Pergunta retórica: por que dois terrenos com a mesma quantidade de cerca podem ter áreas diferentes? Imagine…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pergunta retórica: por que dois terrenos com a mesma quantidade de cerca podem ter áreas diferentes? Imagine dois vizinhos que recebem o mesmo material de cerca de 20 metros para delimitar seus lotes. O primeiro faz um canteiro retangular de 6 m por 4 m. O segundo utiliza toda a cerca para montar um canteiro quadrado, com cada lado medindo 5 m. Ambos gastam 20 m de cerca, mas os espaços internos ficam diferentes. Compare as áreas dos dois terrenos descritos e conclua o que essa comparação demonstra sobre figuras de mesmo perímetro.
- A) Figuras com mesmo perímetro têm sempre a mesma área.
- B) Figuras com mesma área podem ter perímetros diferentes.
- C) Figuras com perímetros diferentes podem ter áreas iguais.
- D) Figuras com mesma área têm sempre o mesmo perímetro.
- E) Figuras com mesmo perímetro podem ter áreas diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a área do retângulo de 6 m por 4 m. Área = 6 x 4 = 24 m². Seu perímetro é 2 x (6 + 4) = 20 m, o que confere com os 20 m de cerca.
- Calcule a área do quadrado de lado 5 m. Área = 5 x 5 = 25 m². Seu perímetro é 4 x 5 = 20 m, também igual aos 20 m de cerca.
- Compare os resultados. As duas figuras têm o mesmo perímetro (20 m), mas áreas diferentes (24 m² e 25 m²). Isso demonstra que figuras com mesmo perímetro podem ter áreas diferentes, que é exatamente a alternativa E.
- Verifique as demais alternativas. A está errada porque o exemplo mostra o contrário da afirmação, já que perímetros iguais não garantem áreas iguais. B não é o que a comparação demonstra, pois o exemplo fixa o perímetro e compara as áreas, e não o contrário. C não é o que a comparação demonstra, pois nenhum par de figuras com perímetros diferentes e áreas iguais aparece no enunciado. D está errada porque o exemplo não tem áreas iguais e, em geral, figuras de mesma área podem ter perímetros diferentes.
- Conclusão. O gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução feita aqui, sem divergências.
💡 Dica: Calcule as áreas e compare para entender a relação entre perímetro e área.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que, se o perímetro é o mesmo, a área também precisa ser a mesma, misturando as duas grandezas como se fossem uma só. Não percebe que o contorno e o espaço interno são medidas independentes.
Por que engana: Confundir perímetro com área, acreditando que figuras com mesmo perímetro têm sempre a mesma área.
O aluno inverte a relação pedida: a comparação fixa o perímetro e observa a área, mas ele lê como se fosse o caso de áreas iguais com perímetros diferentes. A frase em si é verdadeira em geral, mas não é a conclusão da comparação feita.
O aluno lê a conclusão de forma invertida, passando a considerar perímetros diferentes com áreas iguais, quando o exemplo trata de perímetros iguais com áreas diferentes. A afirmação é verdadeira em geral, mas não é o que os dois terrenos demonstram.
O aluno acredita que área e perímetro estão ligados de forma fixa, de modo que figuras com a mesma área teriam o mesmo contorno. Não sabe que uma mesma área pode ser obtida com retângulos de larguras diferentes e perímetros distintos.
Ambos os cercados têm perímetro de 20 m, mas áreas de 24 m2 e 25 m2, mostrando áreas diferentes.
Raio-X da questão
relações perímetro e área
avaliacao
cálculo de perímetro · cálculo de área
Estude como perímetro e área se relacionam em figuras geométricas.
Confundir perímetro com área, acreditando que figuras com mesmo perímetro têm sempre a mesma área.
pensamento_critico
cotidiano
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