— Durante a campanha de doação de livros, a responsável pela biblioteca comunitária organizou cinco caixas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Durante a campanha de doação de livros, a responsável pela biblioteca comunitária organizou cinco caixas idênticas e deixou 15 livros sobre uma mesa. Ao final, havia 90 livros. No quadro, ela registrou 5x + 15 = 90, em que x representa a quantidade de livros em cada caixa. Alguns estudantes sugeriram diferentes cálculos. A responsável lembrou que toda mudança na igualdade precisa ser feita nos dois membros para que a relação continue válida e permita descobrir o valor de x. Analise a igualdade registrada no texto e identifique o procedimento que preserva a igualdade e determina a quantidade de livros em cada caixa.
- A) Subtrair 15 dos dois membros e dividir os dois resultados por 5, obtendo x = 15.
- B) Subtrair 15 apenas do membro esquerdo e dividir os dois membros por 5, obtendo x = 18.
- C) Dividir apenas o membro esquerdo por 5 e subtrair 15 dos dois membros, obtendo x = 3.
- D) Dividir os dois membros por 5 e subtrair 15 dos dois resultados, obtendo x = 3.
- E) Subtrair 15 dos dois membros e dividir apenas o membro direito por 5, obtendo x = 15.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a igualdade registrada: 5x + 15 = 90, em que x é a quantidade de livros em cada caixa. Passo 2: Para isolar o termo com x, subtraia 15 dos dois membros, preservando a igualdade: 5x + 15 - 15 = 90 - 15, ou seja, 5x = 75. Passo 3: Para descobrir x, divida os dois membros por 5: 5x / 5 = 75 / 5, logo x = 15. Passo 4: Conferindo, 5 vezes 15 é 75, e 75 mais 15 dá 90, que é o total de livros. A alternativa A descreve exatamente esse procedimento e chega a x = 15, concordando com o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na B, a subtração foi feita só em um membro, o que quebra a igualdade; na C, a divisão foi feita só no membro esquerdo e o valor x = 3 não resulta de nenhuma operação válida; na D, a ordem das operações foi trocada e o resultado x = 3 não corresponde à solução; na E, a divisão foi aplicada apenas ao membro direito, violando a regra apresentada pela responsável.
💡 Dica: Lembre-se de que para manter a igualdade, toda operação deve ser feita em ambos os lados da equação.
Alternativa por alternativa
Ao subtrair 15 dos dois membros, obtém-se 5x = 75. Dividindo ambos por 5, obtém-se x = 15, sem alterar a igualdade.
O aluno aplicou a subtração de 15 apenas em um dos lados da igualdade, achando que a operação pode ser feita parcialmente, e depois dividiu tudo por 5.
O aluno dividiu apenas o membro esquerdo por 5 e tratou a igualdade como se ainda valesse após essa operação incompleta, chegando a um valor de x sem base válida.
O aluno inverteu a ordem das operações, dividindo os dois membros por 5 antes de tratar o 15, e depois subtraiu 15 dos resultados de forma incorreta, o que não isola x.
O aluno fez a subtração corretamente nos dois membros, mas dividiu apenas o membro direito por 5, o que desfaz a igualdade; o valor x = 15 aparece por coincidência e não por método válido.
Raio-X da questão
equacao do primeiro grau
diagnostico
operacoes basicas com numeros · propriedades da igualdade
estude propriedades de igualdade e resolucao de equacoes
O aluno pode alterar apenas um lado da equacao, quebrando a igualdade e chegando a resultado incorreto.
pensamento_critico
cotidiano
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