: EF06MA14. Bloom: Analisar. Dificuldade: média. Raciocínio: crítico.

• ❌ A) 3x + 18 = 66 → 3x = 66 → x = 22. Errada: remove 18 apenas da esquerda, sem subtrair do outro membro.
• ❌ B) 3x + 18 = 66 → 3x = 48 → x = 48 − 3. Errada: depois de obter 3x = 48, deve-se dividir por 3, não subtrair.
• ❌ C) 3x + 18 = 66 → x + 18 = 22 → x = 4. Errada: divide 3x por 3, mas não divide todos os termos da igualdade.
• ❌ D) 3x + 18 = 66 → 3x = 84 → x = 28. Errada: soma 18 ao 66, em vez de subtrair 18 dos dois lados.
• ✅ E) 3x + 18 = 66 → 3x = 48 → x = 16. Correta: subtrai 18 dos dois membros e divide ambos por 3.

4. Quantos sachês há em cada caixa?

— O registro mostra que oito caixas de sementes, todas com a mesma quantidade, reúnem 72 sachês para uma feira de troca — disse a responsável pelo almoxarifado. Para organizar a distribuição, ela representou por c a quantidade de sachês em cada caixa e escreveu no quadro a igualdade 8c = 72. Um estudante sugeriu retirar 8 do total, mas a responsável explicou que, para manter a igualdade, uma operação deve ser feita nos dois membros. Como as oito caixas têm a mesma quantidade, a turma decidiu usar uma operação que permitisse encontrar o valor de c. Analise a igualdade apresentada no texto-base e determine a quantidade de sachês em cada caixa.

Dica: use a operação inversa para isolar c. Conceito central: equação do primeiro grau. Para revisar: resolução de equações do primeiro grau. BNCC: EF06MA14. Bloom: Aplicar. Dificuldade: fácil. Raciocínio: dedutivo.

• ❌ A) Cada caixa contém 10 sachês. Errada: não resulta da divisão de 72 pelo número de caixas.
• ❌ B) Cada caixa contém 64 sachês. Errada: subtrair 8 de 72 não resolve 8c = 72 nem opera nos dois membros.
• ❌ C) Cada caixa contém 8 sachês. Errada: confunde o número de caixas com a quantidade em cada uma.
• ✅ D) Cada caixa contém 9 sachês. Correta: dividindo os dois membros por 8, c = 72 ÷ 8 = 9.
• ❌ E) Cada caixa contém 18 sachês. Errada: divide 72 por 4, embora sejam oito caixas.

5. Qual operação demonstra a propriedade aditiva?

Por que somar ou subtrair um valor igual de dois números mantém a relação entre eles? Em um estudo matemático, observou-se que as expressões 12 + 8 e 10 + 10 geram o mesmo resultado (20). Ao adicionar o mesmo número a cada termo, a igualdade deve persistir. A seguir, são apresentadas operações que partem das mesmas somas iniciais e aplicam um acréscimo adicional. Analise as operações abaixo e identifique qual demonstra corretamente que a igualdade entre 12 + 8 e 10 + 10 permanece após adicionar o mesmo número a cada termo.

Dica: compare os valores acrescentados aos dois lados. Conceito central: propriedade aditiva da igualdade. Para revisar: somar ou subtrair o mesmo valor dos dois lados preserva a igualdade. BNCC: EF06MA14. Bloom: Aplicar. Dificuldade: fácil. Raciocínio: dedutivo.

• ❌ A) (12 + 8) − 5 = (10 + 10) − 4. Errada: subtrai valores diferentes dos dois termos.
• ❌ B) (12 + 8) + 5 = (10 + 10) + 4. Errada: acrescenta 5 de um lado e 4 do outro.
• ❌ C) (12 + 8) + 4 = (10 + 10) + 5. Errada: os acréscimos são diferentes.
• ❌ D) (12 + 8) − 3 = (10 + 10) − 3. Errada: subtrai o mesmo número e preserva a igualdade, mas o comando pede uma demonstração por adição.
• ✅ E) (12 + 8) + 5 = (10 + 10) + 5. Correta: ambos os lados passam de 20 para 25.

6. Como fica o estoque após acrescentar 20 sacas?

Relatório técnico, 10 abr. 2026 — dois armazéns, A e B, armazenam a mesma quantidade de sacas de grãos, representada por x. Para ajustar o estoque, cada um recebeu mais 20 sacas. Assim, a quantidade em A passou a ser x + 20 sacas e em B também x + 20 sacas. Para registrar essa alteração em forma de igualdade, os operadores escreveram uma nova equação sem alterar a relação entre os armazéns. Com base no texto, identifique a igualdade que representa corretamente o novo estoque nos dois armazéns após o acréscimo de 20 sacas.

Dica: identifique a igualdade que mantém a relação após o acréscimo. Conceito central: equações e igualdade. Para revisar: igualdade entre expressões algébricas. BNCC: EF06MA14. Bloom: Analisar. Dificuldade: média. Raciocínio: indutivo.

• ✅ A) x + 20 = x + 20. Correta: adicionar 20 aos dois lados de x = x mantém a igualdade.
• ❌ B) x + 20 = x. Errada: acrescenta 20 somente a um lado.
• ❌ C) x × 20 = x × 20. Errada: representa multiplicação, não o acréscimo descrito.
• ❌ D) x − 20 = x − 20. Errada: subtrai 20, em vez de acrescentá-lo.
• ❌ E) x + 20 = 2x. Errada: pressupõe que o novo estoque seja o dobro de x; isso não corresponde ao acréscimo de 20 em cada armazém.

Como adaptar esses exercícios à minha turma?

Eu escolheria os itens conforme o que quero observar. Para uma sondagem curta, usaria uma questão de propriedade aditiva e outra de equação simples; para uma revisão, aplicaria as seis e pediria justificativas escritas. Se muitos alunos operarem em apenas um membro, retomaria a balança e proporia transformações numéricas antes de voltar às letras. Se o obstáculo for escolher a operação inversa, trabalharia a leitura do contexto e o significado de cada termo. Também vale pedir que criem uma situação para uma equação, como 8c = 72, e troquem com um colega para resolver. A plataforma GeraProva: cadastro grátis pode ajudar a montar novas versões e economizar tempo na preparação, mas a seleção final continua sendo do professor, de acordo com os objetivos e o ritmo da turma.

As questões servem como apoio e podem ser ajustadas ao contexto da sua turma. Se quiser preparar outras versões para praticar a habilidade, experimente o GeraProva e confira os itens antes de aplicar.