Duas figuras diferentes podem ter a mesma área e o mesmo perímetro?

Já percebi que muitos alunos tratam área e perímetro como se fossem duas maneiras de medir a mesma coisa. Quando pergunto se figuras diferentes podem ter a mesma área e o mesmo perímetro, a resposta costuma vir rápida — e nem sempre correta. Eu gosto de começar com barbante ou fita: contornamos uma figura e depois contamos o espaço que ela cobre. A diferença fica mais visível quando comparamos os resultados.

Uma ressalva importante: formatos diferentes podem, sim, ter ao mesmo tempo a mesma área e o mesmo perímetro, mas isso não acontece com qualquer par de figuras. Nas questões abaixo, trabalho sobretudo as relações de igualdade de uma medida e diferença da outra, alinhadas à habilidade EF05MA20. São exemplos que ajudam a construir a ideia antes de pedir que a turma generalize.

O que significa ter a mesma área e o mesmo perímetro?

Ter a mesma área significa cobrir a mesma quantidade de superfície; ter o mesmo perímetro significa apresentar a mesma medida total no contorno. Uma figura pode compartilhar as duas medidas com outra de formato diferente, desde que os lados e o desenho sejam compatíveis. Por exemplo, um retângulo de 2 m por 6 m tem área 12 m² e perímetro 16 m; um paralelogramo com base 6 m, lado 2 m e altura 2 m também tem área 12 m² e perímetro 16 m, embora tenha outro formato. Já um retângulo de 3 m por 4 m tem a mesma área de 12 m², mas perímetro de 14 m. Por isso, eu ensino a calcular cada medida separadamente: área depende da superfície, e perímetro, do contorno.

Esse exemplo ajuda a evitar uma conclusão apressada: “mesma área” não garante “mesmo perímetro”, e vice-versa. Para trabalhar com figuras planas, vale explicitar as unidades: metros para o perímetro e metros quadrados para a área. Eu também peço que os alunos desenhem e confiram se as medidas informadas fazem sentido.

Como explicar essa relação na prática?

Eu começo propondo uma investigação com um barbante de comprimento fixo. Em duplas, os alunos formam retângulos com lados inteiros, registram as medidas e calculam as áreas. Com 20 m de contorno, por exemplo, podem montar retângulos de 1 por 9, 2 por 8, 3 por 7, 4 por 6 e 5 por 5; todos têm perímetro 20 m, mas áreas de 9, 16, 21, 24 e 25 m². Depois, comparo esse resultado com pares de figuras de mesma área e contornos diferentes. O passo essencial é perguntar o que permaneceu igual e o que mudou. Assim, a turma observa que área e perímetro se relacionam, mas não são equivalentes, e formula uma conclusão apoiada nos cálculos.

Para ampliar a exploração, eu proponho três etapas simples:

• Desenhar as figuras em papel quadriculado e contar unidades quadradas.
• Somar os lados para obter o perímetro e multiplicar base por altura quando a fórmula se aplicar.
• Registrar numa tabela formato, medidas, área e perímetro; depois comparar os resultados.

Se a turma ainda confunde os conceitos, retomo a imagem do piso coberto (área) e da moldura ao redor (perímetro). É uma analogia cotidiana, mas faço questão de voltar ao cálculo para que a compreensão não dependa só da imagem.

Como avaliar se os alunos compreenderam?

Eu avalio a compreensão pedindo que os estudantes calculem as duas medidas, comparem figuras e expliquem por que uma igualdade não implica a outra. Uma resposta completa identifica os dados, apresenta os cálculos com unidades e conclui, por exemplo, que dois retângulos podem ter área igual e perímetros distintos. Também observo se a turma distingue contorno de superfície e se consegue interpretar uma situação sem trocar as operações. Na habilidade EF05MA20, a investigação é tão importante quanto o resultado: o aluno deve concluir que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que figuras de mesma área podem ter perímetros diferentes. Eu uso questões com alternativas para localizar equívocos comuns e, em seguida, peço uma justificativa curta. O GeraProva ajuda a montar avaliações e economiza tempo na preparação, mas a conversa sobre os erros continua sendo parte essencial da aula.

Na correção, procuro identificar se o erro foi de cálculo ou de conceito. Confundir 2 × (comprimento + largura) com comprimento × largura pede uma intervenção diferente de afirmar que áreas iguais sempre têm perímetros iguais. Para criar variações e organizar atividades, também é possível conhecer a página inicial do GeraProva e fazer o cadastro grátis.

Questões prontas com gabarito comentado

As questões a seguir permitem praticar as duas relações: perímetros iguais com áreas diferentes e áreas iguais com perímetros diferentes. Eu sugiro que a turma tente resolver antes de consultar os comentários, anotando primeiro as medidas e as operações. Todas se relacionam à habilidade BNCC EF05MA20; os níveis de Bloom indicados mostram diferentes demandas cognitivas, de aplicar e compreender a analisar, avaliar e criar. Ao discutir os distratores, vale pedir que os alunos expliquem não só qual alternativa está errada, mas qual comparação ela faz de fato. Esse cuidado torna a correção uma oportunidade para revisar o conceito, em vez de apenas conferir letras. As dicas e os conceitos centrais também ajudam a planejar retomadas pontuais quando surgirem dúvidas sobre fórmulas, unidades ou interpretação dos dados.

1. Dois terrenos usam 20 m de cerca: qual conclusão é correta?

Um canteiro retangular mede 6 m por 4 m; outro é quadrado, com lados de 5 m. Ambos têm 20 m de cerca. Compare as áreas e conclua o que isso demonstra.

• ❌ A) Mesmo perímetro sempre significa mesma área. Incorreta: as áreas são 24 m² e 25 m².
• ❌ B) Mesma área pode ter perímetros diferentes. Verdadeira em geral, mas não é o que o exemplo compara.
• ❌ C) Perímetros diferentes podem ter áreas iguais. O texto compara perímetros iguais.
• ❌ D) Mesma área sempre significa mesmo perímetro. A situação não demonstra isso.
• ✅ E) Figuras com mesmo perímetro podem ter áreas diferentes. Correta: 6 × 4 = 24 e 5 × 5 = 25 m².

Dica de resolução: calcule as duas áreas. Conceito central: relações entre perímetro e área. Conceito para revisão: como essas medidas se relacionam. BNCC: EF05MA20. Bloom: Aplicar.

2. Qual par tem mesma área e perímetros diferentes?

Um quadrado de lado 4 m e retângulos de 2 por 6 m e 1 por 8 m têm perímetro 16 m; suas áreas são 16, 12 e 8 m². Um retângulo de 3 por 4 m tem área 12 m² e perímetro 14 m. Qual afirmação mostra a relação pedida?

• ❌ A) Quadrado 4 m e retângulo 1 × 8 têm mesma área e perímetro. Têm perímetro igual, mas áreas 16 e 8 m².
• ✅ B) Retângulos 2 × 6 e 3 × 4 têm mesma área e perímetros diferentes. Ambos têm 12 m²; perímetros 16 e 14 m.
• ❌ C) Quadrado e retângulo 2 × 6 têm mesmo perímetro e áreas diferentes. Isso mostra outra relação.
• ❌ D) Retângulos 1 × 8 e 3 × 4 têm áreas e perímetros diferentes. Não têm área igual.
• ❌ E) Quadrado e retângulo 3 × 4 têm mesma área e perímetro. As áreas e os perímetros diferem.

Dica: compare primeiro os dois retângulos citados. Conceito central: área e perímetro de figuras. Revisão: fórmulas de quadrado e retângulo. BNCC: EF05MA20. Bloom: Entender.

3. Qual canteiro tem maior área com 16 m de treliça?

Maria compara um retângulo de 2 m por 6 m e um quadrado de lado 4 m. Ambos têm perímetro 16 m. Qual ocupa maior área?

• ❌ A) Áreas iguais de 12 m². O quadrado tem 16 m².
• ✅ B) O quadrado tem 16 m², maior que os 12 m² do retângulo: 4 × 4 contra 2 × 6.
• ❌ C) O retângulo tem 12 m² e é maior. 12 é menor que 16.
• ❌ D) Ambos têm 14 m². Os produtos corretos são 12 e 16.
• ❌ E) O retângulo tem 16 m² e supera o quadrado. Seu produto é 12 m².

Dica: calcule as duas áreas e compare. Conceito central: perímetro e área. Revisão: cálculo de retângulos e quadrados. BNCC: EF05MA20. Bloom: Avaliar.

4. Qual figura tem maior área, apesar dos perímetros iguais?

Um quadrado tem lado 10 m e um retângulo mede 14 m por 6 m. Ambos têm perímetro de 40 m; as áreas são 100 m² e 84 m². Identifique a maior.

• ✅ A) O quadrado: 10 × 10 = 100; o retângulo: 14 × 6 = 84 m².
• ❌ B) Não é possível comparar. As medidas permitem calcular as áreas.
• ❌ C) As áreas são iguais porque os perímetros coincidem. Os produtos são diferentes.
• ❌ D) O retângulo é maior. 84 é menor que 100.
• ❌ E) A área depende só do maior lado. É preciso considerar as duas dimensões.

Dica: multiplique comprimento por largura. Conceito central: área e perímetro. Revisão: área de quadrados e retângulos. BNCC: EF05MA20. Bloom: Compreender.

5. Qual retângulo de perímetro 20 m tem maior área?

Com uma fita de 20 m, cinco turmas formam retângulos de 1 × 9, 2 × 8, 3 × 7, 4 × 6 e 5 × 5 m. Qual tem a maior área?

• ❌ A) 1 × 9: área 9 m².
• ❌ B) 2 × 8: área 16 m².
• ✅ C) 5 × 5: área 25 m², a maior entre as opções.
• ❌ D) 4 × 6: área 24 m², um metro quadrado a menos.
• ❌ E) 3 × 7: área 21 m², menor que 25 m².

Dica: calcule cada produto. Conceito central: perímetro e área de retângulos. Revisão: cálculo dessas medidas. BNCC: EF05MA20. Bloom: Analisar.

6. Quais pares mostram as duas relações?

A figura A é um quadrado de lado 6 m (perímetro 24 m, área 36 m²); B é um retângulo de 3 por 9 m (24 m, 27 m²); C é um retângulo de 4 por 9 m (26 m, 36 m²). Identifique os pares.

• ✅ A) A e B têm mesmo perímetro e áreas diferentes; A e C têm mesma área e perímetros diferentes. Os dados confirmam as duas relações.
• ❌ B) B e C não têm mesmo perímetro: 24 e 26 m; A e C não têm mesmo perímetro.
• ❌ C) B e C não têm mesma área (27 e 36 m²); A e B não têm mesma área.
• ❌ D) A e B têm áreas diferentes; B e C também não têm mesma área.
• ❌ E) A e C têm perímetros diferentes; B e C têm áreas diferentes.

Dica: compare área e perímetro de cada par. Conceito central: relações entre as medidas. Revisão: fórmulas de quadrado e retângulo. BNCC: EF05MA20. Bloom: Criar.

Os exemplos ajudam a investigar, mas cada turma pode precisar de outras representações e tempos de retomada. Se quiser preparar questões e gabaritos para adaptar à sua aula, experimente o GeraProva e veja se a ferramenta facilita sua rotina.