— Fechamos o caixa da barraca de doces? — perguntou Júlia, olhando o caderno de anotações da festa do bairro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Fechamos o caixa da barraca de doces? — perguntou Júlia, olhando o caderno de anotações da festa do bairro. No final do dia, o grupo registrou que foram vendidos 3 kits iguais de brigadeiros. Além disso, houve uma doação fixa de 18 reais feita por um morador, sem ligação com a venda dos kits. Somando tudo, o dinheiro arrecadado foi 66 reais. Para conferir se o preço cobrado estava correto, Júlia representou por x o preço, em reais, de cada kit e escreveu a igualdade: 3x + 18 = 66. Ela disse que, para descobrir x, é preciso fazer operações iguais nos dois lados da igualdade, sem “mexer” apenas de um lado. Analise a igualdade do texto e identifique a sequência de passos que mantém a igualdade em todas as etapas e permite encontrar o valor de x.
- A) 3x+18=66 -> 3x=66 -> x=22
- B) 3x+18=66 -> 3x=48 -> x=48-3
- C) 3x+18=66 -> x+18=22 -> x=4
- D) 3x+18=66 -> 3x=84 -> x=28
- E) 3x+18=66 -> 3x=48 -> x=16
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a igualdade inicial: 3x + 18 = 66, em que x é o preço de cada kit. Passo 2: Para isolar o termo com x, subtraia 18 dos dois lados da igualdade, mantendo o equilíbrio: 3x + 18 - 18 = 66 - 18, o que resulta em 3x = 48. Passo 3: Para achar x, divida os dois lados por 3: 3x / 3 = 48 / 3, o que resulta em x = 16. Passo 4: Conferindo, 3 vezes 16 é 48, e 48 mais 18 é 66, o que confirma a resposta. Logo, cada kit custava 16 reais. A alternativa A está errada porque subtraiu 18 do lado esquerdo e esqueceu de fazer o mesmo do lado direito. A alternativa B está errada porque, após obter 3x = 48, subtraiu 3 em vez de dividir por 3. A alternativa C está errada porque dividiu apenas alguns termos por 3, deixando o 18 sem alteração. A alternativa D está errada porque somou 18 a 66 em vez de subtrair. O gabarito oficial E está correto, pois a sequência 3x = 48 e x = 16 mantém a igualdade em todas as etapas.
💡 Dica: Realize operações iguais nos dois lados da equação para isolar x.
Alternativa por alternativa
O aluno removeu o 18 do lado esquerdo da igualdade, mas não o subtraiu do lado direito. Com isso, ele quebrou a regra de operar nos dois lados.
O aluno chegou corretamente a 3x = 48, mas, para encontrar x, subtraiu 3 em vez de dividir por 3. Confundiu a operação inversa da multiplicação.
O aluno dividiu por 3 apenas parte da expressão, transformando 3x em x e 66 em 22, mas deixou o 18 sem divisão. Assim, a igualdade deixou de ser equivalente à original.
O aluno somou 18 aos dois lados em vez de subtrair, obtendo 3x = 84. Isso mostra que ele não compreendeu qual operação inversa desfaz a soma com 18.
Subtrai 18 dos dois lados e depois divide os dois lados por 3, mantendo a igualdade até isolar x.
Raio-X da questão
equação do primeiro grau
diagnostico
operações básicas com números · equações simples
estude como resolver equações do primeiro grau
O aluno pode tentar 'mexer' em apenas um lado da equação, quebrando a igualdade.
pensamento_critico
cotidiano
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