— Professor, temos 24 metros de cerca para cercar um canteiro escolar. Podemos usar diferentes formatos? —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Professor, temos 24 metros de cerca para cercar um canteiro escolar. Podemos usar diferentes formatos? — perguntou Ana. — Sim — respondeu o professor — Se fizermos um quadrado de lado 6 m (figura A), o perímetro será 24 m e a área 36 m². Se fizermos um retângulo de 3 m por 9 m (figura B), o perímetro também será 24 m, mas a área será 27 m². Agora, se fizermos um retângulo de 4 m por 9 m (figura C), a área será 36 m² e o perímetro 26 m. Considere as figuras A, B e C descritas no texto-base. Identifique qual par de figuras exemplifica perímetros iguais com áreas diferentes e qual par exemplifica áreas iguais com perímetros diferentes.
- A) Figuras A e B têm o mesmo perímetro e áreas diferentes; figuras A e C têm a mesma área e perímetros diferentes
- B) Figuras B e C têm o mesmo perímetro e áreas diferentes; figuras A e C têm a mesma área e o mesmo perímetro
- C) Figuras B e C têm o mesmo perímetro e a mesma área; figuras A e B têm a mesma área e períímetros diferentes
- D) Figuras A e B têm o mesmo perímetro e a mesma área; figuras B e C têm a mesma área e períímetros diferentes
- E) Figuras A e C têm o mesmo perímetro e áreas diferentes; figuras B e C têm a mesma área e perímetros diferentes
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcular o perímetro e a área de cada figura. Figura A (quadrado de lado 6 m): perímetro = 4 x 6 = 24 m; área = 6 x 6 = 36 m². Figura B (retângulo 3 m por 9 m): perímetro = 2 x (3 + 9) = 24 m; área = 3 x 9 = 27 m². Figura C (retângulo 4 m por 9 m): perímetro = 2 x (4 + 9) = 26 m; área = 4 x 9 = 36 m².
- Identificar o par com perímetros iguais e áreas diferentes. As figuras A e B têm perímetro 24 m, mas áreas 36 m² e 27 m², respectivamente. Logo, o par é A e B.
- Identificar o par com áreas iguais e perímetros diferentes. As figuras A e C têm área 36 m², mas perímetros 24 m e 26 m, respectivamente. Logo, o par é A e C.
- Conferir com o gabarito. A alternativa correta é a A, que afirma exatamente isso: A e B têm o mesmo perímetro e áreas diferentes, e A e C têm a mesma área e perímetros diferentes. O gabarito oficial está correto.
- Explicar por que as outras alternativas estão erradas. B: afirma que B e C têm o mesmo perímetro, mas 24 m e 26 m são diferentes, e que A e C têm o mesmo perímetro, o que também é falso. C: afirma que B e C têm a mesma área, mas 27 m² e 36 m² são diferentes. D: afirma que A e B têm a mesma área, mas 36 m² e 27 m² são diferentes. E: inverte os pares, pois A e C têm perímetros diferentes (24 m e 26 m) e não o mesmo perímetro, e B e C têm áreas diferentes, não a mesma área.
💡 Dica: Compare perímetros e áreas das figuras conforme dados do texto.
Alternativa por alternativa
A e B têm perímetro 24 m mas áreas 36 e 27 m²; A e C têm área 36 m² mas perímetros 24 e 26 m.
O aluno supõe que, por dois retângulos terem um lado igual a 9 m, eles também teriam o mesmo perímetro, sem recalcular 2 x (3 + 9) e 2 x (4 + 9). Também erra ao afirmar que A e C têm o mesmo perímetro, ignorando que o quadrado tem perímetro 24 m e C tem 26 m.
Por que engana: Confundir perímetro com área ou não comparar corretamente os valores dados para cada figura.
O aluno calcula de forma errada a área da figura B ou confunde a área com o perímetro, concluindo que B e C têm a mesma área. Na realidade, a área de B é 27 m² e a de C é 36 m².
O aluno acredita que figuras com o mesmo perímetro devem ter a mesma área, intuição do dia a dia de que formas com o mesmo contorno ocupam o mesmo espaço. O quadrado A tem área 36 m², enquanto o retângulo B tem área 27 m².
O aluno inverte as propriedades dos pares, trocando perímetro por área. Ele considera A e C com o mesmo perímetro, quando na verdade têm a mesma área (36 m²), e B e C com áreas diferentes, quando na verdade têm perímetros diferentes (24 m e 26 m).
Raio-X da questão
perímetro e área de figuras
avaliacao
cálculo de perímetro · cálculo de área
Estude cálculo de perímetro e área de quadrados e retângulos.
Confundir perímetro com área ou não comparar corretamente os valores dados para cada figura.
pensamento_critico
cotidiano
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