Por que cercas de mesmo comprimento podem delimitar áreas diferentes? Imagine que uma comunidade decide cercar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que cercas de mesmo comprimento podem delimitar áreas diferentes? Imagine que uma comunidade decide cercar hortas com 40 metros de arame. No primeiro terreno (Figura I), o arame forma um quadrado de 10 m de lado. No segundo (Figura II), o arame cerca um retângulo de 14 m de comprimento por 6 m de largura. Embora ambos os contornos tenham perímetro de 40 metros, as áreas resultantes são distintas: 100 m2 no quadrado e 84 m2 no retângulo. Analise o texto e identifique qual figura possui maior área e por que, mesmo tendo perímetros iguais, as áreas diferem.
- A) O quadrado tem área maior: 10×10 dá 100; 14×6 dá 84.
- B) Não é possível comparar as áreas sem conhecer o formato de cada terreno.
- C) As duas áreas são iguais, pois têm mesmo perímetro.
- D) A área do retângulo de 14 m por 6 m é maior que a do retângulo de 10 m por 10 m.
- E) A área de cada figura depende apenas do comprimento do maior lado.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o perímetro do quadrado da Figura I. Como o lado mede 10 m, o perímetro é 4 x 10 = 40 m, o que confere com o arame disponível.
- Calcule a área do quadrado: 10 x 10 = 100 m2.
- Calcule o perímetro do retângulo da Figura II: 2 x (14 + 6) = 2 x 20 = 40 m. Os dois contornos realmente têm o mesmo perímetro.
- Calcule a área do retângulo: 14 x 6 = 84 m2.
- Compare as áreas. 100 m2 é maior que 84 m2, logo o quadrado delimita a maior área. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Explique por que as outras estão erradas. A alternativa B está errada porque as figuras e suas medidas já estão informadas, então a comparação é possível. A alternativa C está errada porque perímetro igual não implica área igual; a forma muda a área. A alternativa D está errada porque 14 x 6 = 84, que é menor que 100. A alternativa E está errada porque a área depende das duas dimensões (comprimento e largura), não só do maior lado.
- Conclusão: para perímetro fixo, a figura mais próxima de um quadrado tende a ter a maior área, e por isso as cercas de mesmo comprimento podem delimitar áreas diferentes.
💡 Dica: Compare as áreas calculando comprimento vezes largura para cada figura.
Alternativa por alternativa
A área do quadrado é 100 m², pois 10×10=100. A do retângulo é 84 m², pois 14×6=84. Por isso, o quadrado tem área maior, embora os perímetros sejam iguais.
Acredita que é preciso conhecer o formato do terreno para comparar áreas, ignorando que o enunciado já informa as medidas de cada figura. Assim, não percebe que as dimensões dadas bastam para calcular as áreas.
Confunde perímetro com área, supondo que contornos com mesmo perímetro devem ter a mesma área. Não percebe que a forma da figura altera a área mesmo com o mesmo comprimento de cerca.
Por que engana: Confundir perímetro com área e concluir que figuras com contornos de mesmo comprimento necessariamente delimitam áreas iguais.
Compara apenas o maior lado do retângulo (14 m) com o lado do quadrado (10 m) e conclui que a área é maior, sem multiplicar pela largura. Ignora que 6 m de largura reduz a área total para 84 m2.
Acredita que a área depende apenas do comprimento do maior lado, ignorando a largura. Não entende que a área é o produto das duas dimensões.
Raio-X da questão
Área e perímetro de figuras
diagnostico
Multiplicação de números naturais · Cálculo de perímetro de polígonos
Revise como calcular a área de quadrados e retângulos e diferencie área de perímetro.
Confundir perímetro com área e concluir que figuras com contornos de mesmo comprimento necessariamente delimitam áreas iguais.
tomada_decisao
cotidiano
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